广义Schur补可逆的一些分块矩阵的Drazin逆表示

分块矩阵的Drazin逆不仅在矩阵理论上被广泛研究而且在自动控制、广义系统、概率统计等方面有重要的应用.给出了当广义Schur补S=D-CADB可逆时,分块矩阵M=[AC BD] ∈Cn×n(A,D是方阵)在满足下列条件之一时的Drazin逆表示:1)BCAπ=O,BDCAπ=O,D2CAπ=O;2)CAπA2=O,CAπBC=O,CAπBD=O,CAπAB=O.这些结果推广了文献[9-10,12]的结论.

广义Schur补为零的一些分块矩阵的Drazin逆表达式

2×2分块矩阵的Drazin逆表示不仅在广义逆理论中有重要的理论价值,而且在控制理论中的广义系统解析表示中也有重要应用.设M[=A BCD]D]是复数域上2×2分块矩阵,S=D-CADB是分块矩阵M的广义Schur补.利用分块矩阵M的广义Schur补给出分块矩阵的Drazin逆表示是近期的一个研究热点问题.这篇文章在分块矩阵M的Schur补S等于零,BCAπ是r次幂零矩阵且(I+BC(AD)2)ABCAπ=O的条件下给出分块矩阵M的Drazin逆表达式.

广义Schur补为零时分块矩阵的Drazin逆

当分块矩阵M=(ABCD)的广义Schur补S=D-CADB=0时,并且在一定条件下,我们得到了矩阵M的几个Drazin逆计算公式。

2×2分块矩阵中Schur补的广义逆表示（英文）

本文主要研究了不同条件下同一个2×2分块矩阵M=(ACBD)中Schur补的广义逆S=A-BD^-C不同的表示形式,特别地,当M是一个半正定Hermite阵时,可以得到关于Schur补的广义逆的一些新形式,并由此得到一些推论.

分块矩阵加权广义逆的Banachiewicz-Schur形式

本文主要给出了分块矩阵的加权广义逆P(1,3M),P(1,4N)与其相对应的加权广义逆的Banachiewicz-Schur形式相等的证明。利用二者之差的秩等于零证明了该形式的存在性,以及二者相等时的充要条件。

分块矩阵Drazin逆表示的一些结果(英文)

给出了分块矩阵(ABC0)在满足ADBC=0,ABCAπ=0时的Drazin逆表达式,推广了[12]的结论;并且也给出了分块矩阵(ABCO)在BCAAD=0,AπBC=0时的Drazin逆表达式。

矩阵乘积的加权广义逆的混合反序律

利用广义Schur补的极大(小)秩的表示式,获得了二矩阵乘积的加权广义逆的几个混合反序律成立的充分必要条件,从而丰富与完善了加权广义逆反序律的刻划.

关于加权广义逆的三个矩阵乘积的不变性

利用矩阵D-AXC的最大最小秩,给出了矩阵AXC的乘积、秩以及值域的不变性,其中X为矩阵B的各种加权广义逆.

分块矩阵的加权Moore-Penrose逆

给出分块矩阵关于子块在加权M-P逆意义下的广义Schur补的加权M-P逆的表示和分块矩阵加权M-P逆表示的一个充要条件.

两矩阵乘积的{1,3M,4N}-逆的反序

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3M,4N}-逆的反序,给出了反序B{1,3N,4K}A{1,3M,4N}■(AB){1,3M,4K}成立的充分必要条件.

关于分块矩阵的群逆

本文讨论了形如M=[A B C D]分块矩阵的群逆,在一定条件下给出了其具体表达式,所得结果与文[1～3]的结果没有互相包含关系。

矩阵乘积的加权最小二乘广义逆的反序律研究

加权广义逆是矩阵理论与应用中不可或缺的一部分,它在线性偏微分方程、多元统计分析、线性控制理论等领域有着广泛的应用.本文利用广义Schur补的极大极小秩这一方法研究了一些矩阵乘积的加权广义逆的反序律,给出了矩阵乘积的加权广义逆的反序律A_(3){1,3M_(3)}A_(2){1,3M_(2)}A_(1){1,3M_(1)}■(A_(1)A_(2)A_(3)){1,3M_(1)} 和 A_(3){1, 4M_(4)}A_(2){1, 4M_(3)}A_(1){1, 4M_(2)}■(A_(1)A_(2)A_(3)){1,4M_(4)}成立的充分必要条件.

广义G-矩阵

本文从广义G-矩阵的定义出发,利用矩阵的广义Schur-补,讨论了广义G-矩阵的充要条件。

关于非负不可约矩阵的广义Perron补的一些性质

1989年Meyer为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法,首次提出非负不可约矩阵的Perron补的概念.本文给出非负不可约矩阵A 的广义Perron补若干性质,并且证明当矩阵A是不可约逆M-矩阵,其广义Perron补也是不可约逆M-矩阵.

逆N_0-矩阵Perron余的相关结果

1989年Meyer为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法,首次提出非负不可约矩阵Perron余的概念.将非负不可约矩阵Perron余的概念推广到逆N_0-矩阵的Perron余,并给出关于N_0-矩阵和逆N_0-矩阵的相关不等式.

两个矩阵乘积的加权{1,3,4}-逆的反序律

利用广义Schur补的最大秩最小秩方法研究了两个矩阵乘积的加权{1,3,4}-逆的反序律问题,分别给出了B{1,3N,4K}A{1,3 M,4N}(AB){1,3 M,4K},(AB){1,3 M,4K}B{1,3N,4K}A{1,3 M,4N}和(AB){1,3 M,4K}=B{1,3N,4K}A{1,3 M,4N}成立的等价条件.