不定方程13x^(2)-11y^(2)=2和48y^(2)-13z^(2)=35的公解

Gel’fond-Baker方法是20世纪超越数论的重要成就之一,该方法在不定方程求解方面具有广泛应用。运用Gel’fond-Baker方法,证明了不定方程13x 2-11y^(2)=2和48y^(2)-13z^(2)=35仅有公共解(x,y,z)=(±1,±1,±1),(±551,±599,±1151)。这改进了之前的结果|x|<0.92×2418393,|y|<2418393,|z|<1.92×2418393。

Baker方法的若干应用（Ⅷ）

对于正整数ｍ，本文运用Ｂａｋｅｒ方法给出了ｍ＋１个连续正整数之平方和中存在无限多个完全方幂的充要条件。

Baker方法的若干应用(Ⅲ)

设a是大于1的整数,D是无平方因子正整数,本文运用Baker方法证明了:当a^2D>10^(24)时,方程a^2x^4-Dy^2=1至多有1组正整数解(x,y),而且此解满足log(ax^2+y(■)>(a(■)log a(■))/2。

Baker方法的若干应用(Ⅳ)

设D是大于1的奇数,p是与D互素的素数.本文运用Baker方法基本上解决了Diophantus方程x^2±D^m=p^n的可解性问题.

Baker方法的若干应用(Ⅴ)

本文运用Baker方法讨论了一类虚二次域类数的可除性.

Baker方法的若干应用(Ⅸ)

设 D 是非平方正整数,k 是适合k >1,2■k 以及 gcd(D,k)=1的正整数.本文运用Baker方法证明了:方程 x^2-D=k^n 至多有2ω(k)^(+1k)组正整数解(x,n),其中w(k)是k的不同素因子的个数.

Baker 方法的若干应用(Ⅹ)

设 a.b 是给定的非零整数,p 是素数,s_p 是 p 次本原单位根.本文运用 Baker 方法证明了:当 p>C时,a-bs_p 都不是平方数,这里 C 是仅与 a,b 有关的可计算常数.

Baker方法的若干应用(Ⅷ)

设 D1、 D2是互素的正整数,D_1,D_2,k 是适合 gcd(k,D_1,D_2) =1的正整数,本文运用 Baker方法讨论了方程 D_1x^2+D_2=λk^n 的正整数解(x,n)的个数,其中λ在2(?)k 或者2(?)k 时分别等于1或者4.

Baker方法的若干应用(Ⅶ)

本文运用Baker方法给出了一些不定方程的整数解的上界.

Baker方法的若干应用(Ⅺ)

本文运用Baker方法部分地解决了一类有关单群的不定方程问题.

Baker方法的若干应用(Ⅻ)

本文运用Baker 方法给出了Catalan 方程解的一个新的上界.

Baker方法的若干应用(Ⅵ)

本文运用Baker方法讨论了Ljunggren方程的解数和解的上界等问题.

关于Gel’fond-Baker方法的一个不等式

设f(y)是n次实系数多项式.证明了:如果存在实数x0适合x0>max(0,f(lnx0),f(1)(lnx0),…,f(n)(lnx0)),其中f(m)(y)(m=1,2,…,n)是f(y)的m阶导数,则不等式x-f(lnx)>0在x≥x时成立.

考虑Baker准则和孔压效应的隧道掌子面支护力上限分析

为了确定孔隙水作用下维持隧道掌子面稳定的合理支护力,基于非线性Baker破坏准则和对数螺旋破坏机制,采用考虑孔隙水压力效应的极限分析上限法,推导维持掌子面稳定所需支护力的表达式,通过程序计算支护力的最优上限解。分析相关参数对掌子面支护力和掌子面前方破坏范围的影响规律。研究结果表明:随着孔隙水压力系数增加,维持掌子面稳定所需支护力显著增大,破坏范围向掌子面靠近;Baker准则中A和T对支护力作用规律和n相反,较大的A值和T值会使支护力显著减小;破坏范围会随着A和n增大缩小,T对破坏范围不产生作用;当土体重度增加,支护力会显著增大,坍塌破坏范围会明显扩大,水位线埋深与隧道直径比值的影响趋势和土体重度一致。在饱和土体中开挖隧道,建议采取注浆等措施提高土体强度。

基于Baker准则浅埋巷道掌子面稳定性的上限分析（英文）

将非线性Baker 破坏准则引入到极限分析上限定理中,分析浅埋巷道掌子面的稳定性问题。从能量角度分析极限状态下掌子面的受力状态,计算破坏过程中所产生的外功率和内能损耗率,推导围岩压力的解析解,采用Matlab 软件序列二次规划算法得到围岩压力的最优上限解。研究结果表明,非线性Baker 破坏准则中的三个无量纲参数A,T,n 对掌子面围岩压力以及破坏范围的影响均各不相同。A 的影响最大,n 次之,T 最小;并且当A 减小时掌子面的围岩压力和破坏范围均非线性增大。结合浙江省丽水市隧下隧道的实际监测资料,对计算结果进行了验证。建议针对软岩巷道应及时加强掌子面的支护措施,防止发生坍塌事故。

Baker方法的若干应用(ⅩⅤ)

设a、b、n是正整数本文运用Baker方法证明了：当n≥2·108或者2＜n＜2·108且ab＞（4nn2／（n-1））2／（n-2）时方程。axn-by＝±1至多有1组正整数解（x，y）．上述结果基本上证实了Siegel的一个猜想．

可表为3个纯位数串联的Pell数

利用代数数对数的线性形式和Baker-Davenport约减方法,找到了丢番图方程P_(n)=a…a m_(1)次b…b m_(2)次c…c m_(3)次的全部解为(n,P_(n))∈{(7,169),(8,408),(9,985)},其中P_(n)是Pell数,a…a m_(1)次b…b m_(2)次c…c m_(3)次是以10为基的3个纯位数的串联,且a,b,c∈{0,1,…,9},a>0,a≠b,b≠c,m i∈Z+(i=1,2,3).

指数丢番图方程(5^(m)-1)/4=(p^(n)-1)/(p-1)的正整数解

为验证Ratat与Goormaghtigh关于Goormaghtigh方程仅有2组正整数解这一猜想,运用Gel′fond-Baker方法研究了一类特殊Goormaghtigh方程的可解性。设p为满足p≡1(mod 4)的素数,5是模p的原根。证明了当p>108且Pell方程u2-(5/16)(p-1)(p-5)v^(2)=1的最小解(u_(1),v_(1))满足ln[u(1)+(1/4)v_(1)√5(p-1)(p-5)]<p^(1/4)时,指数丢番图方程(5^(m)-1)/4=(p^(n)-1)/(p-1)(m>n>2)没有正整数解(m,n)。

撒砂装置振动疲劳寿命评估研究

在轨道车辆实际运营过程中,经过准静态疲劳校核后的结构会出现由于随机振动疲劳而导致结构失效的现象。基于此,文章以动车组撒砂装置为例,分别基于标准IEC 61373中定义的各方向轴箱加速度功率谱和基于实测数据的考虑多特征频带的平直谱作为载荷输入,结合时域法、Dirlik法、Lalanne法、Rayleigh法和Zhao-Baker法对动车组撒砂装置振动疲劳寿命进行了评估。结果表明,在4种频域法结构损伤的计算结果中,Zhao-Baker法和Dirlik法与时域法损伤计算结果较为接近,而Lalanne法和Rayleigh法相差较大,说明Zhao-Baker法和Dirlik法对撒砂装置结构损伤计算较为准确,可以用于动车组撒砂装置的随机振动疲劳研究。另外,相比实测线路数据,标准IEC 61373中定义的功率谱高估了低频范围的撒砂装置服役载荷幅值水平,而忽略了大于500 Hz频率范围对撒砂装置疲劳强度的影响。

三项式x^n-x-a的二次因式

设n是大于 4的正整数 ,a是非零整数 ,运用Baker方法证明了 :如果三项式xn -x-a有二次因式 ,则除了n ≡ 2 (mod 6 )且a =- 1这一情况以外 ,必有n<51 2 880 .