粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

一类不匹配不确定非线性系统的鲁棒控制

研究一类包含不匹配不确定性非线性系统的鲁棒镇定问题 .应用李亚普诺夫直接法 ,提出了一种基于不确定项上界的连续型鲁棒控制器设计方法 .该控制器分为两部分 ,分别对匹配不确定项和不匹配不确定项进行补偿 .由于在控制器中引入了两类时变函数 ,因而与以前的一些仅能保证系统一致最终有界的控制器相比 ,本文提出的控制器可确保相应闭环系统大范围渐近稳定 .此外 ,用来补偿匹配不确定项的控制器 ,其每一分量仅与相应通道的不确定项有关 ,因而要求的控制能量小 .所提控制器计算简单 ,更易实现 .

广义大系统的渐近稳定与镇定

针对广义大系统的渐近稳定与镇定问题,利用广义Lyapunov函数方法,研究了广义大系统的渐近稳定与镇定,给出了渐近稳定的判定定理,并设计了适当的反馈律。通过实例计算表明,该定理实现了广义大系统的镇定,且方法简单、直观具有可行性。

不确定非线性相似组合大系统的结构相似鲁棒控制器设计

本文研究了匹配结构不确定非线性相似组合大系统，给出了其可用结构相似非光滑控制器进行镇定的鲁棒控制器设计方案及镇定域的估计方法．这种控制器由线性和非线性部分组成，其中的非线性部分类似于“砰砰”控制结构，容易实现．研究表明，相似结构能够简化非线性组合大系统的分析与设计．

随机大系统利用变结构控制的分散镇定

本文研究了随机大系统的变结构控制问题．对互连项满足匹配条件的随机大系统首次建立了利用变结构控制的分散镇定方法，并证明了所构造的滑动流形的可达性和均方渐近稳定性．

含可变时延的大规模通有神经网络动力系统的吸引域

使用不等式技巧和非负矩阵性质 ,讨论了含可变时延的大规模通有神经网络动力系统的渐近行为 ,建立了估计该系统平衡态吸引域的方法 .当时延有界时 ,给出了平衡态的指数吸引域及指数收敛速度估计 .所得结论可用于含时延的大规模通有神经网络动力系统的容错性能评价以及综合过程 .

离散模糊大系统的分散化PDC控制器设计:LMI方法

考虑了由N个相互关联的T-S子模糊系统组成的离散模糊大系统的分散镇定问题,给出了保证该模糊大系统闭环渐近稳定的分散化并行分布补偿(DPDC)控制器的设计方法.这些DPDC控制器的存在条件均以LMI的形式出现,而LMI可通过MATLAB的LMI工具箱求解.因此提供了一条综合离散模糊大系统分散化PDC控制器的有效途径.仿真例子说明了所提出方法的有效性.

关联模糊大系统的保性能控制器设计:LMI方法

考虑具有参数不确定性的连续时间关联模糊大系统的保性能控制问题.基于LMI方法,给出了该不确定性模糊大系统分散状态反馈保性能控制器的设计方案.所设计的分散状态反馈保性能控制器,不但使得该不确定性模糊大系统闭环渐近稳定,而且使其二次型性能指标的上界最小.

关于Lipschitz稳定性的注记（Ⅱ）

继续讨论了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性，重新给出Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性在大范围的定义，并讨论它的性质和建立某些有关Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定性的判定准则．

非因果离散广义大系统的分散镇定

该文利用Lyapunov方法研究了非因果的离散广义线性大系统的渐近稳定性及分散镇定问题。首先给出了镇定非因果广义系统的状态反馈律。其次在子系统正则的条件下,给出了广义大系统渐近稳定的判定定理,设计了镇定离散广义大系统的反馈律。该方法对子系统有无因果关系均适用。最后给出算例说明方法的有效性。

不确定性时滞大系统的分散鲁棒H_∞控制

研究一类具有状态时滞的内联不确定性动态大系统的分散鲁棒 H∞ 控制问题 .系统的不确定性参数满足范数有界条件 .得到了由无记忆状态反馈分散控制器使每一个子系统和整个大系统都可镇定且满足给定 H∞ 性能的充分条件 .所得结果与系统时滞的大小有关 。

一类泛函微分方程的渐近稳定性分析

ＷａｎｇＷ．Ｊ．（１９９１）利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的方法，研究了一类大型时滞系统的渐近稳定性．本文则用参数变易公式，Ｍ－矩阵及不等式技巧讨论更一般的泛函微分方程的渐近稳定性，在两种特殊情况下，推广了ＷａｎｇＷ．Ｊ（１９９１）的结果，并且获得的条件更易于检验，应用于ＷａｎｇＷ．Ｊ．（１９９１）给出的实例，扩大了其不确定参数允许扰动的界限．

离散广义大系统的渐近稳定与镇定

广义大系统的渐近稳定与镇定问题是广义大系统理论的基本问题之一 ,在许多领域均有广泛的应用。广义大系统的研究与广义系统相比困难得多。利用广义Lyapunov函数方法研究了离散广义大系统的渐近稳定与镇定问题 ,给出了渐近稳定的判定定理 ,设计了适当的反馈律 ,以实现离散广义大系统的镇定。该方法简单、直观 ,给出的例子说明了该定理的可行性。

时滞中立型线性随机大系统的渐近稳定性

讨论了时滞中立型线性随机系统平凡解的几乎渐近稳定性,并推广到时滞中立型线性随机大系统的几乎渐近稳定性,首次给出了中立型随机大系统渐近稳定性的代数判据,并用实例加以验证.

无穷时滞非线性大系统的全局渐近稳定性

近年来,由于控制理论与工程技术的实际需要,时滞微分系统的稳定性理论得到了迅速的发展.关于大系统的稳定性,已有一些文献发表.本文讨论具有多个无穷时滞的非线性大系统零解的全局渐近稳定性,得到了一些简洁、直接的充分性准则.并采用了一些新的技巧,以克服时滞的任意性带来的困难.

时变时滞及中立型时滞大系统的稳定条件

应用大系统的分解方法和一个不等式对具有时变时滞与连接时滞的两类系统进行了研究,给出了其渐近稳定的充分条件,并对一类中立型时滞大系统进行了讨论,利用常数变易法及对系统微分方程解的直接估计,获得了一个关于此系统解的指数稳定的判别方法,对这两类系统的讨论都是在具有连接时滞与变时滞的复杂情况下进行,得到了与以前的文献不同的结果.

灰色离散大系统零解的稳定性

利用一般离散大系统零解稳定性的 Lyapunov分解理论 ,结合区间矩阵的概念 ,讨论了线性灰色离散大系统和具有非线性扰动项的灰色离散大系统的稳定性问题 ,得到了若干稳定性的充分判据 .这项成果将文献 [2～ 4]的主要结果由普通灰色离散系统推广到大型灰色离散系统 。

多组时滞大型控制系统的镇定

给出了由无时滞线性定常闭环孤立控制子系统的渐近稳定性推出多组时滞线性定常闭环大型控制系统的渐近稳定性的充分条件，并说明了所得结果可以推广到多组时滞线性时变闭环大型控制系统与多组时滞线性中立型定常（或时变）闭环大型控制系统．所得结果改进了前人的结果，通过参数镇定域的比较知，可使参数镇定域扩大为原来的６倍。

离散大系统的关联稳定性

本文运用比较原理,建立了结构扰动与离散系统之间的关系,继而得到了离散大系统渐近关联稳定,全局渐近关联稳定的若干充分条件。

用优化比较方程的核判别大系统的稳定性

采用Ｋ类函数法从非线性大系统集结出损失最小（相对已取得的矢量 Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数而言）的比较方程（自治非线性的），并从中取出相对简单的核方程．对后者以单调倾负曲线为脊柱构造了箱体Ｌａｐａｎｕｎｏｖ函数，判定了大系统的渐近稳定性．所得判据是核方程已知量的代数显式，便于应用．