块隐式单步方法求解一类延迟微分代数方程

延迟微分代数方程 (DDAEs)广泛应用于科学与工程各领域 ,但目前对这类问题的数值方法仅有很少量的研究 .将块隐式单步方法应用于一类半显式指标 1延迟微分代数方程 ,给出了方法的误差分析 。

解Burgers方程的迎风加权交替分块显-隐方法

利用迎风加权格式对二维Burgers方程的对流项进行处理,构造求解二维Burgers方程的一类交替分块显隐的有限差分格式,该方法具有并行本性,且绝对稳定。数值实验表明方法还具有较好的精度。

多块网格中的块隐式方法

本文实现了逐点扫描的块隐式算法，并根据其特点，提出了一种基于该算法的多块网格方法．通过对几个具有基准解问题的数值计算发现：该算法相对于ＳＩＭＰＬＥ算法而言，其收敛速度较快；本文所提出的多块网格方法是可行的．

无网格数值方法在结构物水动力研究中的应用

运用一种移动粒子半隐式法建立无网格水流数值模型,探讨该模型在结构物水动力特性研究中的可能性。在无网格条件下,粒子间的相互作用通过核子函数来表示,并通过建立物理量光滑模型、梯度模型和二阶导数模型来离散控制方程。流体的不可压缩性是通过引入粒子数密度概念实现的。该方法不受流体变形程度和固边界形状的限制,因而具有特定的适应性。运用该模型模拟了水柱倒塌后有无透空块体两种情况下右端直墙上的压力过程。计算结果表明透空块体可使直墙压力减小42%。

一种用于模拟电路仿真的改进型迭代算法

模拟电路的仿真问题最终归结为对线性代数方程组的求解。利用分块化方法可以降低求解过程中Jacobi矩阵的维数,从而有效降低求解时间。如何降低求解线性方程组的迭代次数,是有效降低求解时间的另一重要问题。首先详细分析了用于求解模拟电路代数方程中Jacobi矩阵的划分问题,然后提出一种改进的隐式迭代方法。最后,通过实验分析了算法中内迭代次数Iin对总迭代次数的影响,该结论对提高整体加速比具有指导意义。

分块隐式有限体积方法求解不可压旋转粘性流动

分块隐式有限体积方法求解不可压旋转粘性流动孙自祥，吴玉林，董曾南，薛敦松，胡泽明（石油大学机电系北京１０００８３，清华大学水利水电系北京１０００８４）关键词分块隐式有限体积方法，旋转粘性流动计算１引言旋转流动是常见的工程问题之一。旋转流动之所以复杂，...

L-稳定块格式及其在隐式微分方程中的实现

以指数函数的Padé逼近作为块格式的稳定函数,使用精度条件的理论——精度p的格式能精确求解解为不超过p次多项式的微分方程,以解的Taylor展式为基础,构造出L-稳定的块格式。并针对隐式微分方程进行实现,与常用的几种求解器进行了比较,结果表明构造的格式及其实现在效率上是优秀的。

基于多块对接网格的隐式气体运动论统一算法应用研究

基于玻尔兹曼模型方程的气体运动论统一算法(gas kinetic unified algorithm,GKUA)给出了一种能模拟从连续流到自由分子流跨流域空气动力学问题的途径.该算法采用传统计算流体力学技术将分子运动和碰撞解耦处理,若采用显式格式将受格式稳定条件限制,在模拟超声速流动尤其是近连续流和连续流区的流动时计算效率较低.为了提高计算效率,扩展其工程实用性,采用上下对称高斯-赛德尔(LU--SGS)方法和有限体积法构造了求解玻尔兹曼模型方程的隐式方法,同时在物理空间采用能处理任意连接关系的多块对接网格技术.通过模拟近连续过渡区并排圆柱绕流问题,计算结果与直接模拟蒙特卡洛方法模拟值吻合较好,验证了该方法用于跨流域空气动力计算的可靠性与可行性.

一类非线性发展方程的混合差分格式

利用块隐式方法与数值并行方法,研究非线性发展方程的高效计算方法.我们得到A12的稳定性,并且由数值例子表明此方法具有良好的使用性和有效性.

两类隐式单块混合法

对解m维Stiff常徽分方程初值问题提出了可高度并行计算的r-点r+3阶A-稳定和r-点r+2阶L-稳定的两类隐式单块混合法，由此两类方法所导出的方程组可用“完全平方”迭代法解之，如使用r个处理机并行计算，则每个处理机上的LU－分解运算量为m3/3+O(m2)，文未给出了算例。

常微分方程中的隐式混合单步连续块方法(英文)

推广了相关文献中用一类k-维隐式混合块方法求解微分方程初值,得到离散的数值近似解.对这些离散的数值解做连续化延伸,发现2k+2阶隐式混合单步连续块方法存在且惟一.同时还讨论了这类连续块方法在常微分方程中的A-稳定性及一些相关性质.

解双曲型方程的几种并行算法

将已有基本差分格式进行处理和组合,构造出了解双曲型方程的几种并行算法,并对其稳定性做出了分析和讨论。

一种基于块雅可比迭代的高阶FR格式隐式方法

最近,基于非结构网格的高阶通量重构格式(flux reconstruction,FR)因其构造简单且通用性强而受到越来越多人的关注.但将FR格式应用于大规模复杂流动的模拟时仍面临计算开销大、求解时间长等问题.因此,亟需发展与之相适应的高效隐式求解方法和并行计算技术.本文提出了一种基于块Jacobi迭代的高阶FR格式求解定常二维欧拉方程的单GPU隐式时间推进方法.由于直接求解FR格式空间和隐式时间离散后的全局线性方程组效率低下并且内存占用很大.而通过块雅可比迭代的方式,能够改变全局线性方程组左端矩阵的特征,克服影响求解并行性的相邻单元依赖问题,使得只需要存储和计算对角块矩阵.最终将求解全局线性方程组转化为求解一系列局部单元线性方程组,进而又可利用LU分解法在GPU上并行求解这些小型局部线性方程组.通过二维无黏Bump流动和NACA0012无黏绕流两个数值实验表明,该隐式方法计算收敛所用的迭代步数和计算时间均远小于使用多重网格加速的显式Runge-Kutta格式,且在计算效率方面至少有一个量级的提升.

三维分块非结构化网格上的可压缩流计算方法

提出了分块非结构化网格生成方法,通过子块划分、子块网格划分、整体网格拓扑连接生成可局部加密的分块非结构化网格,既具备了非结构化网格对复杂区域的处理能力,又避免了分块结构化网格块间信息传递的复杂计算过程.通过将密度修正值引入压力修正方程,发展了非结构化网格上可压缩流动的SIMPLE算法.对孤立翼型及透平叶栅的流动进行了数值计算,压力系数、速度、折转角的数值结果与已有的实验值吻合较好,验证了数值方法的精度.

带有隐式反馈的SVD推荐模型高效求解算法

作为推荐系统的重要组成部分,协同过滤已成为了当今主流的推荐方法之一.其中基于潜在因子的协同过滤常采用SVD推荐模型分析用户喜好.近年来,随着SVD推荐模型研究的深入,SVD++,TrustSVD等一类带有隐式反馈的SVD推荐模型被相继提出.此类模型能更有效地从有限的数据源中挖掘有用信息并取得了较好的效果,因此受到了人们广泛关注.然而,现有文献大多关注于模型设计,缺乏专门针对带有隐式反馈的SVD推荐模型的高效求解算法.为此,本文首先研究了一般性的SVD推荐模型梯度求解框架,然后以SVD++推荐模型为突破口,基于块梯度下降方法设计了高效求解算法BCDSVD++并解决了容量矩阵求逆、稀疏数据优化处理等两个关键问题.实验表明,本文所设计的BCDSVD++算法具有比传统的并行梯度下降法更高效的求解效率及收敛能力.