Reconfiguration of face expressions based on the discrete capture data of radial basis function interpolation

Compactly supported radial basis function can enable the coefficient matrix of solving weigh linear system to have a sparse banded structure, thereby reducing the complexity of the algorithm. Firstly, based on the compactly supported radial basis function, the paper makes the complex quadratic function （Multiquadric, MQ for short） to be transformed and proposes a class of compactly supported MQ function. Secondly, the paper describes a method that interpolates discrete motion capture data to solve the motion vectors of the interpolation points and they are used in facial expression reconstruction. Finally, according to this characteris- tic of the uneven distribution of the face markers, the markers are numbered and grouped in accordance with the density level, and then be interpolated in line with each group. The approach not only ensures the accuracy of the deformation of face local area and smoothness, but also reduces the time complexity of computing.

测量点集的简化及其隐式曲面重建误差分析

基于测量点集的模型重建是逆向工程中的关键环节,为提高模型重建精度和重建效率、保证为模型重建提供必需的信息,简化测量点集、分析重建误差是十分必要的。首先实现了一种测量点集的快速简化算法,然后提出了采用紧支撑径向基函数建立简化后点集的隐式曲面方程,从而实现重建误差分析的方法。实例结果表明,本文简化算法效率较高、效果良好,运用隐式曲面实现的重建误差分析为简化测量点集提供了误差依据。

紧支试函数加权残值法

将紧支函数引入加权残值法中,提出了紧支试函数加权残值法,其数值格式具有和有限元相似的窄带系数矩阵,提高了加权残值法的计算效率.在紧支试函数加权残值的基础上,导出了紧支试函数直接配点法、紧支试函数Hermite配点法和紧支试函数最小二乘配点法的具体格式,并且对几个典型算例进行了分析.与配点法相比,这些方法精度高,稳定性好,而与Galerkin法相比,这些方法效率高.

基于多层紧支撑径向基函数的DEM插值方法

采用多层紧支撑径向基函数对离散数据内插生成DEM。首先对采样数据进行预处理,在原始数据上删除最小距离点对上的点,每次删除后将剩下的数据点存储并作为下一次删除操作的数据源,重复删除操作至点数为给定的初值;然后在已存储的数据集中选取均匀度较大的m个子集作为插值的数据源,分别进行紧支撑径向基函数插值,将上一层的误差作为下一层的插值属性值,求解插值矩阵系数。将规则格网点作为插值点通过插值矩阵内插生成DEM,并且与各种径向基函数插值方法进行比较。实验分析表明,基于多层紧支撑径向基函数的DEM具有较高的插值精度,可作为一种DEM插值方法。

KD树索引策略下紧支撑径向基函数的点云建模

采用紧支撑径向基函数(Compactly Supported Radial Basis Function,CSRBF)对点云进行建模和可视化表达会因穷举搜索问题导致计算机内存溢出,最终引起建模和可视化失败。KD树索引具有快速搜索点的优点且避免了穷举搜索问题,将KD树索引和CSRBF插值模型相结合,提出KD树搜索策略下的CSRBF点云建模与表达方法。建立点云数据的KD树索引,采用CSRBF构建点云的隐式曲面函数模型,通过Marching Cubes算法对建好的模型进行有效的可视化表达。采用经典的兔子点云进行实验验证,结果表明KD树索引搜索策略下CSRBF的点云建模与表达方案可行。

顾及各向异性的CSRBF空间插值及其在气温场重建中的应用

在地理空间中各种地理现象实际上是一种连续变化的空间场。由于受到观测手段、工具的限制,只能从有限的地点获得有限的观测数据。为了获得连续的空间场,通常采用克吕格插值、反距离权重插值等方法进行重建。但这些方法都是各向同性的,与具有各向异性的真实地理现象分布并不相符。该文以各向同性的紧支撑径向基函数插值模型为基础,对其进行改进,使其能够顾及空间场的各向异性。其方法是利用加权主成分分析对原始数据进行方向性特征分析并进行旋转,再利用半变异函数拟合变换后坐标系下各轴向的变程值,以此为基础构建紧支撑径向基函数插值模型并进行插值,最后将插值结果逆旋转到真实地理空间。以国家气象中心提供的黄淮海平原气温数据与香港天文台提供的香港地区气温数据为例,对该文提出的顾及各向异性紧支撑径向基函数空间插值方法进行验证,并与反距离权重插值、全局径向基函数插值及顾及各向异性的普通克里格插值进行对比,实验表明该方法具有较高的精度且能够对气温场的细节进行准确的重建。

基于三角网格多节点覆盖的数值流形方法

以任意三角网格作为数学网格,应用无网格法理论,提出了一种新的权函数构造方法,建立基于任意三角网格的一种多节点流形单元覆盖。针对小挠度变形的薄板弯曲问题,推导出应用于薄板问题的流形格式和单元矩阵。单元节点的覆盖位移采用C0,C1阶的局部多项式形式,积分采用面积坐标的hammer积分。算例表明,与有限元分析相比,该方法的流形单元在计算精度和收敛性上,可得到大幅度提高。

混凝土裂缝开度混合预测模型

分析了传统统计预测模型的不足,研究了统计与混沌混合预测模型建模的一般原理,提出了一种混凝土坝裂缝开度的统计与混沌混合预测模型,利用紧支柱径向基函数对该模型进行了实现,结合实例对这种混合预测模型进行了检验,实例分析表明,该模型预测精度较高,具有一定实用性。

基于紧支径向基函数内插的图像修复算法

该文提出一种基于紧支径向基函数插值的图像修复算法,该算法将图像看成残缺的三维散乱点集,将图像修复问题转化为三维数据的曲面重建问题。采用径向基函数曲面重建的方法构造出逼近三维点集的隐函数曲面, 实现对残缺部分的插值,并对重构曲面采样得到残缺部分的像素值。紧支径向基函数可使求解权系数的线性系统的系数矩阵具有稀疏带状结构,从而降低算法的复杂度。实验结果表明,该算法是一种实用对图像修复算法,可得到良好的修复效果。

基于紧支撑径向基函数与共轭梯度法的大规模散乱数据快速曲面插值

该文提出一种快速大规模散乱数据的曲面插值算法。在此算法中,首先采用紧支撑径向基函数(CSRBF)作为插值基函数,采用CSRBF的优点是保证构成的系数方程组是对称正定而且系数是稀疏的。这样可保证系数方程组一定可解而且可以减少内存的开销。其次采用共轭梯度法求解大规模系数方程组。该算法在系数方程组的系数矩阵A:N×N是对称正定的情况下,最多迭代N步就可以求得方程组的解,实验结果表明该算法的快速性,特别适合大规模散乱数据的曲面的插值。

基于紧支径向基响应面的承载力不确定性分析

针对极限承载力不确定性分析中蒙特卡洛有限元计算规模过大的问题,引入增广紧支径向基响应面作为参数与响应的近似替代函数,以解决蒙特卡洛有限元的计算成本问题。以4个典型荷载工况下钢管混凝土肋拱极限承载力不确定性分析为研究对象,分别在响应面拟合精度与蒙特卡洛模拟结果精度方面对增广紧支径向基响应面与传统二次多项式响应面进行比较,并对不同径向基函数、增广基函数和试验设计方法对增广紧支径向基响应面蒙特卡洛模拟结果的影响进行分析。研究结果表明:增广紧支径向基响应面可以用于钢管混凝土拱极限承载力不确定分析中,试验次数少且精度高;增广紧支径向基响应面的拟合精度和蒙特卡洛模拟精度均比传统二次多项式响应面的拟合精度高,不同紧支径向基函数形式对结果影响不大;使用线性增广基紧支径向基响应面计算极限承载力不确定性的均值与标准差最大相对误差均小于1%,在均匀设计与中心复合试验设计中能兼顾响应面精度与试验成本。

基于径向基函数的局部边界积分方程方法

将基于径向基函数构造的具有插值特性的逼近函数应用于弹性力学问题的局部边界积分方程,推导出相应离散方程的计算公式,建立基于径向基函数的局部边界积分方程方法。与原有的局部边界积分方程方法相比,该方法不需要虚拟节点变量,而是采用节点变量的真实解作为基本未知量,是局部边界积分方程无网格法的直接解法。由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,故该方法具有计算量小、精度高,可以像有限元法一样直接施加边界条件等优点。算例证明了该方法的有效性。

基于紧支径向基函数的配点型无网格法

介绍基于紧支径向基函数的配点型无网格法 ,此方法无需背景积分网格 ,是一种真正的无网格法 ,且能克服全域性径向基函数所导致的系数矩阵为非带状满阵的缺点 .通过对Poisson方程的求解 ,探讨配点密度和紧支域大小对解精度的影响 .

波在各向异性介质中传播规律的无网格法数值模拟

采用基于紧支距离基函数近似的配点型无网格方法对波在各向异性层状介质中的传播规律进行了数值模拟,得到了应力波的传播历程,并与冲击载荷作用下的有限元计算结果值进行了比较。该方法所得到的结果与有限元计算的结果吻合较好。说明该方法可以有效地模拟波在各向异性材料中的传播过程。

基于紧支径向基函数的点插值无网格方法

紧支径向基函数能使支配方程中的刚度矩阵具有稀疏性,很适合应用于无网格方法中,其缺点是在插值计算时精度不高。点插值方法的插值函数具有 Delta 函数性质,可以很方便的施加本质边界条件,但在计算插值函数时矩阵易出现奇异。为了提高计算精度并避免点插值法的局限性,首先对紧支径向基函数进行完备性修正,然后用完备性修正的紧支径向基函数代替多项式来形成插值函数,建立了紧支径向基函数点插值方法。由于该方法中的形函数满足 Delta 函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样很容易施加。然后将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出了其相应的离散方程。最后将该方法应用于一个悬臂梁的分析中,初步验证了该方法的有效性与合理性。

联合紧支径向基函数和微分进化算法的电磁优化方法

针对工程电磁装置的优化设计问题,提出一种基于紧支径向基函数的近似模型和改进微分进化算法的组合优化方法。利用基于紧支径向基函数的近似模型得到多维设计空间中构造复杂目标函数和约束函数的显式函数关系。结合改进的微分进化算法获得精确度较高的全局最优解。实例分析和比较表明新方法的收敛速度和优化效率相对于其他的随机类优化算法和模型有明显的优势。

基于径向Hermite基函数的散乱数据隐式拟合

提出一种新方法拟合给定的散乱数据点集,该方法只需利用散乱数据点的法矢信息,而无需求解方程组,且不需要额外的内、外部约束点.对于给定的三维散乱数据点和相应的法向量,新方法可以产生一个隐式函数,其零水平集插值给定散乱数据点和相应的法向量.

连续体结构的参数化水平集统一优化

针对传统分步式结构优化设计的不足,提出一种同时进行结构拓扑、形状和尺寸统一优化的设计方法.首先采用水平集函数描述统一的结构优化模型和几何尺寸边界,通过引入紧支径向插值基函数将结构拓扑优化变量、形状优化变量和尺寸优化变量变换为基函数的扩展系数;然后取该扩展系数为设计变量,借助一种参数的变化表达3种优化要素对结构性能的影响,将复杂的多变量优化问题变换为相对简单的参数优化问题,有利于与相对成熟的优化算法相结合提高求解效率;进一步用R函数将其融合为一个整体,构造出统一优化模型,并用最优化准则法进行求解.最后通过数值案例证明了该方法的有效性和精确性.

叶轮行波振动下的气动阻尼计算

为展开运动边界下离心叶轮流场的数值分析,独立开发了网格变形程序和非定常流动模拟程序,实现了流场中振动离心叶轮的气动阻尼计算。采用紧支径向基函数法进行结构到气动表面变形的数据传递,应用二叉树技术进行壁面距离的计算,大幅提高了网格变形和流场分析中距离搜索的计算效率。通过振动叶栅和径向叶轮的算例,验证了程序应用于运动边界流场计算和叶轮流场模拟的正确性。以半开式叶轮为对象,展开其在行波振动条件下气动阻尼的计算分析。结果表明,叶轮在前、后行波振动下的气动阻尼均为正,后行波振动引起的气动推力和气动阻尼较大,叶轮表面的平均气动功率密度呈现循环对称的分布特征。

基于径向基函数的单级插值隐式曲面重构

研究基于径向基函数单级插值隐式曲面重构问题,探讨基于标准紧支撑径向基函数和变形径向基函数插值的参数求解过程。实验结果表明,该方法能有效地构造隐式曲面,并且插值过程相当快。