环的交换性的两点注记

讨论半素环和有单位元环的交换性，用较初等的方法证明如下两个定理，并利用这两个定理对近期的一些结果作了推广。定理１．１环Ｒ为无零因子环，ｍ和ｎ为给定自然数且ｍ＞ｎ．若有ｘ￣ｍ－ｘ￣ｎ∈Ｚ（Ｒ），则Ｒ可换。定理２．２环Ｒ有单位元，ｍ，ｎ为正整数。设（Ⅰ）设ｍ＿ｉ，ｎ＿ｉ（ｉ＝１，２…，ｋ）为非负整数，满足：且存在ｉ，ｊ使ｉ＞ｊ而ｍ＿ｉｎ＿ｊ≠０．若Ｒ为ｌ－扭自由的，且都有：则Ｒ可换。（Ⅱ）若有，其中ｍ＿１＋ｍ＿２＝ｍ，ｎ＿１＋ｎ＿２＝ｎ，ｍ＿１，ｍ＿２，ｎ＿１，ｎ＿２为自然数，且Ｒ为ｈ－扭自由的，则Ｒ可换。

矩阵环的一类拟Armendariz子环

考虑n阶矩阵环M_n(R)的子环S_n(R)的拟Armendariz性质,证明了如果R是半素环,α1,α2,…,αn是R的相容自同态,则对任意正整数n≥2,S_n(R)是拟Armendariz环;并证明了如果R是交换环,α_1,α_2,…,α_n是R的相容自同态且α_1=α_n,则R是半素环当且仅当S_n(R)是拟Armendariz环.

环的交换性条件

本文通过讨论满足某些多项式的环的性质给出了半素环的几个交换性条件.

半素环的中心自同态

证明了如下定理：设Ｒ是半承环，Ｕ为Ｒ的１个非零左理想，若Ｒ容许１个满自同态Ｔ使得Ｔ在Ｕ上是中心的，而Ｖ＝Ｕ￣Ｔ￣（－１）－∩Ｕ∩Ｕ￣Ｔ≠｛０｝且Ｔ在ｖ上不是恒等映射，则Ｒ含有非零的中心理想。

半素环的几个交换性定理

本文讨论半素环的交换性问题,得到三个关于交换性的定理,推广了近期的一些结果。