QUADRATIC INTEGRABILITY AND BOUNDEDNESS OF THE SOLUTIONS FOR SECOND ORDER NONLINEAR DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper, by means of auxiliary functions and inequalities, we obtain some sufficient conditions of second order nonhomogeneous delay differential equation belonging to the L.S. or L.S. ∩ L.C..

QUADRATIC INTEGRABILITY AND BOUNDEDNESS FOR THE SOLUTIONS OF SECOND ORDER NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

By virtue of an auxiliary function with parameters m, n∈R ,we obtain some new results for quadratic integrability and boundedness of all solutions of second order nonlinear differential equation The theorems obtained in this paper improve and generalize some existing results.

二阶非齐次线性时滞微分方程解的有界性

借助于辅助函数,得到了二阶非齐次线性时滞微分方程(r(t)x′(t) )′+q(t)x(t-τ) =f(t)所有解均有界的判定准则.

二阶泛函微分方程属于L.S或L.C的判定

通过构造一类泛函,借助于两个重要不等式,讨论了方程(r(t)x′(t))+′p(t)x(′t)+q1(t)x(t)+q2(t)x(h(t))=f(t),建立了其属于L.C或L.C∩L.S的充分条件.

一类二阶非齐次时滞微分方程解的有界性

运用Lyapunov函数方法并借助积分不等式,研究了一类二阶非齐次时滞微分方程解的有界性,得到解的有界性的充分条件.

二阶非齐次微分方程解的平方可积性与有界性

本文借助于一类带有参数 m,n∈ R的辅助函数，得到了二阶非齐次线性微分方程 (r(t)x′ )′＋ p(t)x′＋ [q1(t)＋ q2(t)]x=f(t) 的所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则。所得结果改进和推广了现有的许多判定准则。

一类二阶非齐次时滞微分方程属于L．S∩L．C的判定

通过构造泛函，并引入辅助函数Ｆ（ｔ），得到了保证一类二阶非齐次时滞微分方程ｘ″（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ′（ｔ）＋ｑ１（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｑ２（ｔ）ｘ（τ（ｔ））＝ｆ（ｔ）所有解ｘ（ｔ）均满足ｘ（ｔ）∈Ｌ２［ａ，∞）∩Ｌ∞［ａ，∞）的充分条件。

二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性与有界性

借助于辅助泛函,得到了二阶非齐次非线性时滞微分方程(r(t)x′(t))′+p(t)x′(t)+q1(t)x(t)+q2(t)x(h(t))=f(t,x(t))

二阶非齐次线性微分方程解的平方可积性与有界性

本文借助于辅助函数，得到了二阶非齐次线性微分方程所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则．