关于复次亚正定矩阵

提出了复次亚正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,建立了与Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、KyFan不等式、Ostrowski-Taussky不等式、Openheim不等式及华罗庚不等式等相应的重要结果.

复正定矩阵的几个性质

本文绘出了复正定矩阵的迹和行列式的几个性质，改进了现有的一些结果．

复正定矩阵的一些性质

本文给出了复正定矩阵的几个重要性质。

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)_(D_n)的定义,这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类,然后应用拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计,这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理,而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。

埃米特矩阵和集成网络的稳定性

将原来数学上定义的埃米特矩阵Hg称为第一形式，导出埃米特矩阵的第二形式Hb，证明网络吸收的有功功率P＝V*HgV，无功功率Q＝V＊HbV。利用埃米特矩阵的正定性质分析集成网络稳定的条件，寻找出消除寄生振荡简单而可靠的方法。

复正定矩阵与复矩阵的和的行列式不等式

讨论了复正定矩阵与复矩阵在一定条件下的和的行列式不等式,给出复正定矩阵的行列式的模的上、下界.所得结论是金(数学的实践与认识,2000,10:501～507.)和袁(数学研究与评论,2001,8:464～468.)关于复正定矩阵行列式上的不等式的推广.

复正定矩阵的行列式的几个不等式

建立了复正定矩阵的几个行列式不等式,改进并推广了Minkowski、Ky-Fan、Ostrowski-Taussky、Openheim等著名不等式,削弱了华罗庚不等式的条件。

复正定矩阵的充要条件

本文研究Hermite正定矩阵、实正定矩阵的推广概念复正定矩阵,给出了复方阵复正定性的一些充分必要条件。

埃米特矩阵的第二形式及其应用

Ｋ端口网络的导纳矩阵Ｙ＝ＨＧ＋ｊＨＢ，其中称ＨＧ为埃米特矩阵的第一形式，ＨＢ为埃米特矩阵的第二形式、本文证明，网络吸收的有功功率Ｐ＝Ｖ＊ＨＧＶ；无功功率Ｑ＝Ｖ＊ＨＢＶ，复功率Ｗ＝Ｐ＋ｊＱ，斜埃米特矩阵ＨＢＳ＝ｊＨＢ。记放大器功率增益为ＧＰ，若使Ｐ＜０，而Ｑ＞０，则可保持放大器的ＧＰ＞０而又能稳定工作，借此寻找出消除寄生振荡简单而有效的方法。

关于半正定复矩阵的讨论

定义半正定复矩阵，给出复矩阵半正定的几个充要条件，论证半正定复矩阵特征值的一些性质．

半正定复方阵的一些性质

研究了半正定复方阵的性质及行列式理论,取得了一些新的结果,推广和改进了Minkowski、Ky-Fan、Ostrowski-Taussky等著名行列式不等式,扩大了Minkowski不等式的指数范围,削弱了华罗庚不等式的条件.

用埃米特式计算复功率

K端口网络的导纳矩阵Y＝H_G＋jH_B，其中称H_G为埃米特矩阵的第一形式，H_B为埃米特矩阵的第二形式、本文证明，网络吸收的有功功率P＝VH_GV；无功功率Q＝VH_BV，复功率K＝P＋jQ。记放大器功率增益为Gp，若依P＜0，而Q＞0，则可保持放大器的Gp＞0而又能稳定工作，这种线性的理论方法，可以推广到大信号情况下的非线性网络，借此寻找出消除寄生振荡简单而有效的方法。

正定复矩阵的性质

给出正定复矩阵的若干个等价条件，讨论了正定复矩阵的主子阵的特征值、行列式模的不等式及正定复矩阵的Ｓｃｈｕｒ补．

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件.

Oppenheim定理的推广

建立了（ＣＰ）Ｄｎ类复广义正定矩阵的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ定理。

半正定复矩阵的研究

讨论了半正定复矩阵的性质和半正定复矩阵的k阶主子阵、Kronecker积和Hadamard积的性质 。

关于复数域上次正定矩阵的行列式

研究了次正定矩阵的理论，给出了复数域上次正定矩阵行列式的几个不等式．

实四元数矩阵的Bushell-Trustrum不等式及其改进

本文证明了两个四元数自共轭半正定矩阵乘积方幂的一些不等式,推广、改进了Bushell和Trustrum关于Hermitian矩阵的相应结果。

拟次酉阵与拟次Hermite阵

提出了拟次酉阵、拟 (反 )次 Herm ite阵概念 ,研究了它们的性质及其相互间的关系 。

次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.