关于复次亚正定矩阵

提出了复次亚正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,建立了与Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、KyFan不等式、Ostrowski-Taussky不等式、Openheim不等式及华罗庚不等式等相应的重要结果.

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件.

关于复数域上次正定矩阵的行列式

研究了次正定矩阵的理论，给出了复数域上次正定矩阵行列式的几个不等式．

Oppenheim定理的推广

建立了（ＣＰ）Ｄｎ类复广义正定矩阵的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ定理。

次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.

复正规矩阵的亚正定性

研究了复正规矩阵的亚正定性,给出了复矩阵之积为复亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果;改进并推广了Ky Fan Taussky定理、Fejer定理等.

次正定复矩阵的张量积

本文定义了次正定复矩阵的次合同根概念 ,得到了多个次正定复矩阵的张量积仍为次正定复矩阵的充要条件.

复亚半正定矩阵

给出了复亚半正定矩阵的概念,研究了它的基本性质及行列式理论,将Hermite阵的Schur定理华罗庚定理Minkowski不等式凸性不等式Ostrowski-Taussky不等式推广到了较广泛的复矩阵类,扩大了Minkowski不等式的指数范围,削弱了华罗庚不等式的条件.

Minkowski不等式的若干推广

建立了复矩阵的若干行列式不等式 ,关于 Hermite矩阵的 Minkoswki不等式被推广到复矩阵中 。

复数域上的次正定矩阵

定义了复数域上的次正定矩阵，讨论了其基本性质和判别法，研究了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的次正定性．

复矩阵的次正定性

给出了复矩阵的次正定性概念，并得出它的一些性质。

关于复亚正定矩阵的几个不等式

给出复亚正定矩阵和复广义正定矩阵的概念，建立了它们的行列式模的几个不等式。

广义次正定复矩阵及其性质

继续研究决正定矩阵的理论，定义了复数域上的广义次正定矩阵，讨论了它的一系列性质．

分块复矩阵的次正定性

讨论了分块复矩阵的次正定性,给出了分块复矩阵的次正定性的一个新判据.

复亚正定矩阵

复亚正定矩阵是正定Hermite矩阵的推广。给出判别复亚正定矩阵的一系列等价条件 ,并得到这一类矩阵行列式的不等式。

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是 Hermite正定阵的推广 ,研究了它的 Kronecker积、Hadamard积和行列式理论 ,将实对称阵的 Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky-Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式推广到了一类非 Hermite复矩阵上 ,扩大了 Minkowski不等式的指数范围 ,削弱了华罗庚不等式的条件 .

复亚正定矩阵的行列式不等式(英文)

研究复矩阵的正定性,无论对于理论或应用都有重要价值,是矩阵论中重要的热门课题.建立了复亚正定矩阵的一系列行列式不等式,获得了一些新的结果,改进并推广了Ky-Fan、Ostrowski-Taussky、Openheim和Hadamard等著名不等式.

两类复矩阵的复相合标准形

给出了亚正定阵及亚半正定阵的复相合标准形，及两个亚正定阵复相合的一个充要条件。

复广义正定矩阵的若干等价特征

本文给出了复广义正定矩阵的概念,研究了其基本性质,建立了复广义正定矩阵的若干等价特征。

复亚正定矩阵的几个定理

讨论了复亚正定矩阵张量积的性质,并将实对称矩阵的Schur定理、华罗庚定理推广到较为广泛的复矩阵类。