二次函数y=ax^2+bx+c在区间[m,n]上的最值问题及应用

本文以二次函数Y-ax2+bx+c在区间[m,n]上的最值问题为例从数、形、结果三方面来讨论. ……

对二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac几何意义的探讨——挖掘教材内容,开发研究性课题一例

为培养学生的创造能力,开展研究性学习已经成为一种重要的学习方法.而寻找研究性学习的素材也成为广大教师十分关心的问题.本人觉得挖掘教材中的内容,寻找探究性的学习素材,也不失为一种有效的途径. 例如:二次函数r=ax^2+bx+c的判别式△=6~2-4ac的值,对其图像起一定的作用.

整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)整数解存在性的讨论

定理1.整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)存在整数解x=0的条件是c=0;存在整数解x=1的条件是a+b+c=0;存在整数解x=-1的条件是a-b+c=0。

求分式函数y=(dx^2+ex+f)/(ax^2+bx+c)的值域应注意的一点

本刊84年第3期上登载了陆幼芳同志题为《y=(dx^2+ex+f)/(ax^2+bx+c)的值域求法的一点注记》一文.读后受到一定的启发,同时又感到文中只谈到这个问题的一个侧面,本文将全面分析此类问题.我们首先想到分式(ax^2+bx+c)/(mx^2+nx+p)(a、m不同时为零)能否化简,这又决定于ax^2+bx+c和mx^2+nx+p是否有公共根,因此想到要分下面三种情况进行分析.

探究函数f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)的值域

求函数的值域是我们经常遇到的一类问题,我们往往能够如数家珍地列出许多求函数值域的方法,那么哪些方法适用于求函数f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)的值域呢?我在平时的学习过程中总结出了三种方法,即判别式法、导数法和均值不等式法。这三种方法各有各的特点,下面介绍一下这些方法的适用情形。

有限制条件的分式函数y=(ax^2+bx+c)/(lx^2+mx+n)的值域

众所周知,求分式函数y=ax^2+bx+c/lx^2+mx+n(a、l不同时为零)的值域,可用判别式法。但如果给自变量x以一定的限制,就不能用这一方法,一般须用导数来求解。本文介绍一种比较简便的初等方法。我们知道,关于一元二次方程的实根分布有以下结论:设f(x)=x^2+px+q,则 1.方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为(若把区间(m,+∞)改为[m,+∞),则把前一条件改为f(m)≤0)。 2.方程f(x)=0在区间(m,n)

关于函数y=（ax2+bx+c）1/2图象的探讨

函数图象千变万化,y=的图象变化又有什么规律呢?

关于函数y=（a1x2+b1x+c1）/（ax2+bx+c）值域的讨论

在现行中学数学教材中,有求有理分函数y=（a1x2+b1x+c1）/（ax2+bxc） ①的最大值与最小值问题（例如,高中数学第三册复习题二第9题）。它的求法是大家熟知的。但是,我们要问,函数①一定有最大或最小值吗?在什么条件下,一定有呢? 为了弄清这个问题,本文对函数①的值域进行讨论,解决以下四个问题。第一,函数①的值域的正确求法; 第二,函数①的值域值有哪几种类型; 第三,函数①有最大值或最小值存在的条件; 第四,当X只在某个区间上取值时,函数①的值域的求法。下面依次讨论这几个问题。

无理方程ax2+bx+c+x（a1x2+b1x+c1）1/2=0的解法研究

在实数范围内解无理方程,通常是把方程两边乘方同一次数,化为有理方程来解的,但对于形如 ax2+bc+c+x（a1x2+b1x+c1）1/2=0, （1）的无理方程,当c≠0时,若两边平方,一般会化为一个高于二次的整式方程,而这样的整式方程是中学生所不易解出的。本文运用不超过现行中学数学教材中的知识,从解决两个例子并通过对这两个特例的剖析入手。

方程x^2+bx+c=y^2的整数解

定理 给定方程 x^2+bx+c=y^2(b,c∈Z且为常数),①记Δ=b^2-4c,则 1.b为奇数时。

方程ax^2+b│x│+c=0(a≠0)的根与系数关系

一、前言: 形如ax^2+b|x|+c=0(a≠0)方程的题目,已常见于国内的一些竞赛题中。这种方程有特点:(1)有无实根不能完全用△=b^2-4ac判定;(2)实根可能有0至4个;(3)根不完全满足韦达定理。针对这些特点,笔者准备对上方程的实根与系数作一点探求与归纳,并推广到复数域。

解题后回味思索函数y=kx+h+p（ax2+bx+c）1/2的图像特点

2015年清华大学领军计划自主招生的数学试卷由30道选择题构成,每题提供4个选项而正确答案不一定唯一选取,其中的第27题是：引例设非负实数x、y满足2x＋y=1,则x＋（x^2＋y^2）^（1/2）的（ ）（A）最小值为4/5（B）最小值为2/5.

挖掘ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)解题功能

《代数》第三册第37页中有一结论:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+fc=0的两根,则有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).正用或逆用这一结论解题,具有简捷明快、耳目一新的特点.以下从几个方面挖掘其解题功能. 一、分解因式例1 (1997年太原市初中数学竞赛题)

利用Authorware5.0绘制二次函数y=ax^2+bx+c的图像

笔者在数学教学中根据不同的参数,动态绘制了二次函数y=ax2+bx+c的图像,对总结二次函数的性质有很大帮助。现将程序设计过程介绍如下:

求分式函数y=(ax^2+bx+c)/a′x^2+b′x+c′的值域探究

实数集上的有理分式函数y=(ax^2+bx+c)/a′x^2+b′x+c′(其中与a′不全为0)的值域求解,常用判别式法、分离常数法、化归法.特别地,如果一定域受到限制,判别式法就不可取了,此时,用化归的思想方法就比较容易解决问题.具体分三种情况简述如下:

探讨分式型函数y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)值域的求法问题

阅读文献[1]时遇到了这样一个问题：题1求函数y=（x^2＋3x＋5）/（x^2＋1）的值域.这一问题非常普遍,形如y=（ax^2＋bx＋c）/（dx^2＋ex＋f）的函数问题在高考题中也常常出现,因此引起了我们的思考,本文对此作一个解法上的探讨.文献[2]和[3]都指出,当函数的解析式是一个分式,分子、分母都是关于x的二次式,或者其中之一是关于x的二次式,另一个是关于x的一次式或者常数时.