3自由度齿轮系统的混沌控制

针对含有时变啮合刚度的3自由度间隙非线性齿轮系统模型在其部分参数区间发生的混沌运动,提出一种多步混沌控制方法,借助该方法实现了系统混沌吸引子内部不稳定周期轨道的稳定化。建立3自由度齿轮系统的动力学模型,通过对其不稳定周期轨道结构的分析,观测到系统不稳定周期轨道的Jacobi矩阵存在位于单位圆上的复共轭特征值,以及周期轨道存在不稳定维数变异和稳定维数变异的现象,表明齿轮系统的非双曲性质。为了解决传统混沌控制方法不适用于非双曲系统的难题,分别以不稳定周期轨道的不稳定方向和稳定方向两种途径构造控制算法,通过连续的参数扰动将系统状态驱动到周期轨道点的局部稳定流形上。数值试验表明多步控制方法对于高维非双曲系统的长周期轨道控制是十分有效的。

R^3中具有非双曲奇点的异宿系统的混沌性态

本文考虑具有一个双曲奇点、一个非双曲奇点以及连结两奇点的异宿环的三维系统，通过在异宿环邻近构造Ｐｏｉｎｃａｒｅ的映射，并验证Ｍｏｓｅｒ条件，证明该系统在一定条件下存在复杂的混沌性态。