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A Technique for Estimation of Box Dimension about Fractional Integral
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作者 Ruhua Zhang 《Advances in Pure Mathematics》 2023年第10期714-724,共11页
This paper discusses further the roughness of Riemann-Liouville fractional integral on an arbitrary fractal continuous functions that follows Rfs. [1]. A novel method is used to reach a similar result for an arbitrary... This paper discusses further the roughness of Riemann-Liouville fractional integral on an arbitrary fractal continuous functions that follows Rfs. [1]. A novel method is used to reach a similar result for an arbitrary fractal function , where is the Riemann-Liouville fractional integral. Furthermore, a general resultis arrived at for 1-dimensional fractal functions such as with unbounded variation and(or) infinite lengths, which can infer all previous studies such as [2] [3]. This paper’s estimation reveals that the fractional integral does not increase the fractal dimension of f(x), i.e. fractional integration does not increase at least the fractal roughness. And the result has partly answered the fractal calculus conjecture and completely answered this conjecture for all 1-dimensional fractal function (Xiao has not answered). It is significant with a comparison to the past researches that the box dimension connection between a fractal function and its Riemann-Liouville integral has been carried out only for Weierstrass type and Besicovitch type functions, and at most Hlder continuous. Here the proof technique for Riemann-Liouville fractional integral is possibly of methodology to other fractional integrals. 展开更多
关键词 Upper box dimension Riemann-Liouville Fractional Integral Fractal Continuous Function box dimension
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FRACTIONAL INTEGRALS OF THE WEIERSTRASS FUNCTIONS: THE EXACT BOX DIMENSION 被引量:5
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作者 ZhouSongping YaoKui SuWeiyi 《Analysis in Theory and Applications》 2004年第4期332-341,共10页
The present paper investigates the fractal structure of fractional integrals of Weierstrass functions. The exact box dimension for such functions many important cases is established. We need to point out that, althoug... The present paper investigates the fractal structure of fractional integrals of Weierstrass functions. The exact box dimension for such functions many important cases is established. We need to point out that, although the result itself achieved in the present paper is interesting, the new technique and method should be emphasized. These novel ideas might be useful to establish the box dimension or Hausdorff dimension (especially for the lower bounds) for more general groups of functions. 展开更多
关键词 FRACTAL fractional calculus Weierstrass function box dimension
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ON THE BOX DIMENSION FOR A CLASS OF NONAFFINE FRACTAL INTERPOLATION FUNCTIONS 被引量:3
3
作者 L.Dalla V.Drakopoulos M.Prodromou 《Analysis in Theory and Applications》 2003年第3期220-233,共14页
We present lower and upper bounds for the box dimension of the graphs of certain nonaffine fractal interpolation functions by generalizing the results that hold for the affine case.
关键词 FRACTAL box dimension Iterated function system
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ON A CLASS OF BESICOVITCH FUNCTIONS TO HAVE EXACT BOX DIMENSION: A NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION 被引量:1
4
作者 ZhouSongping HeGuolong 《Analysis in Theory and Applications》 2004年第2期175-181,共7页
This paper summarized recent achievements obtained by the authors about the box dimensions of the Besicovitch functions given bywhere 1 < s < 2, λk> tends to infinity as k→∞ and λk satisfies λk+1/λk≥λ... This paper summarized recent achievements obtained by the authors about the box dimensions of the Besicovitch functions given bywhere 1 < s < 2, λk> tends to infinity as k→∞ and λk satisfies λk+1/λk≥λ>1. The results show thatis a necessary and sufficient condition for Graph(B(t)) to have same upper and lower box dimensions. For the fractional Riemann-Liouvtlle differential operator Du and the fractional integral operator D-v, the results show that if A is sufficiently large, then a necessary and sufficient condition for box dimensionof Graph(D-v(B)), 0 < v < s - 1, to be s - v and box dimension of Graph(Du(B)), 0 < u < 2 - s, to bes + u is also lim. 展开更多
关键词 Weierstrass function Besicovitch function fractal dimension box dimension Hard- mard condition
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A new multiple-factor clustering method considering both box fractal dimension and orientation of joints 被引量:2
5
作者 Tiexin Liu Annan Jiang +2 位作者 Jianhui Deng Jun Zheng Zhenghu Zhang 《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》 SCIE CSCD 2022年第2期366-376,共11页
The paper proposes a new multiple-factor clustering method(NMFCM)with consideration of both box fractal dimension(BFD)and orientation of joints.This method assumes that the BFDs of different clusters were uneven,and c... The paper proposes a new multiple-factor clustering method(NMFCM)with consideration of both box fractal dimension(BFD)and orientation of joints.This method assumes that the BFDs of different clusters were uneven,and clustering was performed by redistributing the joints near the boundaries of clusters on a polar map to maximize an index for estimating the difference of the BFD(DBFD).Three main aspects were studied to develop the NMFCM.First,procedures of the NMFCM and reasonableness of assumptions were illustrated.Second,main factors affecting the NMFCM were investigated by numerical simulations with disk joint models.Finally,two different sections of a rock slope were studied to verify the practicability of the NMFCM.The results demonstrated that:(1)The NMFCM was practical and could effectively alleviate the problem of hard boundary during clustering;(2)The DBFD tended to increase after the improvement of clustering accuracy;(3)The improvement degree of the NMFCM clustering accuracy was mainly influenced by three parameters,namely,the number of clusters,number of redistributed joints,and total number of joints;and(4)The accuracy rate of clustering could be effectively improved by the NMFCM. 展开更多
关键词 Joint clustering box fractal dimension(BFD) ORIENTATION Hard boundary
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Box Dimension of Weyl Fractional Integral of Continuous Functions with Bounded Variation 被引量:1
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作者 Lei Mu Kui Yao +1 位作者 Yongshun Liang Jun Wang 《Analysis in Theory and Applications》 CSCD 2016年第2期174-180,共7页
We know that the Box dimension of f(x) ∈ C^1[0,1] is 1. In this paper, we prove that the Box dimension of continuous functions with bounded variation is still 1. Furthermore, Box dimension of Weyl fractional integr... We know that the Box dimension of f(x) ∈ C^1[0,1] is 1. In this paper, we prove that the Box dimension of continuous functions with bounded variation is still 1. Furthermore, Box dimension of Weyl fractional integral of above function is also 1. 展开更多
关键词 Fractional calculus box dimension bounded variation.
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A Successive Shift Box-Counting Method for Calculating Fractal Dimensions and Its Application in Identification of Faults 被引量:1
7
作者 沈晓华 邹乐君 +2 位作者 李宏升 沈忠悦 杨树峰 《Acta Geologica Sinica(English Edition)》 SCIE CAS CSCD 2002年第2期257-263,共7页
Fractal dimensions of a terrain quantitatively describe the self-organizedstructure of the terrain geometry. However, the local topographic variation cannot be illustrated bythe conventional box-counting method. This ... Fractal dimensions of a terrain quantitatively describe the self-organizedstructure of the terrain geometry. However, the local topographic variation cannot be illustrated bythe conventional box-counting method. This paper proposes a successive shift box-counting method,in which the studied object is divided into small sub-objects that are composed of a series of gridsaccording to its characteristic scaling. The terrain fractal dimensions in the grids are calculatedwith the successive shift box-counting method and the scattered points with values of fractaldimensions are obtained. The present research shows that the planar variation of fractal dimensionsis well consistent with fault traces and geological boundaries. 展开更多
关键词 TERRAIN fractal dimension successive shift box-counting method identification of faults
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Combining Fractals and Box-Counting Dimension
8
作者 M. Ndiaye 《Applied Mathematics》 2021年第9期818-834,共17页
In this paper, the box-counting dimension is used to derive an explicit formula for the dimension of a fractal constructed using several contractions or by combining fractals. This dimension agrees with the Hausdorff ... In this paper, the box-counting dimension is used to derive an explicit formula for the dimension of a fractal constructed using several contractions or by combining fractals. This dimension agrees with the Hausdorff dimension in the particular case when the scales factors considered are all the same. A more general sufficient condition for the box-counting dimension and the Hausdorff dimension to be the same is given. It is also shown that the dimension of the fractal obtained by combining two fractals is the weighted average of the dimensions of the two fractals. 展开更多
关键词 box-Counting dimension Combining Fractals
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防爆柴油机排气颗粒物的微观结构研究
9
作者 李阳阳 朱蕙 +2 位作者 何泽 郑子康 崔宇宣 《安全与环境学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期1778-1785,共8页
为研究废气水洗箱和含氧燃料对防爆柴油机排气颗粒物微观结构随工况变化的影响,利用扫描电子显微镜(Scananing Elecron Microscope,SEM)对0#柴油(D100)和丁醇/柴油混合燃料(BD20)的排气颗粒物的微观形貌、分形特征和粒径分布进行研究。... 为研究废气水洗箱和含氧燃料对防爆柴油机排气颗粒物微观结构随工况变化的影响,利用扫描电子显微镜(Scananing Elecron Microscope,SEM)对0#柴油(D100)和丁醇/柴油混合燃料(BD20)的排气颗粒物的微观形貌、分形特征和粒径分布进行研究。其中,丁醇的质量分数为20%。结果显示:经过废气水洗箱后,颗粒物内吸附质含量增多,密集程度升高,在多数工况下,颗粒物支链减少,且BD20有利于减少颗粒物碳烟粒子含量;颗粒物的计盒维数分布在1.70~1.85,且经过废气水洗箱的颗粒物结构更紧密,计盒维数更大,D100的计盒维数大于BD20的计盒维数;颗粒物基础碳粒子粒径分布在10~90 nm,废气水洗箱对颗粒物有沉降作用,使颗粒物平均粒径减小,BD20的平均粒径小于D100平均粒径。 展开更多
关键词 安全卫生工程技术 防爆柴油机 微观形貌 计盒维数 基础碳粒子
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基于BDS-GD的低截获概率雷达信号识别 被引量:11
10
作者 王星 呙鹏程 +1 位作者 田元荣 王玉冰 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期583-592,共10页
针对在信号特征提取与识别中使用双谱估计数据量大、维度高的问题,提出了双谱对角切片(BDS)与广义维数(GD)相结合的识别方法。通过提取信号双谱对角切片减少数据量,并利用多重分形理论中的广义维数降低数据维度,对切片内部特性进行细微... 针对在信号特征提取与识别中使用双谱估计数据量大、维度高的问题,提出了双谱对角切片(BDS)与广义维数(GD)相结合的识别方法。通过提取信号双谱对角切片减少数据量,并利用多重分形理论中的广义维数降低数据维度,对切片内部特性进行细微描述,基于距离测度提出特征评价指标,从而选出最具有区分度的3个阶数对应的广义维数作为特征向量,输入到最小二乘支持向量机中进行分类识别。使用4种低截获概率(LPI)雷达信号作为待识别信号,仿真结果表明,本文方法提取的信号特征在特征空间中有良好的聚集性和离散性,在0 dB信噪比下,识别准确率能达到92.2%,与选取的其他方法对比说明其具有很好的识别性能。 展开更多
关键词 低截获概率(LPI) 双谱对角切片(bdS) 多重分形 广义维数(GD) 特征提取
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HC浓度对EGR冷却器沉积层表面微观结构的影响
11
作者 胡明杰 张洵 +3 位作者 韩志强 田维 左子农 方嘉 《西华大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期50-58,共9页
不同试验条件下沉积在EGR(exhaust gas recirculation)冷却器换热管内表面的颗粒物会形成不同表面微观结构的沉积层。为了量化分析沉积处表面微观结构的分布特征和三维表面的起伏特征,提出采用沉积层表面结构特征面积占比和表面分形盒... 不同试验条件下沉积在EGR(exhaust gas recirculation)冷却器换热管内表面的颗粒物会形成不同表面微观结构的沉积层。为了量化分析沉积处表面微观结构的分布特征和三维表面的起伏特征,提出采用沉积层表面结构特征面积占比和表面分形盒维数两个参数分析沉积层的表面微观结构变化规律,并利用其分析碳氢化合物(HC,hydrocarbons)浓度对沉积层表面微观结构的影响。结果表明:试验气体中的HC等挥发性物质的析出会影响EGR气体中颗粒物的尺寸,改变沉积层表面凹坑和凸起结构的数量和尺寸分布;随着HC浓度的增加,沉积层表面凸起结构所占的面积百分比逐渐增加,凹坑结构所占面积百分比变化较小;用于表征沉积层表面起伏程度的沉积层表面分形盒维数随试验气体中HC浓度的增加而逐渐增加。 展开更多
关键词 EGR冷却器 积碳 微观结构 分形盒维数
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不同割缝宽度爆生裂纹扩展行为研究
12
作者 纪哲 岳文豪 +5 位作者 苏洪 龚悦 严正团 刘步青 陈国栋 韩雨健 《高压物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期89-99,共11页
为探讨炮孔不同割缝宽度对爆生裂纹动态扩展行为的影响,采用数字激光动态焦散线实验系统和分形理论,研究了6种不同割缝宽度时爆生裂纹的扩展规律。结果表明:割缝方向的爆生裂纹长度均大于非割缝方向的爆生裂纹长度;随着割缝宽度的增加,... 为探讨炮孔不同割缝宽度对爆生裂纹动态扩展行为的影响,采用数字激光动态焦散线实验系统和分形理论,研究了6种不同割缝宽度时爆生裂纹的扩展规律。结果表明:割缝方向的爆生裂纹长度均大于非割缝方向的爆生裂纹长度;随着割缝宽度的增加,爆生裂纹扩展长度呈现先增大后减小的变化趋势;当割缝宽度增加到0.4 mm时,主裂纹扩展长度最大,割缝宽度继续增加后,主裂纹扩展长度减小。当割缝宽度为0.2和0.4 mm时,分形维数较其他割缝宽度更大,爆生主裂纹的扩展长度较其他宽度下的扩展长度更长,试件定向断裂效果更优。随着割缝宽度的增加,割缝主裂纹的扩展应力强度因子和速度峰值呈现先快速降低再增加至二次峰值,最后振荡下降的变化趋势。割缝宽度为0.2和0.4 mm时,主裂纹应力强度因子的峰值和扩展速度峰值较其他割缝宽度更大。研究成果可为实际爆破工程中的割缝参数选择提供依据。 展开更多
关键词 动态焦散线 裂纹扩展 应力强度因子 计盒维数
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Box-Cox变换的黄金分割法实现 被引量:3
13
作者 刘瀛洲 吴养会 +1 位作者 袁志发 王乃信 《西北农林科技大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2001年第4期125-127,共3页
提出可以使用黄金分割法确定 Box- Cox变换中的参数 ,给出了一种计算步骤。提出了通过多搜索几个区间和回归诊断来更大限度地保证所确定出的参数是合用的。并从理论分析和实例检验两方面说明了与一维格点搜索法相比 ,使用黄金分割法确定... 提出可以使用黄金分割法确定 Box- Cox变换中的参数 ,给出了一种计算步骤。提出了通过多搜索几个区间和回归诊断来更大限度地保证所确定出的参数是合用的。并从理论分析和实例检验两方面说明了与一维格点搜索法相比 ,使用黄金分割法确定 Box- Cox变换中的参数计算量较小 ,容易使计算结果达到较高的精确度 ,且易用性也有所提高。 展开更多
关键词 线性回归 box-Cox变换 一维格点搜索法 黄金分割法 参数确定
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片岩隧道围岩稳定性与断面轮廓分形维数关系
14
作者 马统洲 孙纬宇 +3 位作者 严松宏 佟浩 汪精河 朱沛林 《兰州交通大学学报》 CAS 2024年第4期79-86,共8页
在薄层状片岩隧道中,隧道超欠挖对于围岩稳定性有一定的影响。通过Python编程,采用盒维数法计算断面轮廓分形维数的方法,对某隧道10个超欠挖断面进行分形维数的计算。并通过数值模拟的方法,计算了薄层状片岩隧道在超欠挖状态下拱顶的应... 在薄层状片岩隧道中,隧道超欠挖对于围岩稳定性有一定的影响。通过Python编程,采用盒维数法计算断面轮廓分形维数的方法,对某隧道10个超欠挖断面进行分形维数的计算。并通过数值模拟的方法,计算了薄层状片岩隧道在超欠挖状态下拱顶的应力集中系数和最大位移影响系数,作为评价围岩稳定性的指标。结合分形理论建立的断面轮廓分形维数与薄层状片岩隧道围岩稳定性关联模型,发现分形维数和围岩稳定性的最佳函数关系为线性关系,回归系数为0.87;而超欠挖百分比与二者并没有直接的线性关系。研究此种围岩条件下隧道超欠挖与围岩受力状况之间的规律关系,对指导薄层状片岩中隧道的开挖有现实意义。 展开更多
关键词 分形维数 盒维数法 数值模拟 围岩稳定性 关联模型
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一类d-维齐次Moran集的分形维数
15
作者 蔡畅 梁爽 李彦哲 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期511-518,共8页
该文研究了一类特殊的d-维齐次Moran集:{m_(k)^(d)}型齐次Moran集,利用质量分布原理、乘积集的分形维数不等式以及关于一维齐次Moran集上盒维数的重要引理,结合{m_(k)^(d)}型齐次Moran集的自身结构,得到了{m_(k)^(d)}型齐次Moran集在特... 该文研究了一类特殊的d-维齐次Moran集:{m_(k)^(d)}型齐次Moran集,利用质量分布原理、乘积集的分形维数不等式以及关于一维齐次Moran集上盒维数的重要引理,结合{m_(k)^(d)}型齐次Moran集的自身结构,得到了{m_(k)^(d)}型齐次Moran集在特定条件下的Hausdorff维数与上盒维数的表达式. 展开更多
关键词 齐次MORAN集 {m_(k)^(d)}型齐次Moran集 HAUSDORFF维数 上盒维数
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一类高维齐次Moran集的Hausdorff维数与上盒维数
16
作者 安成帅 李俊 李彦哲 《应用数学》 北大核心 2024年第2期456-465,共10页
本文构造一类特殊的高维齐次Moran集:{m^(d)_(k)}型齐次Moran集,并得到了满足一定条件的这类集合的Hausdorff维数与上盒维数的表达式.
关键词 {m^(d)_(k)}型齐次Moran集 HAUSDORFF维数 上盒维数
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自贡市古镇开敞空间分形秩序特征研究
17
作者 黎紫晴 陈岚 陈春华 《建筑与文化》 2024年第3期196-198,共3页
开敞空间是古镇空间的重要组成部分,文章基于古镇边界形态量化分类结果,分别选取团状古镇、指状古镇、带状古镇为研究对象,运用计盒维数法,分析其开敞空间分维值和分形秩序。研究结果表明:古镇开敞空间分形秩序特征具备层级连续,面积递... 开敞空间是古镇空间的重要组成部分,文章基于古镇边界形态量化分类结果,分别选取团状古镇、指状古镇、带状古镇为研究对象,运用计盒维数法,分析其开敞空间分维值和分形秩序。研究结果表明:古镇开敞空间分形秩序特征具备层级连续,面积递减;层级数量指数式迭代增长;古镇空间自相似性高,形状边界与自然环境紧密相关等特点。古镇总体分维值较高,是良好的分形体,则它们的分形秩序特征具备一定参考性,基于此,提出古镇开敞空间分形秩序优化建议。 展开更多
关键词 开敞空间 分形秩序 计盒维数法 自贡市
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一类Weierstrass型函数图像的Box维数 被引量:3
18
作者 张静 刘鸿博 《四川理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2013年第5期74-76,共3页
Weierstrass函数是一类处处不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。通过研究一类Weierstrass型函数W(x)=∑∞k=1a kφt k(b k x+θk)的图像的Box维数,证明了这类函... Weierstrass函数是一类处处不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。通过研究一类Weierstrass型函数W(x)=∑∞k=1a kφt k(b k x+θk)的图像的Box维数,证明了这类函数图像的Box维数为2+lim n→∞(loga n/logb n),从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数与Box维数之间的关系。 展开更多
关键词 Weierstrass型函数 函数图像 box维数
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BDS替代数据法的人民币汇率非线性特征研究 被引量:1
19
作者 雷强 郭白滢 《管理学报》 CSSCI 2010年第2期289-293,共5页
基于建立的BDS统计检验量替代数据法对1994~2007年人民币对美元汇率进行非线性特征实证研究。通过比较人民币对美元汇率的原始数据和基于一系列零假设条件下原始数据所产生的39组替代数据之间的差异度,发现一系列零假设在95%置信度... 基于建立的BDS统计检验量替代数据法对1994~2007年人民币对美元汇率进行非线性特征实证研究。通过比较人民币对美元汇率的原始数据和基于一系列零假设条件下原始数据所产生的39组替代数据之间的差异度,发现一系列零假设在95%置信度范围内被拒绝,该序列不是完全随机的,原始数据呈现出内在的确定性非线性特征。同时也表明,随着嵌入维数的增加,原始数据的BDS检验统计量不断增加而且显著为正,这说明该数据不是独立同分布序列,存在着明显的非线性相关性结构。 展开更多
关键词 替代数据 零假设 嵌入维数 bdS检验统计量
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Sandbox法求沥青混合料空隙分形维数 被引量:1
20
作者 于江 张帆 《公路工程》 北大核心 2015年第1期68-71,132,共5页
将沥青混合料横向剖切面图像用Matlab软件处理,分割出空隙的二值化图像并计算空隙分维数。在求沥青混合料空隙分维数时大多采用计盒维数法,然而此方法在网格划分的过程中对图像的尺寸有严格要求,并且背景区域对沥青混合料横向剖切面图... 将沥青混合料横向剖切面图像用Matlab软件处理,分割出空隙的二值化图像并计算空隙分维数。在求沥青混合料空隙分维数时大多采用计盒维数法,然而此方法在网格划分的过程中对图像的尺寸有严格要求,并且背景区域对沥青混合料横向剖切面图像的计算结果有一定的影响。为此提出采用Sandbox法求空隙分维数,不用考虑网格划分及背景区域对分维数的影响,且能真实的表达出沥青混合料横向剖切面空隙分维数的实际意义。通过Matlab编程运算,用Sandbox法求沥青混合料横向剖切面的空隙分维数为1.146,其结果符合多数文献中给出的范围,其求解过程更加简单方便,值得研究和推广运用。 展开更多
关键词 公路工程 空隙分形维数 Sandbox 沥青混合料图像 计盒维数法
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