基于点密度插值的拓扑优化密度过滤方法研究

在基于密度描述的拓扑优化方法中,棋盘格式和灰度单元等数值不稳定问题严重影响着优化构型的可制造性和实用性.为了解决这些问题,提出了一种改进的密度过滤方法.该方法首先将正方形单元中心点处密度作为设计变量,并利用点插值方法获取设计域内光滑连续的材料密度分布.然后,将单元平均密度作为过滤后的单元物理密度用于结构刚度计算.因此,改进的密度过滤仍是一种线性过滤方法,仅需在经典密度过滤基础上进行简单修改.本文方法的核心在于利用了Voronoi图的最邻近原则,该原则使得目标单元中心处的点密度对该单元内任意点的密度插值权重最大.进一步地,通过在点插值权重函数中引入一个优化参数,达到控制灰度单元比例和确保收敛稳定性的目的.与Heaviside映射过滤不同,该优化参数并不会增加优化问题的非凸性,导致优化求解的收敛性变差.同时,改进的密度过滤天然具有保体积特性,有效避免了类似Heaviside映射过滤中迭代振荡现象的发生.最小柔顺化问题的算例结果表明,改进的密度过滤通过优化参数的改变,既可避免棋盘格式,又能获得接近理想的0~1分布的优化结果.而且,相较于Heaviside映射过滤,其在求解过程中具有更好的鲁棒性及优化效率.

一种考虑密度补偿的变过滤半径敏度过滤方法

固定过滤半径的敏度过滤方法可以有效解决棋盘格现象和网格依赖性,但处理后拓扑优化结果普遍存在边界扩散现象,图形边缘存在大量的灰度单元。提出了一种考虑密度补偿的变过滤半径敏度过滤方法,即正向补偿相对密度为0.5~1的单元,反向补偿相对密度为0~0.5的单元,同时在拓扑优化计算的后期逐步缩小过滤半径至1。结合固体各向同性惩罚微结构模型,利用经典结构柔度最小化算例验证可行性。研究结果表明,考虑密度补偿的变过滤半径敏度过滤方法能够消除棋盘格现象,体现了网格无关性,拓扑优化结果具有清晰的边界,且优化效率和优化效果明显提升。

连续体结构拓扑优化敏度修正方法研究

针对敏度过滤法拓扑优化结果存在边界扩散现象和过滤半径过大时图形过度磨平问题,提出一种新的敏度修正方法,将中心单元周围8个单元根据位置的不同分为两类,采用不同的加权系数,保持中心单元原目标函数敏度值的权重固定,三类单元加权求和。利用经典柔度最小化算例验证新的敏度修正方法的有效性。研究结果表明,新的敏度修正方法可有效消除棋盘格现象,体现较好的网格无关性,拓扑优化结果边界清晰,优化效果优于敏度过滤法。