树线图的最大匹配数

设T是n个顶点的树,令Max(L(T))表示T的线图L(T)最大匹配的数目。当n是奇数时,Max(L(T))就是L(T)的完美匹配数。当n是偶数时,研究线图L(T)的最大匹配,给出其最大匹配所含的边数,得到最大匹配数Max(L(T))的一个一般表达式。作为应用,得到了一些特殊的毛毛虫树和三元树线图最大匹配数的具体表达式。

2类特殊图的优美性

J C Bermond猜想:所有的龙虾树都是优美图.这个猜想至今没有被证明或否定.用构造的方法给出了龙虾树Tn,2,2和Ln,1,n的优美标号,从而证明了Tn,2,2和Ln,1,n都是优美图.

复合毛毛虫树的优美及奇优美性

对于一棵n阶树T,如果存在一个映射f:V(T)→{0,1,2,…,n-1},对不同的顶点x,y∈V(T),有f(x)≠f(y),且边标号集合{f′(uv)|uv∈E(T)}={1,2,…,n-1},其中f′(uv)=|f(u)-f(v)|,称T为优美树,并称f为T的一个优美标号.利用优美树的定义和性质证明复合毛毛虫树的优美性和奇优美性.

探讨斐波纳契毛毛虫树的边标号

为了探讨斐波纳契毛毛虫树的边标号,采用不同于原定义的图标号的方法 -先从边对每个图进行标号。利用先从边标号的特点,主要讨论了1-斐波纳契毛毛虫树的边二分奇优美标号,边优美标号及边魔幻全标号。最后讨论了1-斐波纳契毛毛虫超级同构图的二分奇优美标号。这样的方法省去了大量繁复工作,大大提高了图标号的效率。

毛虫树的∫∑-数

对图Ｇ＝ （Ｖ，Ｅ），ＳＺ，如果Ｖ＝ Ｓ，且ｕｖ ∈Ｅ（ｕ，ｖ ∈Ｖ） 当且仅当ｕ ＋ ｖ ∈Ｓ，那么称Ｇ为关于Ｓ的∫∑－ 图⒀而∫∑－ 数ζ（Ｇ）＝ ｍ ｉｎ｛ｔ｜Ｇ∪ｔＫ１ 是∫∑－ 图｝⒀这是文献［１］所引入的概念⒀本文解决了文献［１］中的一个问题，证明了：所有毛虫树Ｔ均为∫∑－ 图，即ζ（Ｔ）＝０，同时否定了该文中的猜想：所有满足ζ（Ｔ） ＝ ０

11阶树的优美标号

给出了毛毛虫树的新的优美标号法,以此为基础给出了所有11阶非毛毛虫树的优美标号,从而证明了11阶树都是优美的.

BC毛虫树的BC子树数

给出了BC毛虫树的概念,计算了BC毛虫树的BC子树数,并且给出了BC毛虫树的BC子树数与直径间的关系.

对边幻图猜测的一个证明

令简单图G =(V ,E)是有 p个顶点 q条边的图。假设G的顶点和边由 1 ,2 ,3 ,… ,p + q所标号 ,且 f :V∪E { 1 ,2 ,… ,p + q}是一个双射。如果对所有的边xy ,f(x) + f(y) + f(xy)是常量 ,则称图G是边幻图 (edge-magic)。毛毛虫图是一个树 ,移走它的所有端点产生一个路 (称为T的脊或主干 )。例如 ,路和星图是毛毛虫图。证明了毛毛虫图是边幻图 ,从而证明了顶点不超过 8的树是边幻图。

具有最大能量的直径为6的毛毛虫树

研究具有最大能量的直径为6的毛毛虫树的能量问题.给出毛毛虫树的定义,并介绍了直径为6的毛毛虫树;通过比较不同变换下毛毛虫树的能量大小,得到各悬挂边数目之间的关系;给出n取不同值时,有最大能量的直径为6的毛毛虫树的一些结论,解决了给定顶点数和边数的连通图中具有最大能量的图的问题.

一类单圈图的优美性

优美图是图标号问题中研究最多的一类图。文章研究了在圈C_n上的每个顶点都粘接一棵相同的毛毛虫树所组成的图C_n∪T_m^([r0,r1,···,rm])的优美性,并用优美图的定义证明了当n≡0,3(mod 4)时,图C_n∪T_m^([r0,r1,···,rm])是优美的。

BC树的结构与BC子树数间的关系

结合BC树的特性,研究了BC树的BC子树数与结构间的关系。

毛虫图的带宽

求出毛虫图的带宽的计算公式并给出一个较简洁的证明．讨论了此带宽公式的计算复杂性问题，提出一种更简单的算法．

在上树时间序列过程中,油松毛虫越冬幼虫扩散型变化的趋势分析

本文在测定油松毛虫越冬幼虫静态空间格局及其抽样技术研究的基础上,为了进一步揭示越冬幼虫在上树时序过程中扩散或聚集的变化趋势,本研究从越冬幼虫上树开始到结束,随着幼虫由树下逐渐向树上转移,分别以株为单元,轮为单元和枝为单元进行了3种抽样的调查,通过测定其种群聚集度指标,根据Mont Lloyd(1967)给出的判断法,并在此基础上应用谐波分析法来研究越冬幼虫种群与其环境之间所表现的种的特性反应和行为。

马尾松毛虫幼虫简易调查法在广东的应用

在广东的马尾松林中，进行了马尾松毛虫有幼虫株率与虫口密度关系的调查。结果表明，这两个因子的关系密切，由此验证出由有幼虫株率估测幼虫密度的简易调查方法适合广东推广应用。

一类直径为6的优美树

利用毛毛虫的平衡二分性和直径为5的树的优美性,构造出一类直径为6的树,并证明了它的优美性。

油松毛虫越冬幼虫上树下树历期的预测

通过1984～1986年对越冬幼虫的系统调查数据,分别求得油松毛虫越冬幼虫上树历期约为51d;下树历期约为87d;上树高峰期为每年的3月28日～4月19日;下树高峰期为每年的10月份。并同时对越冬幼虫上树过程中的物候学进行了观察。

毛毛虫树的最大能量

图的能量定义为它的邻接矩阵的所有特征值绝对值之和,毛毛虫树是指去掉悬挂点和与其关联的悬挂边后只剩下一条路的树.在化学上,图的能量被用来近似分子的π电子总能量.依能量对图进行排序是化学图论中的一个重要研究课题.本文利用逆序的方法,对毛毛虫树能量进行了研究,给出了当毛毛虫树直径不超5时的最大能量树.

特殊树的冠积的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标

本文研究了双星图、毛毛虫树与任意图的冠积的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标,并给出了具体的表达式.

特殊树的字典积的Merrifield-Simmons指标

研究了毛毛虫树、双星图与任意图的字典积的Merrifield-Simmons指标,利用这些图与字典积的结构特征,得到了这些字典积图与相关子图之间的具体表达式.

给定度序列的毛毛虫图的维纳指标

一个连通图的维纳指标定义为它的所有不同顶点对之间距离的和。给出图的两个变换以及计算这两个变换下新图维纳指标的公式,借助这两个变换刻划所有给定度序列的毛毛虫图中具有最小维纳指标的图。