Exponential Stabilization for C_0-Semigroups Under Compact Perturbation

It is proved that a system under compact perturbation cannot be uniformly exponentially stable for an isometric C0-semigroup or a C0-group with polynomial growth for negative time in a Banach space. The results extend and improve the corresponding results of previous literature.

关于C_0-算子半群的紧扰动

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中的Ｃ０算子半群ｅｔＡ的无穷小生成，Ｋ是Ｘ中的有界线性算子，本文证明了△（ｔ）＝ｅｔ（Ａ＋Ｋ）－ｅｔＡ对ｔ＞０是紧算子当且仅当△（ｔ）对ｔ＞０按一致算子拓扑连续且对λ∈ρ（Ａ）（Ａ的豫解集），（λ－Ａ）－１Ｋ（λ－Ａ）－１是紧算子．此外若Ｘ是可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，则△（ｔ）对ｔ＞０按一致算子拓扑连续的条件等价于对τ＞ω（Ａ）（ｅｔＡ增长界），ｌｉｍ｜ω｜→∞‖（τ＋ｉω－Ａ）－１Ｋ（τ＋ｉω－Ａ）－１‖＝０和ｌｉｍρ→∞∫∞０［‖（τ±ｉω－Ａ）－１Ｋ（τ±ｉω－Ａ）－１ｘ‖２＋‖（τ±ｉω－Ａ）－１Ｋ（τ±ｉω－Ａ）－１ｘ‖２］ｄω＝０．

多参数C_0-半群的紧性

研究了多参数C_0-半群的紧性。利用多参数C_0-半群和无穷小生成元的定义,给出多参数C_0-半群紧的定义,再根据C_0-半群的紧性,得到了紧的多参数C_0-半群的一些性质,从而推广了多参数C_0-半群的相关结果。

双参数C_0半群的紧性性质

首先引入双参数C_0半群和无穷小生成元的定义,并给出双参数C_0半群紧的定义.进而利用C_0半群的紧性,研究双参数C_0半群的紧性性质.得到双参数C_0半群紧的一些性质,并推广了双参数C_0半群的相关结果.

L-R模型中迁移半群的本质谱

为讨论扩散型种群细胞增生中一类L-R模型相应迁移半群的本质谱型,采用了半群理论和线性算子理论,研究了Lp(1<p<+∞)空间中具非局部边界条件的L-R模型的种群细胞增生中的动态迁移方程.一方面,采用构造算子和和逐步逼近等方法证明了构造的算了列的相对收敛性,从而得到了相应乘积算子是紧的;另一方面,采用算子分解、比较算子和豫解算子等方法证明了相应的迁移半群的本质谱型是相等的.研究结果表明:种群细胞增生中具非局部边界条件的L-R模型相应迁移半群的本质谱是存在的.

具有热储备的并行可修复系统指数稳定性分析(英文)

应用泛函分析的方法讨论了有两个相同部件和一个热储备的并行可修复系统的指数稳定性.我们通过分析系统算子生成C0半群的本质谱增长阶,证明了该半群是拟紧的.此外,该半群还是不可约的.于是作为半群拟紧性和不可约性的直接结果,得到了系统的时间依赖解指数收敛到其静态解,并且该静态解即为系统算子简单特征值0对应的正的特征向量.

半群的拟紧性和不可约性

利用算子半群生成元的边界扰动方法,给出了Banach格上C0半群的拟紧性和不可约性的充分条件.并利用该结果对一串联可修复系统的拟紧性和不可约性进行了研究.

半线性发展脉冲微分方程解的存在性

利用线性算子的半群理论和Schauder不动点定理,在一定条件下获得了抽象空间中半线性发展脉冲微分方程解的存在性,得到了抽象空间中半线性发展脉冲微分方程解存在的一个充分条件,最后给出了该充分条件的具体应用实例.

冷备状态下两个相同部件并联的可修系统的进一步研究

首先当μ(x)满足0<■≤μ(x)≤■<∞时证明该系统主算子生成的C0-半群是拟紧算子,然后此结果与已有的结果结合后推出该系统的解是指数稳定的,最后当μ(x)=μ时研究该主算子的所有特征值.

具有两个状态的可修复系统的拟紧性和不可约性

利用算子半群生成元的边界扰动方法,给出了Banach格上C0半群的拟紧性和不可约性的充分条件.并利用本文结果对具有两个状态的可修复系统的拟紧性和不可约性进行了研究.

基于波方程边界反馈控制系统稳定性的谱分析

对具反馈边界控制问题中的一维带黏性阻力和恢复力的波方程系统,在函数空间中将其化为抽象Cauchy问题,其系统算子具预解紧且是某C0压缩半群的生成元,得到了系统算子的谱分布特征,包括其谱点实部的上确界小于零以及谱点位于某平行于虚轴的有限带域中,为进一步讨论该系统的稳定性、可控性及Riesz基性质奠定了基础.

冷贮备可修复系统解的指数渐近稳定性

讨论了具有两同型部件的冷贮备可修复系统,首先证明系统算子可以生成正压缩C0半群T(t);接着证明了T(t)是拟紧算子,且0是对应系统的主算子及其共轭算子的几何重数与代数重数为1的特征值.由此推出:该系统的时间依赖解,当时间趋向于无穷时,以指数形式收敛于系统的稳态解.

由一个可靠机器,一个不可靠机器与一个具有有限容量的缓冲库构成的生产线的进一步研究(英文)

研究了由一个可靠机器,一个不可靠机器与一个具有有限容量的缓冲库构成的生产线.该生产线由具有积分边界条件的一组偏微分方程组描述.首先证明此系统的主算子生成的C_0-半群是拟紧算子,然后证明0是该主算子及其共轭算子的几何重数为1的特征值,最后推出此C_0-半群指数收敛于一个投影算子.作为特殊情况,推出该模型的时间依赖解强收敛于它的稳态解.

具有N策略和负顾客的反馈抢占型M/G/1重试可修排队模型研究

首先用Hille-Yosida定理与Phillips定理证明具有N策略和负顾客的反馈抢占型M/G/1重试可修排队模型存在唯一的正时间依赖解,然后当失效率函数为常数时推出该模型的解指数稳定.

关于无限维线性系统在生成的紧扰动下的非指数稳定性(英文)

分别证明了无限维自反Banach空间和无限维Hilbert空间中的反有界C0 群和C0 等距半群在生成的紧扰动下一定不具指数稳定性 。

具有等待时间的复杂可修复系统的指数稳定性

研究了具有等待时间的复杂可修复系统的指数稳定性.利用泛函分析的方法将模型方程组转化成抽象的Cauchy问题,运用强连续算子半群理论证明了系统动态非负解的指数稳定性.

在一个供应链系统可靠性模型研究中出现的投影算子表达式及其应用

该文考虑一个供应链系统可靠性模型.首先指出此供应链系统的主算子所生成的正压缩C0-半群T(t)是拟紧算子,其次通过正压缩C0-半群T(t)的本质谱增长界性质和留数定理推出该模型研究中出现的投影算子的具体表达式,最后得到该供应链系统模型的时间依赖解指数收敛到其稳态解.

具预警状态的单模块可修复系统的指数稳定性

研究了具有预警状态的单模块可修复系统,将其动态变化过程用一组微分方程描述.通过选取适当的状态空间和系统算子的定义域,将方程化为Banach空间中的抽象柯西问题.利用泛函分析和线性算子半群理论证明了系统具有严格占优的单重的0本征值,说明系统的解满足渐近稳定性,并求出其稳态解.随后通过研究系统主算子的谱分布,证明了系统主算子的本质谱界为负.最后讨论了系统主算子在紧扰动下的本质谱界变化情况,结果表明系统的动态解是指数稳定的.

Exponential Stability of a Muti-state Device Redundant System with Common-cause Failures and One Standby Unit

In this paper,we consider a multi-state device redundant systems with common-cause failures and one standby unit. We proved C0-semigroup generated by the system operator is quasi-compact by analyzing its spectrum and estimating essential growth bound semi-group generated by this system, 0 is an isolated eigenvalue with algebra multiply one. Moreover, we prove it is also irreducible. So we obtain the time-dependent solution exponentially converges to the steady-state solution.

两同型部件温贮备可修系统解的指数渐近稳定性

运用强连续半群理论研究两同型部件温贮备可修系统解的指数渐近性质,首先证明系统所生成的C0半群T(t)是拟紧的.其次证明0是对应于系统的主算子及其共轭算子的几何重数和代数重数为1的特征值,推出在右半平面和虚轴上除0以外其他所有点都属于该算子的豫解集,由此推出该系统的时间依赖解当时刻趋向于无穷时强收敛于系统的稳态解.