李Color代数极大子代数的基本性质

主要把Frattini子代数的性质推广到李Color代数,得到了它们的若干性质,并利用其性质分别给出可解和幂零李Color代数的几个充分必要条件.

结合李Color代数的等式与P-可解限制李Color代数

给出了结合李Color代数的一些等式及模李Color代数的一些性质,引入了P-可解限制李Color代数,获得了P-可解限制李Color代数及P-幂零限制李Color代数的一些充分条件和必要条件,得到了两者之间的一些关系.

保积BiHom-Poisson Color代数的广义导子

给出保积BiHom-Poisson color代数A的导子代数Der(A)、广义导子代数GDer(A)、拟导子代数QDer(A)、型心C(A),拟型心QC(A)及中心导子代数ZDer(A)的一些基本性质,并证明GDer(A)=QDer(A)+QC(A).

李color代数的T^＊-扩张

介绍了李color代数的T*-扩张的定义,并证明李color代数的很多性质,如幂零性、可解性和可分解性,都可以提升到它的T*-扩张上.还证明在特征不等于2的代数闭域上,有限维幂零二次李color代数A等距同构于一个幂零李color代数B的T*-扩张,并且B的幂零长度不超过A的一半.此外,用上同调的方法研究了李color代数的T*-扩张的等价类.

Hom-李Color代数的广义导子

首先回忆与Hom-李color代数相关的概念,并且给出它的广义导子、拟导子、中心导子、型心和拟型心的定义。进一步地,研究这些导子之间的性质和联系。最后得到广义导子可以写成拟导子与拟型心之和。

限制李Color代数

讨论了限制李color代数的Frattini理论,获得了限制李color代数的Frattini子代数和Frattini p-子代数的一些结果,给出了可解限制李color代数的Frattini子代数和Frattini p-子代数都是幂零理想的结论.

Lie color代数的全形(英文)

给出Lie color代数全形的一些性质,证明Lie color代数L的全形有分解H(L)=L ZH(L)(L)的充分必要条件是它是完备Lie color代数.

Homδ-Jordan李color代数的Hom-Nijienhuis算子

通过给出Homδ-Jordan李color代数的定义,研究其代数结构及Hom-Nijienhuis算子.结果表明,一个Hom-Nijienhuis算子与一个双线性算子在满足适当条件下能得到一个正则Homδ-Jordan李color代数形变,且该形变是平凡的.

Leibniz Color代数和Leibniz Poisson Color代数

定义了Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数,并通过新定义的乘法运算得到了构造Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数的方法.

分裂的正则双Hom-李Color代数

本文研究了任意分裂的正则双Hom-李color代数的结构.利用此种代数的根连通,得到了带有对称根系的分裂的正则双Hom-李color代数.L可以表示成L=U+∑_([α]∈A/~)I_([α])其中U是交换(阶化)子代数H的子空间,任意I[α]为L的理想,并且满足当[α]≠[β]时,[I_([α]),I_([β])]=0.在一定条件下,定义L的最大长度和根可积,证明L可分解为单(阶化)理想族的直和.

李color代数上的积结构和复结构

本文研究了李color代数上的积结构和复结构,给出了李color代数上积结构和复结构存在的充要条件以及它们之间的关系,并给出了一些特殊的积结构和复结构。作为应用,引入伪黎曼度量概念,把伪黎曼度量和积结构、伪黎曼度量和复结构结合起来分别刻画了李color代数上的Para-Kahler结构和Kahler结构。

李Color代数的扭上圈

本文主要研究复数域上有限维李color代数的(α,β,γ)-导子,得到李color代数的(α,β,γ)-导子的一些重要性质.应用给定的复参数,推广李color代数上圈,并且得出了一类李color代数的1-上圈等价于其(α,β,γ)-导子.另外,对伴随表示的二维扭上圈也进行了详细的研究.

李Color代数次理想的基本性质

给出了李Color代数次理想的基本性质及李Color代数的次理想与可解根基的关系.同时,作为李Color代数的导子塔定理的应用,研究了李Color代数的全形和完备性.

Novikov Color代数与Tortken Color代数

给出Novikov color代数、Tortken color和Jordan color代数的定义,并讨论它们之间的关系,证明了有单位元的Tortken color代数是结合的,也是color交换的.给出Novikov color代数和Tortken color代数的基本性质以及利用Novikov color代数构造Tortken color代数的方法.

3-李-Rinehart Color代数的上同调与形变

首先,通过引入3-李-Rinehart color代数的概念,利用3-李-Rinehart color代数的表示讨论其上同调;其次,给出3-李-Rinehart color代数的1-余循环和2-余循环之间的关系;最后,作为应用,通过上同调理论刻画其形变.

李Color代数的某些结果(英文)

本文给出了李color代数的次不变子代数的一些性质,获得了李color代数的导子塔定理,这一结果类似于李代数的导子塔定理.同时得到了完备李color代数的一些结果.

δ-李color代数的交换扩张

通过δ-李color代数T的表示和2-上圈,构造了δ-李color代数T?V。然后证明了δ-李color代数的等价交换扩张给出相同的表示。最后通过δ-李color代数的表示和其交换扩张得到2-上圈。

代数的交叉模

在李代数交叉模概念的基础上,提出了Lie color代数交叉模的概念.对给定的Lie color代数L,P以及阶化P-模M,考虑L的所有以M为核、以P为余核的交叉模,在这些交叉模之间定义了一个等价关系,证明了等价类集CML(P,L;M)与三阶上同调群H3(P,L;M)的零次齐次部分之间存在一一对应,从而可以利用三维上同调群对Lie color代数的交叉模进行分类.

Hom-李型代数的若干结果

近十年来,Hom-李型代数的研究取得了一些进展.主要介绍Hom-李代数、Hom-李超代数、Hom-李color代数、Hom-Hopf代数的最新研究成果.

朱林生教授李代数结构与表示的工作评述

从完备李代数、对称自对偶李代数、李Color代数等三个方面评述了朱林生教授在李代数结构和表示方面所做的工作.