移动机器人在线路径规划算法研究

主要讨论了不确定环境下移动机器人运动路径的在线规划算法。在此方法中 ,预定目标被定为吸引子 ,而障碍物被定为排斥子。这样 ,路径规划就转换为应用牛顿定理进行迭代计算。该算法简便 ,实时性强 ,能自动地适应工作环境中障碍物的位置变化和随机出现 ,使机器人准确避开障碍 ,安全到达目的地。实验结果表明 ,此算法效果良好。

在无界区域上的一类弱耗散半线性双曲型方程的吸引子

在无界区域R3上考虑了具有立方增长率的非线性项的双曲型积分-偏微分方程utt-k(0)Δu-∫0∞k′(s)Δu(t-s)ds+g(u)=f(x).在其中除了卷积项作为变量的过去记忆项存在之外无其他衰减项.对自治情况,证明了整体吸引子的存在性.此结果应用了所谓的梯度系统,也就是说动力系统拥有一个Lyapunov函数.

混沌理论与非线性经济系统

简述了混沌的定义、特征以及混沌系统的判定方法，并初步探讨了混沌理论在非线性经济系统中的应用。

二维带形无界区域中Navier-Stokes方程的指数吸引子

该文讨论二维带形无界区域中 Navier- Stokes方程 ut-γΔu +u( .u) =f (x,t)∈Ω× R+(1 )divu =0 (2 ) u(x,t)∈ H10 (Ω ) t>0 (3) u(x,0 ) =u(x)∈ H∩ H0 ,γ (4) 其中Ω =(0 ,d)× R,d >0为一常数 ,u为未知量 ,u =(u1,u2 )为速度场 ,我们证明问题 (1 )～ (4)在 H中存在指数吸引子。

强迫Duffing-Van der Pol振子的混沌行为

用Melnikov-Holmes方法对如下强迫Duffing-Van der Pol振子进行了分析:给出其同宿轨道的Melnikov函数及系统产生混沌的阈值.通过数值计算,运用运动轨线的直接观察,相图分析和FFT功率谱分析方法,考察系统的周期和混沌行为.并着重研究了反馈周期驱动对系统混沌行为的影响.在小参数范围内,数值结果与理论结果符合较好.本文的研究结果将为解决非线性系统的噪声干扰问题以及获得在统计分析和Monte Carlo方法中极为有用的具有给定分布的随机信号等提供途径.

二维全平面上具阻尼的Nevier-Stokes方程的指数吸引子

讨论二维全平面 Neiver- Stokes方程 tu -γ△ u +αu +u( .u) =f (x,t)∈Ω× R+ (1)div u =0 (2 )u(x,t)∈ H10 (Ω ) t>0 (3)u(x,0 ) =u0 (x)∈ H∩ H0 ,r (4 )其中Ω =R2 ,u =(u1,u2 )为速度场 ,f为外力 ,α >0 ,αu为与速度场平行的阻尼项 ,可理解为流体内部耗散的零阶近似 ,利用算子分解的方法 ,引入加权函数 ,我们证明问题 (1)～ (4 )在 H中存在指数吸引子 .

基于Lu系统的一个新的混沌系统的构造

混沌系统的反控制正在成为研究热点,在这一方面已出现一些有益的结果.本文仿照Chen系统的发现过程,通过对Lu系统的非混沌区不同控制,使其产生新的混沌系统.分析了新系统的基本动力学行为,证明了新系统与Lu系统之间不是微分同胚的.

对脑干听觉诱发电位相关维数的研究

用二维延时重构技术重构了脑干听觉诱发电位（ＢＡＥＰ）时间序列，并用Ｇｒａｓｓｂｅｒｇｅｒ－ｐｒｏｃａｃｃｉａ算法计算了正常人与有听觉障碍病人的关联积分Ｃ（ｒ）．结果表明在局部线性区域，病人的关联维数Ｄ２较正常人偏高，两者的Ｄ２均不收敛．Ｍａｃｋｅｙ－Ｇｌａｓｓ方程的数值模拟表明噪声不是影响Ｄ２的根本原因．因此，ＢＡＥＰ信号不是一个稳定的混沌吸引子，Ｄ２不能作为临床识别的标准．

具有重叠结构的非线性吸引予的维数估计

利用质量分布原理,给出了不满足任何分离条件从而具有重叠结构的非线性吸引子的Hausdorff维数下界的一个估计,也就是:设J为R中非空紧子集,Si(x)in=1为一簇二次可微的压缩映射,且满足以下条件:1)对任意i∈I,Si(J)J,2)对任意i∈I,x∈J,0<a≤|Si′(x)|≤b<1。K为J在迭代函数系统Si(x)in=1下的非线性吸引子,假如∩i∈ImSi(K)=,则dimHK≥sm,这里sm>0且满足maxA∈Ωm∑i∈A(Si′)dm-sm=1,Ωm为所有m级最大重叠序列的集合,dm满足∑i∈Im(S′i)dm=1,且Si′=minx∈J{Si′(x)}。

一维非齐次BBM方程周期边界问题的整体吸引子

研究了一维非齐次方程BBM方程ut-uxxt-αφ(u)x=g(x)+βf(u)+γuxx(α>0,β>0,γ>0),u(x+2π,t)=u(x,t),u(x,0)=u0(x)的周期边界问题.利用Sobolev插值不等式,对解做关于时间t的一致性先验估计,证明了该问题的整体吸引子的存在性.

初边值条件下一维非齐次BBM方程的整体吸引子

研究了一维非齐次方程BBM方程ut-uxxt-(un)x=g(x)-f(u)+uxx;ux(0,t)=0;u(1,t)=0;u(x,0)=u0(x)的初边值问题,利用Sobolev插值不等式,对解做关于时间t的一致性先验估计,证明了该问题的整体吸引子的存在性.

二维广义Ginzburg-Landau方程在分数幂空间的指数吸引子

我们在分数幂空间考虑二维广义Ginzburg-Landau方程的指数吸引子,且得到其分维度估计.

对称正则长波方程的指数吸引子

考虑了对称正则长波方程的整体快变动力学。证明了该方程有关的非线形半群的挤压性质和指数吸引子的存在性。

四维系统中多涡卷混沌与超混沌吸引子的仿真研究

在双涡卷混沌吸引子的基础上 ,以变型蔡氏电路和四阶蔡氏电路为例 ,提出一种研究四维系统中多涡卷混沌与超混沌吸引子的新方法 .根据这一方法 ,从数学上找到了一种能产生多涡卷的递推规律 ,其特点是只需给定三个初始值ma,mb 和x1 ,由文中所导出的递推公式 ,可确定多涡卷吸引子中分段线性奇函数的各个转折点和平衡点的值 ,从而能在四维系统中产生多涡卷混沌与超混沌吸引子 ,并且这种方法可以推广到产生任意多个涡卷的情形 ,因此 ,它具有一般的规律性 .理论分析、计算机模拟和电路仿真结果证明了该方法的可行性 .

迭代函数系统的吸引子和OSC集

主要研究迭代函数系统的吸引子,OSC集和它们之间的关系．其中重点分析了吸引子的结构．首先分析Rd上几类迭代函数系统的吸引子结构以及它和OSC集之间的关系,然后在此基础上具体分析并得到了R上一些相关有趣的结果,同时也证明了它们的复杂性．