OPTIMALITY CONDITIONS AND DUALITY RESULTS FOR NONSMOOTH VECTOR OPTIMIZATION PROBLEMS WITH THE MULTIPLE INTERVAL-VALUED OBJECTIVE FUNCTION

In this paper, both Fritz John and Karush-Kuhn-Tucker necessary optimality conditions are established for a （weakly） LU-efficient solution in the considered nonsmooth multiobjective programming problem with the multiple interval-objective function. Further, the sufficient optimality conditions for a （weakly） LU-efficient solution and several duality results in Mond-Weir sense are proved under assumptions that the functions constituting the considered nondifferentiable multiobjective programming problem with the multiple interval- objective function are convex.

一类新型的指派问题的多目标模型

针对传统的指派问题在实际应用中的局限性，提出了一类新型的指派问题．基于其特殊性，建立了相应的多目标模型，并通过化为单目标问题而获得弱有效解．同时，模型还考虑了给被分配者有多次选择机会的情形。

多目标约束向量优化问题的类拉格朗日乘数法

文献[21]给出了实希尔伯特空间中含有一个约束条件的向量优化问题的有关帕雷托解的拉格朗日乘数法.该文把文献[21]中的主要结果推广到了含有任意m个约束条件的多目标向量优化问题中,给出了实希尔伯特空间中,以proximal法锥和目标函数的coderivative刻画的多目标约束向量优化问题的类拉格朗日乘数法.

锥约束非光滑多目标优化问题的对偶及最优性条件

研究了一类涉广义不变凸锥约束非光滑多目标优化问题(记为(MOP)),结合Craven与Yang广义选择定理,建立了该优化问题的Kuhn-Tucker型最优性充分必要条件以及其鞍点与弱有效解之间的关系,给出了(MOP)的Wolfe型与Mond-Weir型弱、强以及逆对偶理论.

集值映射向量优化问题弱有效解的性质

研究了集值映射向量优化问题弱有效解的一些性质,引进了集值映射向量优化问题弱有效解的定义,并证明了集值映射向量优化问题弱有效解的几个连续性质以及具有某些性质的集值映射组成的空间是完备的.

多目标最优化问题中弱有效解的稳定性

本文证明了在Ｂａｉｒｅ分类的意义下，大多数多目标最优化问题都是稳定或弱稳定的。

多目标广义分式规划的wMin—wMax对偶理论──一种几何方法

本文用几何方法讨论目标函数为点式最大值的多目标广义分式规划的对偶理论，在讨论等价规划的几何性质的基础上，引入广义ｋａｒｌｉｎ约束品性，并证明了几个与之等价的条件，然后用分离定理证明了关于弱有效解的对偶理论。

不带约束资格多目标规划解的充要条件的进一步推广

本文引入半凸函数,广义方向导致和广义(次)梯度等概念,对不带约束资格的多目标规划有效解和弱有效解的充分必要条件,在不可做的情况下,作进—步的推广.

非凸混合向量均衡问题近似解的最优性条件

借助Mordukhovich次可微概念,在没有任何凸性条件下获得了混合向量均衡问题近似弱有效解的必要最优性条件.

变分不等式在多目标规划和鞍点问题的应用

文献（1）讨论了一般的集值映像的变分不等式问题并把所得结果应用于凸数学规划问题的研究。本文将在[I]的基础上，把上述结果推广到多目标规划问题的研究。

灰色生产集上的多目标规划

本文针对生产活动中的输入与输出数据的灰色性，建立灰色多目标规划，给出了Grey解的概念，并证明了Grey解的最优性．

鲁棒多目标优化问题的约束标量化方法

为了研究带约束鲁棒标量化问题的最优解与多目标优化问题的鲁棒有效解和鲁棒弱有效解之间的关系,获得鲁棒解的性质。利用鲁棒标量化方法将带约束的确定性多目标优化问题推广到鲁棒多目标优化问题,并在不同参数条件下,对鲁棒有效解和鲁棒弱有效解进行研究。建立了鲁棒有效解和鲁棒弱有效解的一些充分条件,并给出具体例子对主要结果进行解释。所得结果是对最近一些研究工作的改进与推广。

向量拟平衡问题的本质解及解集的本质连通区

本文研究向量拟平衡问题,得到了向量拟平衡问题解的一个存在性结果,证明了在满足一定的连续性和凸性条件的问题构成的空间Y中,大多数(在Baire分类意义下)问题的解集是稳定的,并证明Y的某子集中,每个向量拟平衡问题的解集中至少存在一个本质连通区。作为应用,我们导出了多目标广义对策弱Pareto-Nash平衡点的存在性,证明了在满足一定的连续性和凸性条件的多目标广义对策构成的空间P中,大多数对策的弱Pareto-Nash平衡点是稳定的,并证明了P中的每个对策的弱Pareto-Nash平衡点集中至少有一个本质连通区。

两类多目标Minimax问题的极大熵方法

文章将讨论有线性约束的多目标非线性Ｍｉｎｉｍａｘ问题（Ｐ）：ｆ（ｘ）＝ｍｉｎｘ∈Ｘｍａｘｙ∈Ωｘ，η（ｆ１（ｘ，ｙ），ｆ２（ｘ，ｙ），…，ｆｍ（ｘ，ｙ））其中Ωｘ，η＝｛ｙ＝（ｙ１，ｙ２，…ｙｎ）｜ａｉ－ηｘｉ≤ｙｉ≤ｂｉ＋ηｘｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ｝，ａｉ≤ｂｉ，η≥０，η称为线性因子，ａｉ，ｂｉ为常数，ｉ＝１，２，…，ｎ。文章构造出新的极大熵函数将问题（Ｐ）转化为可微单目标优化问题来处理，从而得到问题（Ｐ）的ε最优解的一种计算方法；利用极大熵方法进一步讨论了文献［１］中的离散多目标Ｍｉｎｉｍａｘ问题的一致逼近，将离散多目标Ｍｉｎｉｍａｘ问题转化为可微单目标优化问题来处理。

一类有公差约束的非线性多目标Minimax问题

讨论了如下一类多目标非线性Minimax问题 (P) :f(x ) =minx∈X maxy∈Ωx ,η(f1 (x ,y) ,f2 (x ,y) ,… ,fm(x ,y) ) ,其中Ωx,η={ y =(y1 ,y2 ,… ,yn) |xi- ηδi≤yi≤xi+ηδi,η≥ 0 ,i=1,2 ,… ,n} ,δ =(δ1 ,δ2 ,… ,δn)为公差向量 ,η为公差的调比因子。通过构造出新的极大熵函数将问题 (P)转化为可微单目标优化问题来处理 ,从而得到问题 (P)的ε

不确定多目标优化问题的一类鲁棒标量化方法

对不确定多目标优化问题的(近似)鲁棒弱有效解和(近似)鲁棒有效解的性质进行研究。通过对带松弛和剩余变量的鲁棒标量化问题(近似)最优解的研究,建立了(近似)鲁棒弱有效解和(近似)鲁棒有效解的一些充分条件和必要条件。将确定性多目标优化问题提出的带松弛和剩余变量标量化模型推广到鲁棒情形,提出了一类新的鲁棒标量化问题。所得结果是对最近一些研究工作的改进与推广。