Z-拟连续domain上的Scott拓扑和Lawson拓扑

对一般子集系统Z,引入了Z-拟连续domain的概念,证明了Z-完备偏序集P是Z-拟连续的当且仅当P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)在集包含序下是超连续格;Z-拟连续domain P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)是Sober的当且仅当σ_z(P)具有Rudin性质,P赋予Z-Lawson拓扑λ_z(P)是pospace;且若P上的Z-Lawson开上集是Z-Scott开的,Z-Lawson开下集是下拓扑开的,则(P,λ_z(P))为严格完全正则序空间。

完备稠序线性序拓扑空间上不稳定流形的边界点的周期性

研究完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的不稳定流形的结构.首先证明了连续自映射在不动点处的不稳定流形是连通的.然后指出连续自映射的周期点处的不稳定流形必是有限个区间的并.最后,利用所得结果证明了在具有最大最小元的完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的不稳定流形的边界如果不属于流形本身,则必为该连续自映射的周期点.

φ-辅助序与F-型拓扑空间中增映射的不动点定理

在F型拓扑空间中引入φ-辅助序,讨论其有关性质.在此基础上,证明半序F型拓扑空间中增映射的几个不动点定理.作为其应用,得到了概率度量空间中增映射的几个不动点定理.

拓扑空间上半连续函数的等价条件

首先给出了拓扑空间上网的上(下)极限和函数的上(下)极限的定义,以及一般拓扑空间到线性序拓扑空间的半连续函数的定义,然后得到了拓扑空间上函数连续和函数半连续的关系,最后证明了拓扑空间上函数半连续的几个等价条件.

线性序拓扑空间上不稳定流形的映射性质

文章研究完备稠序的线性序拓扑空间上连续自映射f的不稳定流形。首先证明了不动点P的不稳定流形与P的任意邻域V的交集,通过f有限次迭代之后,会包含P的不稳定流形。然后利用此结果证明了f^k在p_i(1≤i≤k)的不稳定流形被f映射的象集合为f^k在f(p_i)的不稳定流形(其中p_i为f的k-周期轨上的点)。

序线性拓扑空间中的凸算子在矩阵极值中的应用

文［１］将Ｒｎ 中Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ的条件推广到了序线性拓扑空间中，文［６］从另一角度出发把著名的Ｊｅｎｓｅｎ 不等式推广到了序Ｂａｎａｃｈ 空间之中，本文在［１］，［６］启发之下，以锥为工具给出了序线性拓扑空间中的凸算子在矩阵极值中的某些应用，从而利用变分的方法得到了广义最小二乘解的一个新证明．

集值映射向量最优化的最优性条件

本文在序线性拓扑空间中 ,证明了广义Y+—次似凸集值映射的一个择一性定理 ,利用此定理 ,我们得到集值映射向量最优化问题的最优性条件 .

半序线性空间中非单调算子不动点的存在性和唯一性

研究了半序线性空间中一类非单调映射的不动点的存在唯一性及其迭代过程 ,对所述的映射没有作连续性、紧性或具有上、下解的假定 .其推论推广和改进了文献 [1]中的主要结果 .

关于线性序同态与LF线性算子的连续性

给出了线性序同态与ＬＦ线性算子的定义并得到了其结构刻划表示定理，证明了ＬＦ线性算子是线性序同态的点式刻划．在此基础上，讨论了ＬＦ拓扑线性空间上ＬＦ线性算子的连续问题，得到了ＬＦ线性算子连续的若干等价刻划条件．

次似凸、近次似凸集值映射的等价性

本文在线性拓补空间中 ,首先引进了近次似凸集值映概念 ,并获得了它的一些性质 ,最后我们给出了次似凸、近次似凸集值映射等价性的证明。

序线性拓扑空间中非凸多目标规划成立弱鞍点准则的几个条件

在序线性拓扑空间中，我们讨论了一类非凸多目标规划问题，得到了与弱有效解相关联的弱鞍点存在性（即成立弱鞍点准则）的几个必要且充分条件和充分条件。我们所获得的结果推广了已知的一些结果。

完备稠序线性序拓扑空间上的奇周期轨序关系

研究完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的周期轨,指出当连续自映射有(2n+1)-周期轨而没有(2n-1)-周期轨时,该(2n+1)-周期轨上各点的序关系.利用这个关系将Sharkovskii定理从实直线推广到完备稠序线性序拓扑空间上。

一类Banach空间中的完全二阶线性微分方程的适定性和指数增长性

讨论了A为有界线性算子情形下的Banach空间中的完全二阶线性微分方程的Cauchy问题的适定性和解的指数增长性,得到了一些充分必要条件.

关于变分理论中几个基本定理的注

在本文中,我们在一般的拓扑线性空间为基空间的情形下,给出了变分理论中三个关键性的基本定理—Ekeland 近似极值原理.Caristi 不动点定理以及Fan Ky 截口定理的若干有用的推广形式.所得结果,将以许多已知结果为其特款.

复平面C([0,1])上的逻辑代数及其度量

在复平面C([0,1])上建立了四种逻辑代数,讨论了其性质,并且定义了C([0,1])上的逻辑度量,得到了四种逻辑度量空间,最后证明了在复平面上存在一个线性序拓扑。

I-拓扑线性空间的归纳拓扑

引进了I-拓扑线性空间归纳拓扑的新概念,并指出当L=[0,1]时,文献[4,5]意义下的归纳拓扑都是新定义的归纳拓扑的特例,得到了由单个模糊线性序同态所确定的归纳拓扑借助于θλ的重域基的刻画.

关于F空间的一些性质

研究了F空间的内在性质和其它空间的关系 .主要结果有 :给出了F空间判定的必要条件 ;得到了线性序拓扑空间中的F子空间的刻画 ;

集值映射的次梯度

本文提出了一种新的集值映射的次梯度。讨论了它的闭性和非空凸性,在适当条件下证明了:inf{CF(x_0、y_0)(v)}=sup{ζ(v)|ζ∈■F(x_0,y_0)}■F(x_0,y_0)(v)=[-CF(x_0,y_0)(-v),CF(x_0,y_0)(v)]

序线性拓扑空间中的凸算子

本文以锥为工具,建立了序线性拓扑空间中的凸算子的若干性质与判定定理,并且给出了其在无限维空间中的优化问题及其在矩阵空间中的某些应用.

不等式约束问题的最优性必要条件

本文对最优化问题分别就f是泛函、向量值函数时,在次似凸(subconvexlike)映射情况下得出了广义的鞍点定理和Kuhn-Tucker条件。