R^3中紧致凸曲面的等周不等式

∑是R3中紧致凸曲面,∑上有一定长为L的简单闭曲线C,由C围成的区域D的面积为A,利用ΔΣr2=4+4H〈r,n〉、散度定理和庞加莱不等式,得等周不等式为L2≥4πA+4πp0H0,其中H0=min｛Hp,Hp为Σ在p点的平均曲率｝,p0=max｛〈r,n〉p,〈r,n〉p为Σ在p点的支撑函数的值｝。