一种新的量子群进化算法研究

提出了一种基于量子进化的量子群进化算法,使用量子角表示量子比特的状态,并引入改进的粒子群优化策略,对量子群中各量子的量子角进行自适应动态调整.在对0-1背包问题的求解中,表现出很好的性能.

一个基于量子群的分子对接药物设计算法

量子群作为经典李群、李代数的基本对称概念的推广,有着丰富的代数、几何及物理性质.本文基于量子群的基本理论,结合药物分子设计中的分子对接问题,在李群机器学习的基础上提出了一个基于量子群的分子对接药物设计方法,从而进一步丰富了李群机器学习理论.本文首先建立了基于量子群的分子对接模型,并设计了基于量子群生成元的分子匹配算法,运用此算法对小分子数据库中的分子进行对接,并将试验结果与Autodock4.0、分子动力学算法的对接时间和精度进行比较和分析.实例测试表明了量子群的理论与药物分子对接相结合的合理性及有效性.

IR量子群ν_q(sl(2 ) )的不可约表示(英文)

本文引进满足一定关系的六个元素生成的量子群 νq(sl(2 ) ) .证明了 νq(sl(2 ) )具有 PBW基且是无零因子环 .进而当 q不是单根时决定了νq(sl(2 ) )的有限维不可约束表示 .

核转动谱的量子群研究

本文利用量子群 SU(?)(2)对稀土区和锕系区的原子核转动谱进行了系统研究,得到了能与实验结果较好符合的能谱公式.

量子群U_q(sl(2))的广义伴随作用

设U表示单李代数sl(2)的量子化包络代数Uq(sl(2)),Ft(U)是由广义伴随作用下局部有限的元素组成.作为U 模,Ft(U)的单模分解式为Ft(U)= i,j≥0[ciEjK-t].

量子群u_q(sl(2))中理想的唯一分解

本文利用量子群uq(sl(2))的表示及其理想的生成子,证明了uq(sl(2))的任一非零理想在某种意义下可唯一分解为若干个素理想的乘积.由此得到理想的求根公式.

量子群V_q(sl(2))的自同构和反自同构

研究量子群Vq(sl(2))的构造。首先给出的量子群Vq(sl(2))的一个自同构和两个反自同构。由此研究Vq(sl(2))的正部分和负部分。接着用其中四个生成元K,K-1,H,H-1生成了另一个子代数,并找到它的一个自同构和该自同构的基本性质。

A_4型量子群中紧单项式的区域

整体晶体基 (又称为典范基 )在量子群及其表示理论中起着重要的作用 .紧单项式是典范基中最简单的元素 .本文基于 Lusztig的工作来确定 A4 型量子群中紧单项式的区域 .

一种可解的量子群统计模型

研究了一种可解的SLq(2 )统计模型 .如果对SL(2 )李代数的对角元素进行q量子化 ,同时采用量子迹重新定义热力学平均值 ,那么只能推出零能隙的序参量方程 ;如果对SL(2 )李代数的非对角元素进行q量子化 ,并且保留经典迹的运算 ,那么可以得到超导或超流中一种半经典的q变形序参量方程 .

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张。本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维U_k^b表示扩张成U_k表示的充要条件。对任一有限维U_k^b模V,给出了诱导模H_K^0(V)是非零的充要条件。

Hopf代数、Yang-Baxter方程与量子群

介绍了Hopf代数的发展情况 ,Yang Baxter方程的由来和量子群的盛行。Hopf代数、Yang Baxter和量子群是数学中目前十分活跃的 3个领域 ,这 3个领域来源于不同学科。文中着重指出 3者之间的深刻联系 。

量子群有限维表示的好滤过和循环模

证明了量子群有限维表示具有好滤过的上同调条件；

量子群主Tilting模的张量积及其滤过

Ａ＝ Ｚ［ｖ］Ω，Ω Ｚ［ｖ］的由－１和奇ｐ生成的理想． Ｕ是 Ａ上的量子代数．令 фｐ是 ｐ次分圆多项式， Ｂ＝ Ａ／（фｐ），г 是商代数 Ｂ关于理想（ζ— １）的完备化，式中ζ是ｐ次本原根．对人 λ∈ Ｘ＋， Ｍг（λ）表首权为λ的不可分解 Ｕг－Ｔｉｌｔｉｎｓ模（称为主 Ｕг模）．本文给出了量子群主 Ｕг模的张量积定理．对 ｐ≥ ２（ｈ－１），在 ｐ２室中描述了量子群主 Ｕг模好滤过滤过商之首权的分布状态及其滤过重数作为例子，对秩１型和 Ａ２型的量子群情形给出了 Ｐ２室中一般位置室主 Ｕг模好滤过的分解模式．

限制量子群U_q(sl_2)的投射模的合成序列

用图解方法找出了限制量子群Uq(m ,n)所有的投射模的合成序列及合成因子。当 0≤l<r- 1时Pl 有合成因子 :2mn个Sl 和 2mn个Sr-2 -l,而Pr-1的合成因子为mn个Sr-1。

量子群U_q(sl_2)的一个商代数

用图解的方法介绍量子泛包络代数Uq(sl2 )在关系K5 =1,E1 0 =0 ,F1 0 =0下的商代数U的构造 ,把U分解为左理想的直和。并以此为例 ,说明Uq(sl2 )的商代数U的构造。它是Uq(sl2 )的的一般商代数Uq(m ,n)当m =n =2 ,r=5时的特例 ,是一个具体的、有代表性的例子。它有助于了解Uq(sl2 )

q为偶数次本原单位根时量子群U_q(m,n)的分解

研究了当q为偶数次本原单位根时 ,量子群Uq(sl2 )在关系K2r=1,Emr=0 ,Fmr=0下的商代数Uq(m ,n)的构造 ,给出Uq(m ,n)的Hopf代数结构和分次代数结构 ,给出了Uq(m ,n)的所有不同构的Verma模 ,给出了Uq(m ,n)的精确到基的理想结构。把Uq(m ,n)

当q不是单位根时量子群V_q(sl(2))的表示

研究当q不是单位根时量子群Vq(sl(2))的表示。给出了Vq(sl(2))的无限维的模结构。刻画了当q不是单位根时,Vq(sl(2))的所有单模。证明了当q不是本原单位根时量子群Vq(sl(2))的生成元E和F在有限维的模上的作用都是幂零作用的。还证明了当q不是单位根时,任意有限相同维数的单V-模都是彼此同构的。

群余分次代数量子群变形的对偶

设G是群,G-余分次代数量子群是带有积分的正则的G-余分次乘子Hopf代数.本文主要讨论了G-余分次代数量子群的变形的对偶,这个对偶是满足一定条件的代数量子群.若对此对偶再做一次镜面反射,便可得到一个G-分次的代数量子群.

量子群U_q(C_3)及其不可约模的Grbner-Shirshov基

为了研究量子群U_q(C_3)及其有限维不可约模的Grbner-Shirshov基,基于赋值图C3的Auslander-Reiten理论和表示的Grbner-Shirshov基理论,运用Ringel-Hall代数方法,构造了量子群U_q(C_3)的Grbner-Shirshov基,进而用双自由模及钻石-合成引理,给出量子群U_q(C_3)的有限维不可约模的Grbner-Shirshov基.

Ore扩张在量子群中的应用

证明了两类重要的量子群Ｍｑ（ｎ）及Ｕｑ（ｓｌ２）都是Ｃ上多次Ｏｒｅ扩张代数，因而都是Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ．最后指出一个重要的事实：在物理上有着广泛应用的量子群Ｕｑ（ｓｌ∧２）是非Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ．