关于两类超复数矩阵的若干性质

借助2×2复矩阵表示,探讨复四元数和复分裂四元数这两类超复数矩阵的基本性质,给出了一种求复四元数矩阵和复分裂四元数矩阵行列式的方法,并研究了复四元数和复分裂四元数的一些特殊矩阵.

分裂四元数矩阵的满秩分解及应用

利用分裂四元数矩阵的复表示研究了分裂四元数矩阵满秩分解的代数方法。把广义逆的概念推广到分裂四元数矩阵代数上,最后利用广义逆研究了分裂四元数线性方程组解的问题。

实分裂四元数矩阵的复表示及其逆矩阵求法

在实分裂四元数概念的基础上,研究了实分裂四元数矩阵.介绍了实分裂四元数的复形式及复矩阵表示概念,并给出了其基本性质;定义了实分裂四元数矩阵的复矩阵表示的概念,并利用复矩阵证明了它的某些性质;基于实分裂四元数矩阵的复矩阵表示,得到了求其逆矩阵的方法.

关于复分裂四元数的复矩阵表示及其求逆方法

分裂四元数环是一个非交换代数.为了突破分裂四元数环代数结构中元素的非交换性瓶颈,对其元素进行各种表示是一种通行的做法.为此,引入了复分裂四元数,并证明了它可由4×4复矩阵表示.在此基础上,给出了其代数基本性质和求逆方法.

分裂四元数矩阵的奇异值分解及应用

利用i-共轭重新定义了分裂四元数矩阵的共轭转置,在此基础上借助复表示和友向量研究了分裂四元数矩阵的奇异值分解,并利用所得结果解决了分裂四元数矩阵的极分解和分裂四元数矩阵方程AXB-CYD=E.

分裂四元数环上的代数结构

把友向量的概念推广到分裂四元数环上,借助分裂四元数的复表示研究了分裂四元数的一系列代数性质,并给出了相应问题的论证方法,从而建立了一套分裂四元数力学的简单数学方法.