PRODUCTS AND COPRODUCTS IN CATEGORY OF COMPLETELY DISTRIBUTIVE LATTICES AND THEIR STRUCTURES

Taking completely distributive lattices for objects and complete lattice homomorphisms for morphisms, we get a category Lat (see Refs. [1—3]). There is a primary question about Lat: Does every family of objects have product and coproduct in Lat? We prove that Lat has products and coproducts, and describe the intrinsic relation between

预拓扑分子格以及它们之间的开映射和闭映射

引入了预拓扑分子格的概念(它是拓扑分子格的推广),并证明了完备格上的闭预拓扑和伪闭包算子是一一对应的.另外,定义了两个预拓扑分子格之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射并证明了若干特征定理.

L-闭包空间的连通性

定义了L-闭包空间的连通性并给出了它的若干等价刻画,讨论了连通性的一些性质,得出了L-闭包空间的连通性是同胚不变性质,也是可积性质的结论.最后定义了连通分支,并研究了它的一些性质.

Quantale上的基

研究了子Quantale的性质及其具体结构,给出了Quantale上稠密子集和基的概念,讨论了稠密子集和基之间的关系以及稠密子集和基的性质。

相容半连续格

给出了相容半连续格的概念以及它的若干性质,利用相容半素极小集的方法阐述了映射的相容半连续性、保c关系和保相容半素极小集之间的联系,并得到相容半连续格的任意收缩仍是相容半连续格的结论.

Z-连续格的一个范畴刻划

记A表示以完备格为对象且 满足插入性质 ,保Z -并和保≤Z 的映射作为态射的范畴 ,而B是A中全体Z -连续格为对象的满子范畴 .我们给出了Z -连续格的一个范畴性质———余反射性质 ,即B在A中是余反射的 .

完全分配可交换子空间格代数上的广义Jordan中心化映射

基于Hilbert空间H上的一个完全分配可交换子空间格L,讨论L上的代数Alg L上的中心化映射。设Φ为Alg L上的一个可加映射,运用完全分配可交换子空间格代数的结构性质和代数分解,证明若存在正整数m、n、r≥1,使得?A∈Alg L,有(m+n)Φ(A^(r+1))-(mΦ(A)A^r+nA^rΦ(A))∈Z(Alg L),则存在Alg L的中心元素λ∈Z(Alg L),满足?A∈Alg L,有Φ(A)=λA。

关于定向极小集若干结果

对定向极小集作了进一步的研究,得到了一系列重要性质,文章最后给出连续格为完全分配格的一个充分条件。

广义连续格Ⅰ

基于ｗａｙ－ｂｅｌｏｗ关系引进广义连续格及最大子集系作为研究工具．此类格统一了完全分配格和传统连续格的理论，并在拓扑、代数上有重要应用．

广义连续格的同态

引进和研究了广义连续格的下同态和上同态，建立了广义代数格紧元素之间的映射扩充为下同态的充要条件．

广义连续格Ⅱ

基于ｗａｙ－ｂｅｌｏｗ关系引进广义连续格的强连续性、代数性以及可加性，并用最大子集系对它们加以刻划．

G-直觉模糊等价关系

给出了一种新型的直觉模糊等价关系（称之为Ｇ－直觉模糊等价关系），讨论了Ｇ－直觉模糊等价关系的分类，研究了集合Ｘ上的所有Ｇ－直觉模糊等价关系的集合Ｅ（Ｘ）的一些性质及Ｇ－直觉模糊等价关系在平衡映射之下的象和逆象．

拟相容半连续格

给出了拟相容半连续格的概念以及它的若干性质,讨论了拟相容半连续格的像集是拟相容半连续格的条件.

Z-连续格的函数空间

若 Z为并完备的子集系统 ,且 IZ( L)关于集合的包含关系构成完备格 ,则 :( 1 ) Z-连续格的函数空间仍为 Z-连续的 ;( 2 )对于 Z-连续格范畴 ZL ,定义了一函子 F:ZL× ZL→ ZL.

H－空间中的鞍点定理与截口定理

本文在Ｈ－空间中建立了鞍点定理与截口定理，并由此证明了向量值函数的极大极小值定理与极大极小不等式．

完备格值模糊积分的结构刻画

基于完备格值模糊积分在信息融合、不确定决策等方面的应用,本文讨论了取值于完备格值的模糊积分.考虑到Lebesgue积分可用实值简单可测函数来逼近,完备格值模糊积分亦有类似的性质,利用完备格值简单映射的模糊积分刻画了完备格值模糊积分,给出了刻画定理,并且运用单调的完备格值简单映射的模糊积分逼近一般的完备格值模糊积分.这些结论丰富了模糊积分理论的内容.

德摩根拓扑子代数和乘积代数

引进和研究德摩根拓扑子代数和乘积代数,它们分别包括点集拓扑中的子空间和乘积空间,并以其作为特例.

半群中幂等子集的格结构

引进了交半格、交子格与并半格、并子格的概念,讨论了半群S中几类幂等子集的格结构.在此基础上证明了半群的全体幂等子集关于普通集合的包含关系做成完备格,并给出了具体构造上下确界的方法.

双诱导映射的表现定理及其应用

给出了双诱导映射及其逆映射的几个表现定理，进而讨论了它们在不分明拓扑中的应用。

一类二阶线性微分方程的振动与非振动判定

给出判定二阶线性微分方程 (r(t)y′(t) )′ +b(t)y′(t) +a(t)y(t) =0 的振动和非振动的条件 .