基于Normal矩阵谱平分法的快速电压控制分区

为提高电网中二级电压控制分区的速度,提出种基于复杂网络谱平分法的电压控制分区新算法。该算法采用节点导纳矩阵虚部作为电压控制分区简化拓扑模型的元素,并通过分析分区模型的Normal矩阵,直接获取分区聚类样本,在保证区域无功就地平衡的条件下,能够有效降低算法的时间复杂度。采用改进初始聚类中心的K-means聚类算法保证了分区时的稳定性,同时,模块度指标和无功储备校核的引入使优分区结果更客观、更可信。通过IEEE 39节点和IEEE 118节点标准测试系统对谱平分法分区的可行性和效率进行仿真计算和验证。分析表明,该方法能够快速有效地获取合理的电压控制分区方案,分区结果可为二级电压控制分区的工程实践提供参考。

一种基于Normal矩阵的时间序列聚类方法

提出了一种基于Normal矩阵的时间序列聚类方法。该算法首先对时间序列数据进行向量形式转换,计算出各个时间序列间的相似度并构建复杂网络,然后利用基于Normal矩阵的方法进行复杂网络社团划分,同一类的时间序列被划分到一个社团,即实现对时间序列数据的聚类。为了验证该方法的可行性和有效性,将其应用于股票时间序列数据聚类分析中,并在两个实际的数据集上与其他方法相比较,取得了较好的实验结果。

关于复正规矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和Courant-Fisher定理

利用复正规矩阵的一个分解和Gersgorin圆盘定理等工具将经典的关于正定Hermite矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和关于Hermite矩阵的Courant-Fisher定理推广到复正规矩阵的情形,得到了关于复正规矩阵的两个结论。

对复模态矩阵摄动法的补充

针对已有的复模态摄动法不能唯一确定特征向量的所有摄动项这一缺陷，通过引进一个非常简单的范化条件，并采用常规的双正交条件，就很方便地导出了孤立特征值情形的复模态矩阵摄动公式。本文是对复模态矩阵摄动法的进一步补充和完善。

关于一类特殊复正规矩阵的Courant-Fisher定理

将一类特殊复正规矩阵的特征值问题转化为一般的复正规矩阵的相应问题,利用复正规矩阵的一个分解将经典的Courant-F isher定理推广到这类复正规矩阵上。

复正规矩阵的亚正定性

研究了复正规矩阵的亚正定性,给出了复矩阵之积为复亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果;改进并推广了Ky Fan Taussky定理、Fejer定理等.

一个两类矩阵乘积特征值实部的估计

在证明了复正规矩阵特征值实部具有单调性的基础上,给出了Hermite矩阵与复正规矩阵乘积特征值实部的范围,具有一定的理论价值和应用价值。

有限域上的k-型高斯正规基的对偶基及其乘法表

设q为素数的方幂,N是F qn在F q上的k-型高斯正规基.得到了k型高斯正规基的几个性质,并利用这些性质给出了N的对偶基的简洁证明,以及N与其对偶基乘法表对应元素之间的关系.

关于复正定矩阵的几点注记

研究了复正定矩阵的运算性质,由特征值实部的正性得到了复矩阵正定的几个充分条件.

运用复规范形法计算Hopf分岔系统的最简规范形

为简化最简规范形的求解过程,提出了一种应用复规范形理论计算Hopf分岔系统最简规范形的有效方法.建立了复坐标下Hopf分岔系统的规范形及非线性变换,以复数运算替代原有实数形式矩阵表示法的矩阵推导过程,获得了此类Hopf分岔系统的最简规范形,归纳出了这一非线性系统最简规范形系数的选择规律.通过算例验证了本方法对于简化传统规范形结果的有效性.

有关复正定矩阵的性质

从复矩阵的运算性质、矩阵为复正定矩阵的一些充分条件与充分必要条件、两个矩阵乘积为复正定矩阵的充分必要条件、两个矩阵的Hadamard乘积是复正定矩阵的条件及其相关性质4个方面研究了复正定矩阵的性质,共给出了有关的20个命题,并证明了其中部分结论,而另一部分结论的证明容易在相关文献中查到.

A_-G不等式的矩阵证明

用矩阵理论给出了A-G不等式的证明.

复正定矩阵的若干性质

给出了复正定矩阵的一些等价特征及其有关的性质，如：复矩阵Ａ＝Ｈ＋ｉＳ（这里Ｈ和Ｓ均为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵）是复正定的（复半正定的）当且仅当Ｈ是正定的（半正定的）；复矩阵Ａ是复正定的当且仅当存在可逆矩阵Ｐ使Ｐ＊ＡＰ＝Ｉｎ＋ｉＤｎ，其中Ｉｎ为ｎ阶单位矩阵，Ｄｎ为ｎ阶实对角矩阵。同时得到了复正定矩阵特征值的两个不等式。

复数域上方阵的平方根

讨论了复方阵具有平方根的问题。指出了“一个方阵有平方根的充分条件”一文的错误，给出了纠正的结论，进而给出一般性的复数域上的方阵有平方根的充分必要条件。

广义规范矩阵的Kronecker积

给出了一类重要的矩阵——广义规范矩阵的Kronecker积的一些性质．

用迹表示研究序列的线性复杂度

本文用迹表示式证明了序列的线性复杂度等于其秩矩阵的秩，并由此导出了正规基的计数公式．

加权迭代六边形网络的谱分析

网络的结构特性和动态方面的许多信息是由标准拉普拉斯谱来衡量的.文章建立了一类加权迭代六边形网络,基于网络的自相似结构探寻标准邻接矩阵的特征值和特征向量在相邻两代之间的递推关系,得到标准邻接矩阵特征值的解析式,最后根据标准邻接矩阵和标准拉普拉斯矩阵的联系,得到加权迭代六边形网络的标准拉普拉斯谱的结构式.

论复规范正定矩阵

本文引进复规范正定阵的概念,给出了这类矩阵的标准形、特征值分布及Kronecker积的性质。

关于矩阵的正定性(Ⅱ)

设A为n×n复矩阵。若对所有n维复向量X都有Re(x^HAx)≥0,则称A为半正定矩阵;又若对所有非零的n维复向量x都有Re(x^HAx)>0,则称A为正定矩阵。 本文研究了复矩阵的正定性及其应用,给出了复矩阵正定的几个充分必要条件,指出了复正定矩阵和稳定矩阵之间的关系,并利用复正定矩阵的性质,给出了稳定矩阵的四种等价的说法,讨论了两个复正定矩阵的Kronecker积的正定性。此外本文还讨论了复广义正定矩阵。

Schur定理的应用

应用Ｓｃｈｕｒ定理证明高等代数中的几个重要结论