完全3-一致超图K_(41)^((3))的5-圈分解

超图是有限集合的子集系统,它与数据库有密切关系。从数据库理论来看,圈结构是超图理论中最本质、最基本的结构。超图的圈分解是超图理论中重要的研究内容之一。有研究者对超图的哈密尔顿圈、非哈密尔顿圈分解做了研究。利用超图的圈分解序列与其边划分序列二者之间的关联,对n阶完全3-一致超图存在5-圈分解的公开问题进行了研究,验证了n=41时公开问题成立。

EQUITABLE COLORINGS OF LINE GRAPHS AND COMPLETE r-PARTITE GRAPHS

It is shown in this paper that Meyer’s conjecture on the equitable coloring holds for line graphs and complete r-partite graphs.

3-一致完全超图的P_(4)^((3))-分解

超图分解在信息技术中有重要应用,λK_(v)^((3))的P_(4)^((3))-分解是最基本的3-一致超图路分解。应用3-设计的方法,通过直接构造,研究λK_(v)^((3))存在P_(4)^((3))-分解的构造和存在性,得到λK_(v)^((3))存在P_(4)^((3))-分解的充分必要条件是:λv(v-1)(v-2)≡0(mod 12)。

HAMILTONIAN DECOMPOSITION OF COMPLETE BIPARTITE γ-HYPERGRAPHS

In [1] the concepts of paths and cycles of a hypergraph were introduced. In this paper, we give the concepts for bipartite hypergraph and Hamiltonian paths and cycles of a hypergraph, and prove that the complete bipartite 3-hypergraph with q vertices in earh part is Hamiltonian decomposable where q is a prime.

基于逆向MVD超图的求MVD最小覆盖算法研究

本文详细讨论了逆向ＭＶＤ超图的性质，给出了伪完全等价准路、完全等价准路、子边等价准路等概念。证明了若干个逆向ＭＶＤ超图的化简定理，最后给出了基于逆向ＭＶＤ超图的求ＭＶＤ最小覆盖算法。

D-完全一致混合超图不可着色的一个充要条件

混合超图的上,下色数与C-超边和D-超边数有着必然联系.一般地,增加C边会使下色数χ(H)增加,增加D-超边会使上色数χ(H)减小.本论文对D-完全一致混合超图进行研究,利用组合数学中分划思想及方法得到的D-完全一致混合超图不可着色的一个充要条件,对D-完全一致混合超图能否着色找到了可行的依据,进一步揭示C-超边数与上,下色数之间的关系,给出了完全一致混合超图K(n,l,m)=(X,lX,Xm)在删除若干C-超边后不可着色的一些结论.

λ重完全二部3-一致超图λ^((3))Kn,n分解为超图双三角锥

本文研究λ重完全二部3-一致超图λK^((3))n,n分解为超图双三角锥(triangular bipyramid,简记为TB)问题,此类分解记作Sλ(3,TB,n,n)。先给出其存在的必要条件6|λn2(n-1),2|λn,且n≥3;然后证明除去n=10,14这2个可能例外值,Sλ(3,TB,n,n)存在的必要条件也是充分的。

关于完全二分3—超图的Hamilton圈分解

超图是离散数学中最一般的结构 ,无圈超图已被证明在数据库设计中非常有用 ,笔者在文〔4〕所建立的超图的公理系统基础上 ,用巧妙而构造性方法分别给出了完全二分 3—超图H3 ( p ,p) (p是素数 )的Hamilton圈分解和完全二分 3—超图H3 (p ,p) (2 |p)的Hamilton圈分解 ,并提出猜想 :当 p为素数且p≡ 1(mod4)时 ,H4 ( p ,p)

关于D-完全一致混合超图上色数的一个结论的推广

混合超图的上、下色数的研究是超图研究中一个重要的话题.由于超图本身结构上的复杂性,近年来对超图色性的研究也近局限于对一些特殊图类的研究,其中完全一致混合超图是最为热门的图类之一.给出了D完全(C不完全)一致混合超图的概念,并运用组合数学中有关分划的思想和方法对该图类的色性进行了进一步的研究,对相关文献中给出的结论进行了推广,得到了一个较为一般化的结论.并在该定理的证明中得到并证明了一个关于混合超图C稳定集的重要论断,对超图色性研究有着重要的意义.

基于一类超图的理想存取结构

具有n个参与者形成的存取结构集合与具有n个顶点的超图集合之间存在一一对应关系。定义一类超图,即r-一致完全k分超图,运用向量空间构造法证明该类超图对应的存取结构是理想的,进而利用组合数学知识计算出该类超图存取结构的数目。在有限域F7上给出参与者人数为4,5,6的所有r-一致完全k分超图存取结构。验证结果表明,相比(r,n)门限存取结构和完全k分图存取结构,该类理想的超图存取结构更为一般化,应用更为广泛。

超图的几个性质及其应用实例

将图的定义推广到超图,利用组合方法得到了超图的一些性质,并且给出了这些性质的几个应用实例,改进了极端图论中与二部图有关的一个定理的上界.

关于删除若干C-超边的完全一致混合超图色数的几个结论

混合超图的上、下色数与C-超边和D-超边数有着必然联系.一般地,增加C-超边会使下色数χ(H)增加,增加D-超边会使上色数-χ(H)减小.本论文以完全混合超图为例,进一步揭示C-超边数与上、下色数之间的关系,给出了完全一致混合超图κ(n,l,m)=(X,(Xl),(X在删除若干C-超边后其上、下色数的若干结论.

关于完备超图的c度h—超星HS)分解

本文论证了超图可c度h-HS分解的存在性条件,同时,给出了超图K_n^3可4度3-HS分解存在的充要条件,部分地解决了文献〔3〕中遗留的问题。

一类超图存取结构的秘密共享方案的信息率

针对参与者人数为6的一类超图存取结构的完善秘密共享方案及其最优信息率进行了研究。利用这些存取结构与超图之间的关系,给出了其对应的95种超图存取结构。对其中的57种超图存取结构运用理想超星判定定理等计算了它们最优信息率的精确值,并给出了达到此信息率的秘密共享方案的具体构造方法;对余下的38种超图存取结构运用λ-分解方法等给出了它们最优信息率的上下界。同时证明了具有n个顶点且秩为r的超星和超路径,其超边数至多为n-r+1条;并从理论上证明了顶点可约超图的最优信息率为1。

C-完全一致混合超图不可着色的充要条件

混合超图H′=(X,Xl,mX-D0)(其中D0表示若干恰由X中m个元素组成的D-超边的集合)的着色与其顶点个数有着必然的联系,当顶点个数超过一定数量时,H′便不可着色.本论文给出并证明了这类超图不可正常着色的一个充要条件.这一结论也揭示了这类混合超图可正常着色时,其可拥有的最大顶点个数与它的恰由X中m个元素形成的D-超边的个数之间的关系.

D-完全一致混合超图上色数的研究

混合超图的上、下色数与C-超边和D-超边数有着必然联系.一般地,增加C-超边会使下色数χ(H)增加,增加D-超边会使上色数χ-(H)减小.本论文对D-完全一致混合超图的上色数进行了研究,并得到一些初步的结果.

基于张量分解的知识超图链接预测模型

知识超图包含了现实世界中的事实,并给出这些事实的结构化表示.但知识超图无法包括所有事实,所以其是高度不完整的.链接预测方法致力于根据现有实体间链接推理缺失链接,因此广泛应用于知识库补全.目前大多数研究集中于二元关系知识图谱的补全.然而,现实世界中实体间的关系通常是非二元的,即关系中涉及的实体通常多于2个.相较于知识图谱,知识超图能够以一种灵活且自然的方式来表示这些复杂的多元关系.对此,设计一个基于张量分解的知识超图链接预测模型Typer,显式地为不同关系以及不同位置上实体的角色建模,并对关系进行细化分解以提升模型性能.同时,考虑到促进实体与关系间的信息流动有助于学习实体和关系的嵌入表示,提出窗口的概念,以增加实体与关系的交互.此外,证明了Typer模型具有完全表达性,并给出了使模型具有完全表达性的嵌入表示维度边界.在多个公开真实知识超图数据集上进行了详实的实验,实验表明Typer模型能有效解决知识超图链接预测问题,并在所有数据集上取得了较其他方法更好的结果.

完全k一致超图的k团分划

作为完全图的最优完全二部图分解的推广,引进了完全k一致超图的最优k团分划的新概念;并对k=3推广了Graham-Pollak定理,给出了这种情形的特性;同时,对一般情形给出了最优k团分划的一个上界.

广义r-部完全超图的边色数

研究了广义r-部完全超图的边色数的问题.在r-部完全超图与t-一致完全超图的着色基础上,确定一类特殊的广义r-部完全超图的边色数,对一般的广义r-部完全超图的边色数给出了上界,推广了r-部完全超图与t-一致完全超图的着色结论.

完全3-匀齐超图K_(37)^((3))的5-圈分解

设H=(V,E)是一个k-匀齐超图,V上的一个l-元子集的循环序列C=(v_(0),v_(1),...,v_(l-1))被称为H上的一个l-圈,如果C中任意连续的k个顶点恰好构成H的一条边,这里3≤k≤l-1.如果超图H=(V,E)的边集E可以被划分成若干个l-圈,则称H有一个l-圈分解;特别地,当l=|V|时,则H有一个Hamilton圈分解.国内外许多学者研究了超图的l-圈分解.k_(n)^((3))的5-圈分解的彻底解决仍是一个公开问题.这里,用完全3-匀齐超图的边划分和圈序列的方法证明了完全3-匀齐超图K_(37)^((3))有一个5-圈分解.