λ重完全二部3-一致超图λ^((3))Kn,n分解为超图双三角锥

本文研究λ重完全二部3-一致超图λK^((3))n,n分解为超图双三角锥(triangular bipyramid,简记为TB)问题,此类分解记作Sλ(3,TB,n,n)。先给出其存在的必要条件6|λn2(n-1),2|λn,且n≥3;然后证明除去n=10,14这2个可能例外值,Sλ(3,TB,n,n)存在的必要条件也是充分的。

λ重完全二部3-一致超图的紧六圈分解

研究了一类特殊类型的超图分解问题,即λ重完全二部3-一致超图λK_(n,n)^((3))的紧6圈分解,记作S_(λ)(3,C_(6)^((3)),n,n).首先,通过计算得到其分解存在的必要条件为λn~2(n-1)≡0(mod 6),且n≥3.故对于λ=1的情况,只需考虑n≡0,3,4,7 (mod 6);对于λ=3的情况,只需考虑n≡5,8(mod 6).然后,建立递归构造,找到递归构造中所需要的小阶数设计,针对阶数比较大的超图,可以由一些阶数较小的设计递归生成.最后得到S_(λ)(3,C_(6)^((3)),n,n)存在的必要条件也是充分的,即存在S_(λ)(3,C_(6)^((3)),n,n)当且仅当λn~2(n-1)≡0 (mod 6),且n≥3.