AN IMPROVED NONLINEAR CLOSED GRAPH THEOREM

In this paper, a new nonlinear closed graph theorem is established, whose result improves substantially a recent-known important conclusion.

极小Urysohn LF 拓扑空间的层次结构

在ＬＦ拓扑空间中引进了α层极小ＵｒｙｓｏｈｎＬＦ拓扑空间及α层Ｕ强闭图等概念。系统地研究这些概念的性质及其相互关系。证明了α层极小Ｕｒｙｓｏｈｎ性质是逆拓扑不变的等基本性质。

近似紧空间与具有近似闭图的映射

引进了具有近似闭图映射的概念,利用它刻画了近似紧空间的特征.T1 空间Y是近似紧的当且仅当对每一个完全正规的T2空间X及对每一个带有近似闭图的映射f:XY,f是几乎连续的.

关于闭图像定理的一个注记

闭图像定理表明Banach空间中线性算子图像的闭性蕴含算子的连续性.相反地,一个更一般的结论是从拓扑空间到Hausdorff空间的映射的连续性蕴含其图像的闭性.本文通过举例说明了其逆命题不成立,特别强调了值域空间的Haudorff分离性的重要性.此外,利用此结论证明了Banach空间中线性算子对于弱拓扑的连续性与对于强拓扑的连续性等价.最后,通过对值域空间附加紧致性条件建立了从一个拓扑空间到一个紧致Hausdorff空间的映射的连续性与其图像闭性之间的等价刻画.