Declarative semantics of programming in residuated lattice-valued logic

We give two generalizations of Tarski’s fixpoint theorem in the setting of residuated lattices and use them to establish van Emdem-Kowalski’s least fixpoint semantics for residuated lattice-valued logic programs.

完备剩余格中的全蕴涵推理方法

三I算法是王国俊教授提出的一种模糊推理方法,较之模糊控制理论中广泛采用的CRI 算法更具有严谨性、合理性．本文在完备剩余格中给出了模糊推理．RL-型全蕴涵α-MIFMP,α- MIFMT规则,并讨论了完备剩余格中的RL-型全蕴涵α-MI算法,得到了完备剩余格中RL-型全蕴涵α-MIFMP,α-MIFMT的计算公式,并将之应用于Godel逻辑系统,Lukasiewicz逻辑系统,Goguen逻辑系统和W-逻辑系统．特别是将结果应用于W-逻辑系统中得到了Ro-型全蕴涵α-三I算法计算公式,简化了原有的R0-型三I算法的证明．

基于完全剩余格值逻辑上的半群（Ⅰ）

该文定义了基于完全剩余格值逻辑上的半群的概念．在此逻辑框架下，给出了半群中的子群、正则子半群和完全正则子半群的结构。

基于完全剩余格值上的模糊化环与理想

给出基于完全剩余格值逻辑上的不分明化环和理想(格上不分明化环和理想)两个概念,并进一步研究它们的一些基本代数性质;主要得到格上不分明化理想的交、和、积和商仍是格上不分明化理想。

基于正规剩余格的一个逻辑系统及其完备性

在模糊逻辑中,基于剩余格的逻辑系统起着非常重要的作用.本文提出一种新的代数结构,叫做正规剩余格,研究这种剩余格的性质和结构,建立基于正规剩余格的统一的逻辑系统,许多重要的逻辑系统是这个系统的扩张.进一步。

L—不分明化环

运用应明生教授提出的完全剩余格L值逻辑语义的方法引入了L—不分明化环的概念,然后讨论了L—环的若干性质.

相似剩余格及其对应逻辑系统的完备性

引入了相似剩余格的概念,讨论了剩余格上相似算子和等价算子的关系,并得到了真值剩余格和相似剩余格相互转化的方法.其次,研究了相似剩余格上的相似滤子,利用相似滤子刻画了可表示的相似剩余格.最后,引入了相似剩余格对应的逻辑系统,证明了其完备性定理,并得到了其成为半线性逻辑的条件.

一元子结构谓词逻辑中相似的代数语义

借助一元模糊谓词逻辑与S5型模糊模态逻辑的等价性,建立了一元子结构谓词逻辑中相似联结词的代数语义,引入了相似一元剩余格,并研究了其基本的代数性质.其次,研究了相似一元剩余格上的相似滤子,刻画了可表示的相似一元剩余格.最后,引入了相似一元剩余格对应的逻辑系统,证明了其完备性定理,并解决了其最小半线性扩张问题.

否定非对合剩余格的双极值模糊理想格

对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题做进一步深入研究,给出了由一个双极值模糊集生成的双极值模糊理想的定义并建立了其两个表示定理,证明了一个否定非对合剩余格L的全体双极值模糊理想之集BFI(L)在偏序■下构成完备Heyting代数,为进一步揭示否定非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。

强正则剩余格值逻辑系统L^N及其完备性

正则剩余格是一类重要的模糊逻辑代数系统,而常见的模糊逻辑形式系统大多数带有非联接词,并且相应的Lindenbaum代数都是正则剩余格.本文以强正则剩余格为语义,建立了一个一般的命题演算形式系统LN,并且证明了这个系统的完备性.几种常见的带有非联接词的模糊逻辑形式系统都是系统LN的扩张.

基于完备剩余格值逻辑的下推自动机与上下文无关文法

引入了L-值下推自动机的概念,讨论了L-值下推自动机按2种不同方式所接受的语言类的等价性,并指出了它能识别L-值正则语言。利用广义的子集构造方法,证明了一般的L-值下推自动机与状态转移为分明函数且具有L-值终态的L-值下推自动机的等价性。通过此等价性,给出了L-值上下文无关语言的代数刻画和层次刻画,并证明了L-值上下文无关语言关于正则运算的封闭性。另外,提出了L-值上下文无关文法的概念,给出了与之等价的且带有经典开始符的L-值上下文无关文法。借此等价关系,讨论了L-值下推自动机与L-值上下文无关文法是等价的,并说明了在完备剩余格值逻辑意义下,可采用最左派生、最右派生、Chomsky范式或者Greibach范式中的任何一种来生成L-值上下文无关语言。

基于完备剩余格值逻辑的伪BCI-代数的不分明化理想

通过完备剩余格值逻辑中一元模糊谓词演算,将伪BCI-代数中的经典模糊理想、模糊p-理想、模糊结合理想、模糊q-理想和模糊a-理想进行重新刻画,引入了BCI-代数的l-值模糊理想、l-值模糊p-理想、l-值模糊结合理想、l-值模糊q-理想和l-值模糊a-理想的概念。利用完备剩余格值逻辑的语义方法,研究这几种l-值模糊理想的性质及关系。提供了l-值模糊理想成为l-值模糊p-理想(l-值模糊q-理想)的条件,研究了这些l-值模糊理想在交、同态映射和笛卡尔积运算下的不变性,推广了经典模糊情形下相应的现有结论。

量化转换系统的格值语言包含关系

近十年来,量化形式化验证方法的研究取得了很多的研究成果。量化转换系统是一种新型的量化模型,该模型的主要特点是其动作集合上被赋予一个基于完备剩余格的格值等价关系。在量化转换系统的模型上,本文提出了一种格值语言包含关系去度量系统的一个状态所接受的语言能在多大程度上被另一个状态所接受的语言所包含,研究了这种关系的计算复杂性问题,并用格值版本的HennessyMilner逻辑的子逻辑提供了它的逻辑刻画。所有这些性质表明所提出的格值语言包含关系为并发和分布式系统的量化验证提供了重要的理论基础。

否定非对合剩余格的BF-理想集上诱导的剩余格结构

对否定非对合剩余格的BF-理想问题作进一步深入研究.在一个否定非对合剩余格L的全体BF-理想之集BFI(L)上构造了伴随运算■和■使之成为一个完备剩余格.

基于完备剩余格值逻辑的BCI-代数的三种模糊理想

通过完备剩余格值逻辑中一元模糊谓词,将经典BCI-代数中的p-理想、q-理想和a-理想进行重新刻画,引入了BCI-代数的l-值模糊p-理想、l-值模糊q-理想和l-值模糊a-理想的概念。利用完备剩余格值逻辑的语义方法,研究这三种l-值模糊理想的性质及关系,推广了经典模糊情形下相应的现有结论。