混合Beta分布GARCH模型的EM算法求解与实证分析

GARCH模型在处理时序数据异方差问题中得到广泛应用,然而在面临一些特殊领域的数据,尤其是金融市场领域中具有高峰厚尾、非对称性、有界取值区间等特征的数据时,传统正态分布的基本假设往往与现实严重不一致。针对此类问题,文章提出混合Beta分布的GARCH模型,并给出了基于完全数据最大似然函数的EM算法估计模型的参数,以仿真模拟数据和金融市场现实数据为例,进行了实证分析。结果显示,在违背正态分布假设的情形下,混合Beta分布GARCH模型更能有效地提炼波动的一系列非正态性信息,同时也验证了EM算法对模型的参数求解行之有效。

基于Beta分布最小置信区间的主动配电网鲁棒优化研究

随着分布式能源渗透率的逐步提高,传统的优化模型已难以满足主动配电网稳定高效运行的要求。为了降低发布式能源不确定性对配电网的影响,本文提出了一种基于Beta分布最小置信区间的主动配电网鲁棒性优化方法。首先,建立一个包含储能装置、电容器组、静止变阻补偿器、风力发电机和光伏发电的二阶配电网模型。然后对相关分布式能源的历史数据进行分析,并用概率密度函数进行描述,通过区间搜索得到最小置信区间。最后将最小置信区间作为不确定区间,建立了一个两阶段鲁棒优化模型,并对配电网进行求解。针对IEEE33节点配电网的仿真结果验证了与传统鲁棒优化方法相比,本文所提出的方法能实现配电网更稳定、更高效的运行。

基于Beta分布和三角模糊函数的轨道交通信号系统故障检测

在实际运营中发现轨道交通信号系统的故障存在动态传播的特性,具体表现在故障传播的逻辑不确定性、时延性和故障间多重因果关系上,这些特性增加了故障定位和故障隔离的难度,同时给安全运营带来了风险。因此,逐步掌握完整的故障传播路径,通过理论计算和测试实践修正的方法不断提升故障检测率是解决这个问题的关键。针对轨道交通信号系统故障动态传播、安全故障样本量少、功能失效后故障状态回溯和隔离困难的特点,以故障模式、影响及危害性分析(FMECA)和实际运行数据作为先验概率,基于Beta分布推导有限样本区间内故障发生概率密度,进而借助三角模糊函数测试检验校定故障的后验概率,最后确立了故障后验期望和方差、系统整体故障类型泛化的故障路径及故障影响的模糊函数关系。本文给出了系统整体故障风险传播和转嫁场景下的故障检测方法,通过实例试验分析证明了其可行性和有效性,故障检测率由0.905提升至0.963,当测试案例由于系统软硬件架构、元器件设备更替或功能发生改变而被执行时,利用该模型代入测试结果可以得到后验检测率与先验检测率的差异,为测试覆盖性提供了定量指导以便进一步优化检测方案。此方法为跨学科、跨领域的故障传播检测方法提供了理论支撑,同时适用于共轭故障和多模故障场景,特别是引入变更修改时无法完全明确故障安全风险传播状态场景下的系统故障检测和故障隔离,具有一定的普适性。

广义多元Beta分布

本文把广义Beta分布(Eugene(2001))推广到了多元的情形,研究了多元Beta分布的矩母函数,以及广义多元Beta分布的边际分布、条件分布及回归函数.给出了他们在次序统计量中的应用.

有效波高的对数-Beta分布

基于非线性Beta波面分布,采用变换ζ=lnH/γ,导出了一种仅用随机波面偏度λ3和尖度λ4两个参数表示的非线性有效波高概率分布———对数-Beta分布,发展了线性海浪有效波高的双参数对数—正态分布。对比结果表明,对数-Beta分布理论曲线与其对应的实测资料符合良好。推导出的对数-Beta分布的优点是,基本参数较少且便于确定,并可由随机波面高度资料直接推导出对应的有效波高概率密度函数。

一种基于Beta分布的风电功率预测误差最小概率区间的模型和算法

针对用正态分布计算风电功率预测误差区间时出现的问题,提出一种基于Beta分布的风电功率预测误差区间的估计方法。该方法根据发电调度对系统备用容量安全性和经济性的要求,建立一个能够计算任意概率水平、Beta分布最小概率区间的优化模型,通过引入Beta分布函数的反函数形式,把等式约束的优化问题简化成一个无约束的优化问题,并根据Beta分布特点给出了一个快速的算法。仿真结果证明了所提模型、算法的正确性,和Beta分布的合理性。

数据处理的Beta分布拟合法

在测量数据处理中,如何确定误差分布是一个关键的问题。现有的理论是基于正态分布的,但很多实际情况下是非正态分布的。而beta分布通过调整参数后可以逼近多种分布,省却了判断分布形式的困难。通过提出一种计算方法,利用beta分布拟合参数,并计算数据处理结果。通过激光数字干涉仪测平晶面形峰谷值的实例证明,该方法是切实有效的。

Beta分布在风电预测误差模型中的适用性

Beta分布凭借自身的特征优势,已经成为建立风电功率预测条件误差的主要模型。当前,大多数有关Beta分布建模的研究都集中在储能规划和经济调度方面,而针对复杂多变的风电功率预测条件误差,研究Beta分布适用性影响因素的成果较少。为了填补这方面的不足,论文做了如下工作:研究了Beta分布的参数和形态特征;根据这些特征给出了条件误差的非标准定义形式、异常数据的四分位区间处理方法,以及评估Beta分布适用性指标和步骤;针对不同容量的实际功率数据,完成了Beta分布在分组数量、异常点检测、参数估计方法、功率特征等关键因素影响下的适用性仿真;并根据仿真结果总结了Beta适用性的变化规律和一些经验准则。

稀疏无线传感器网络中基于beta分布的信任模型

针对无线传感器网络节点随机部署的不均匀性、节点能量消耗的非均衡性以及节点容易被俘获窜改的妥协性等,提出一个基于beta分布的稀疏网络信任模型。该模型充分考虑了稀疏网络的自身特点,利用beta密度函数构建节点的信任值并进行实时更新。模拟实验与分析表明:该模型能有效剔除节点发送的虚假数据和准确识别出失效节点,优化网络性能,为拓扑控制算法、数据收集压缩算法等提供一个可信的支撑环境。

基于广义第二类beta分布的洪水频率分析

精确计算设计洪水值对水利水电工程规划设计至关重要,其关键问题之一是选择合适的分布函数。目前多数研究仅选取单一的频率分布线型进行洪水频率分析,其设计洪水结果具有较大的不确定性。研究引入一种新的广义分布函数,即第二类beta分布(Generalized beta distribution of the second kind,GB2),进行洪水频率分析。该四参数分布具有较好的灵活性,基本可拟合任何偏度和峰度的曲线。采用最大熵原理推求分布函数的参数。研究利用科罗拉多河流域数据检验广义第二类beta分布函数的拟合效果,并将所提分布与水文中的其它传统分布进行比较分析。结果表明:四参数的广义第二类beta分布非常适于水文频率分析,其拟合效果基本优于水文中的其它传统分布。

基于Beta分布的改进的一次可靠度法研究

为了提高一次可靠度方法的计算精度和计算效率,文章利用Beta分布拟合了功能函数中的随机变量的概率分布,利用VBA语言给出了将Beta分布和对数正态分布转化为标准正态分布的方法,采用蒙特卡洛模拟法比较了采用不同概率分布的一次可靠度计算精度。算例分析表明:当功能函数中随机变量服从对数正态分布时,失效概率被高估;当随机变量服从正态分布时失效概率被低估。利用本文提出的Beta分布拟合随机变量的概率不仅大大提高了计算精度,而且在保证迭代收敛的前提下提高了计算效率。

利用Beta分布进行数据处理

在测量数据处理中,如何确定误差分布是一个关键的问题。现有的理论是基于正态分布进行数据处理的,但很多实际情况下是数据是服从非正态分布的,不适宜用正态分布的公式计算。为此,采用Beta分布来确定分布类型,既省却了判断分布形式的困难,又可用Beta分布的参数直接求解数据处理结果。通过利用最小二乘法拟合Beta分布的参数,并计算数据处理结果。利用该方法处理激光数字干涉仪测平晶面形峰谷值的数据,可以发现该方法是可行的,而且是有效的。

混合Beta分布下高速列车轴承的可靠性寿命评估

由于高速列车轴承造价昂贵、精度和可靠性要求极高等问题,在进行可靠性寿命试验时,只能做极小样本、短时间内的定时截尾寿命试验。为有效的对其进行可靠性评估,采用不完全混合Beta分布作为轴承累积失效概率的先验分布,结合多层Bayes可靠性评估方法,求解出极小样本无失效情况下的高速列车轴承可靠性数学模型。通过计算,在给定的可靠性指标要求下,所得结论符合实际情况,且采用不完全混合Beta分布作为先验信息的评估方法较传统Bayes方法具有明显的合理性。

Beta分布在模糊贴近度指标控制图的应用

文中首先通过对Beta分布曲线特性及数学特征的分析,然后运用顺序统计量极大似然估计法对分布参数的估计,以及利用Montecarl方法进行数值模拟,得出了贴近度指标的随机变动可以用Beta分布描述.最后,文中提出建立基于Beta分布的贴近度指标控制图,用于模糊质量控制,并通过效果分析证明其可行性.

Beta分布参数的区间划分

Beta分布根据所取参数的取值不同可以具有多种分布形式。所以Beta分布的参数取值非常重要。为此,对Beta分布的参数取值进行讨论,并给出具体的区间划分,为利用Beta分布在误差分析、数据拟合、及先验分布的参数估计等应用中提供方法。

基于Beta分布的最经济过程均值及检验规格限的确定

100%检验是对生产方和顾客都提供保护的一种检验方法,在工业生产或过程决策中起到非常重要的作用。考虑许多实际过程输出分布非正态的情况,本文以B eta分布作为过程输出分布,结合不对称二次质量损失函数,以生产方和顾客整个系统的损失最小为前提,提出最优检验策略。在全检决策中,建立了确定最优检验规格限及过程均值的经济模型。灵敏度分析反映了各参数对检验方案、最优过程均值确定及总损失的影响。数值计算结果说明本文所提模型对改进过程输出质量是有效的。

基于混合Beta分布的DC法勘探Bayes可靠性评估

根据贝叶斯估计原理,对DC法勘测结果进行研究,提出了基于混合Beta分布的DC法勘探Bayes可靠性评估。通过历史样本确定了混合Beta先验分布超参数及继承因子,进而利用后验分布探讨了DC法勘测结果的可靠性。

Beta分布与其他分布关系及其应用

主要讨论Beta分布与Γ分布、F分布、[0,1]均匀分布中次序统计量关系,并给出了它在随机数生成方面的部分应用。

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB^T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.

Beta分布拟合的Matlab程序实现

Beta分布拟合通常采用二阶矩法、点估计下限法和两点法,据此给出了Beta分布拟合的求解方程,并给出了Beta分布拟合求解的Matlab计算程序。在系统可靠性综合评估时,常常需要将不同单元类型的可靠性信息转化为单元可靠度的Beta分布函数,本文提出的用Beta分布拟合的Matlab程序,可方便地用于单元可靠性信息向区间[0,1]上的概率分布的转换。