地图空间认知的数学原理

根据非退化区间为等势集合的原理,论证了从制图区域到二维地图平面间的映射与复合映射是双一一函数;主体意图对制图物体性质的确定,使地图符号既满足视觉感受的要求又满足制图物体Ax与地图符号pgf(Ax)之间的双一一函数关系。根据集合的连续定理,证明了地图符号pgf(Ax)是制图物体Ax的同胚象,从而为地图的空间认知提供了数学基础和理论支持。

分析学原理在求解实变函数问题中的应用

将数学分析中的有关原理(双射原理和区间套原理)引入到实变函数相关问题的求解中,巧妙地解决此类问题,使得实变函数的复杂问题能够通过数学分析的途径找到有效的解决方法.