On the Distribution of Values of Euler＇s Function over Integers in Arithmetic Progressions

Let φ(n) denote the Euler-totient function, we study the distribution of solutions of φ(n) ≤ x in arithmetic progressions, where n ≡ l(mod q) and an asymptotic formula was obtained by Perron formula.

Researches on Arithmetic Power Series

By studying arithmetic power series this paper gives two recurison formulas and one polynomial theorem.

数论函数的分式和

利用Goswami方法讨论一类数论函数与取整函数复合的均值问题,并给出∑fn≤xf[x/n]/[x/n]≤(x→∞)的渐近公式.

基于高斯积分法高精度获得各密度级平均密度并用Excel实现的方法

选煤计算中经常要用到各密度级的平均密度,传统取值方法是取各密度级密度范围上下限的算术平均值作为其平均密度,这种取值方法虽然简单,但会带来较大的误差。但若根据质量守恒原则精确计算各密度级的平均密度时,由于平均密度的计算公式中存在积分项,一般需借助于计算机编程进行精确计算,非常繁琐。针对这一情况,本文提供了一种利用高斯积分公式近似法借助Excel即可获得各密度级的平均密度的简单方法。

中医肿瘤方配伍规律初探

目的运用关联规则分析《中医方剂大词典》中肿瘤方单味药、药对与药组之间的关联关系,初步探讨肿瘤方的配伍规律。方法收集肿瘤方587首,分别采用频繁模式、Apriori算法,分析单味药、药对与药组之间的关联关系。结果显示肿瘤方选用的药物多具有活血化瘀、行气止痛的功效,代表药物如三棱、莪术、木香、陈皮等。结论肿瘤方用药多以活血化瘀与行气止痛药物配伍使用,在此基础上配伍补气健脾、温阳散寒或者化痰散结的药物等。

基于混合禁忌搜索算法的水位流量关系拟合

将禁忌搜索算法与免疫进化算法、模拟退火算法有机地结合起来,建立了求解优化问题的混合禁忌搜索算法(HTS)。具体的改进策略为:通过与模拟退火算法结合,使用蒙特卡罗准则和退火过程,改善禁忌搜索的“下山”能力,提高搜索效率的同时避免陷入局部最优;采用免疫优化算法产生优秀子代解的思想生成禁忌搜索算法的邻域结构,增大了寻找优秀解的几率。将混合禁忌搜索算法应用于水位流量关系公式的参数优化,得到的拟合结果与实际值接近,误差较小,表明此混合算法精度较高,性能稳定。

多类观测量联合平差中方差分量估计的序贯算法

在赫尔默特公式的基础上,推导了多类观测数据联合平差中方差分量估计的序贯算法,它区别于以前文献中使各类观测量所对应的验后单位权方差整体趋于一致的做法,而采用逐类(次)平差法,在每次平差后进行方差分量估计,依次使各类观测量的验后单位权方差趋于相等。该算法未作任何近似,依然保留原赫尔默特方差分量估计公式所具有的优良统计特性;它克服了原来严密公式计算中占用内存大、计算繁琐的缺点,不需要额外保留逐类(次)平差的历史数据,非常适合计算机程序实现。

一个新的数论函数及其它的值分布

本文利用初等方法研究了函数V(n)的值分布性质,并给出两个较强的渐近公式.

一个新的算术函数及其均值

对任意正整数n,我们定义算术函数Ω-(n)为Ω-(1)=0,当n>1,且n=p1α1.p22α…pkαk为n的标准分解式时,定义Ω-(n)=1αp1+2αp2+…+kαpk.显然这个函数是可加函数.即就是对任意正整数m及n有Ω-(m.n)=Ω-(m)+Ω-(n).本文主要目的是利用初等方法研究函数Ω-(n)的算术性质,并给出一个较强的均值公式及有趣的恒等式.

一个新的数论函数及其他对合式的均值

目的研究一个新的数论函数及其他对合式的均值性质。方法利用初等方法和解析方法。结果得到了一个新的数论函数的均值性质及其他对合式的均值性质。结论获得了关于这个数论函数的一些较精确的渐近公式。

局部区域模型重力异常快速算法

地球重力场位系数模型可以用于计算局部重力扰动场元。然而随着地球重力场模型阶次的提高、局域重力场计算范围的增大,其计算速度往往不能满足工程需求。针对这一问题,在对位系数模型泰勒级数展开的基础上提出了采用向量运算、混合编程的方法,同时对连带勒让德函数Belikov递推方法中与经纬度无关的量进行了预先计算,有效提高了计算速度。提出的方法对于利用超高阶次重力场模型快速解算大范围、高分辨率重力场元数据以及累加求和计算具有一定的参考与借鉴意义。

平方根和立方根序列均值及其推广

利用解析的方法给出了数论函数平方根和立方根序列及其推广形式的均值,并得出了几个有规律的结果.

两个数论函数的混合均值

利用解析方法研究U(1)=1,U(n)=∏/(p︱n)p和V(1)=1,V(pα)=pα-1,V(p1α1p2α2…psαs)=V(p1α1)V(p2α2)…V(psαs)两个数论函数与除数函数σα(n)的混合均值分布性质,得出3个较为精确的渐近公式.

两个均值公式

引入了两个新的算术函数,并利用Perron公式给出了两个均值公式.结果表明,这两个不同的函数具有相同的均值分布.

关于Smarandache LCM函数的一类均方差问题

利用初等及解析方法研究均方差（SL（n）-Ω（n））^2的均值分布问题，并获得了一个有趣的渐近公式．

算术级数中Lehmer DH数的整除性

设ｑ≥３为奇数，对任意的整数１≤ａ＜ｑ且（ａ，ｑ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ＜ｑ，使得ａａ≡１（ｍｏｄｑ），如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ＬｅｈｍｅｒＤＨ数．本文研究了算术级数中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的整除性问题。

关于Smarandache问题中逆序排列的偶数数列的性质

主要研究了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的算术性质,采用递推,归纳,猜想的办法,得出了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的递推公式、通项的精确表达式以及几个相关的性质.引理和定理的证明主要用了递推和数学归纳法.解决了文[1]中的部分问题,对于Sm arandache问题中的数列有推动作用.

一个新的数论函数及其均值

设f(n)为任一数论函数,本文的主要目的是引入一类新的可乘函数g f(n),其定义如下:当n=1时,g f(1)=1;对任意素数p及正整数α≥1,定义g f(pα)=pf(α),并给出其均值的两个有趣的渐近公式.

关于减法补数复合函数的均值估计

用初等方法和解析方法研究类似于Smarandache减法补数的复合函数性质,获得了3个较强的均值公式,完善了加法补函数与减法补函数在数论中的研究和运用。

一个新的算术函数和它的渐近公式(英文)

设n是任意给定的正整数,如果n的正因子的乘积小于等于n,则称n为简单数.在简单数上引入一个新的算术函数Vm(n),其中Vm(n)=Vm(p1α1)…Vm(pkkα),Vm(1)=1,Vm(pα)=α+m.利用初等的方法研究了算术函数Vm(n)在简单数上的渐近性质,并获得了一个有趣的渐近公式.