一维资产价格模型BCB曲线和周期结构

研究了具有两个不连续点的一维分段线性映射的边界碰撞分叉,该模型反映了金融市场的资产价格围绕基本价值波动的规律,其特征是3个线性子系统具有相同的斜率.假设模型的斜率都在-1和1之间,运用Leonov方法计算分叉曲线,进而讨论参数平面(s,m)中的周期结构,发现多个不连续点映射的周期叠加结构的新情况,利用首次返回映射证明了多吸引子共存的问题.

分数阶超混沌复Lü系统的动力学

为了研究分数阶Lü系统的动力学行为,借助于分岔理论和数值仿真的方法,得到系统随阶数和系统参数的分岔图,发现分数阶系统的阶数和系统的参数使系统产生各种形式的分岔,而且通过观察分岔图得出,对于不同范围内的分岔参数,系统通向混沌的历程十分丰富,通过这些分岔图可以进一步研究分数阶Lü系统的复杂动力学行为.

多参数对混沌系统的影响

针对离散混沌系统有时会出现多个参数同时参与系统行为的情况,提出了多参数离散混沌系统的一般形式表达式。对于多参数离散混沌系统,如果确定了不同的系统参数,混沌系统的一般形式可转化为相应的混沌系统。通过对多参数离散混沌系统的动力学行为分析,发现同一离散混沌系统在多个参数的影响下,会出现复杂的动力学行为。给出了分岔序列的具体计算方法和步骤,数值模拟实验表明该方法的正确性和有效性。

具有4个正Lyapunov指数的六维超混沌系统的复杂动力学研究

基于Lorenz系统,运用耦合技术和线性反馈控制,本文在仅有一个双曲平衡点的情况下发现一类新的具有4个正Lyapunov指数的超混沌吸引子的六维系统,且此系统在无穷多平衡点直线情形下具有3个正Lyapunov指数的超混沌吸引子。利用Routh-Hurwitz准则分析该系统双曲平衡点的稳定性,并证明该系统Hopf分岔的存在性。进一步运用相图、Lyapunov指数谱、Poincaré映射图及分岔图等计算机仿真技术,数值分析六维系统从周期、拟周期、混沌到超混沌等复杂动力学的演化过程。

具有有限和无限孤立奇点的新四维超混沌系统的复杂动力学分析

基于Sprott A混沌系统,通过设计反馈控制器,提出具有无限多个孤立奇点和仅2个对称奇点的新四维自治超混沌系统;运用中心流形理论探讨这类新系统非双曲奇点的稳定性,严格证明了Hopf分岔;进一步,利用Lyapunov指数谱、分岔图及Poincaré映射等数值方法,获得了新系统周期吸引子、混沌吸引子及超混沌吸引子的存在性。

新四维超混沌系统的复杂动力学研究

本文基于三维Lorenz-like混沌系统,设计线性反馈控制器,提出了一个仅有2个二次非线性项的新四维超混沌系统。此系统具有简单的代数结构,但却展现复杂的动力学行为,并理论证明它与超混沌Li系统是不等价的。为了研究系统的复杂动力学,本文详细探讨了系统在双曲和非双曲平衡点时的稳定性,且严格分析Hopf分岔,获得Hopf分岔所产生周期轨的近似表达式和稳定性。进一步借助现代数学软件进行数值仿真,得到系统的Lyapunov指数谱、Poincaré映射和分岔图,验证系统超混沌吸引子的存在性。

复合混沌系统的非线性动力学行为分析

从理论上研究了由几个混沌系统复合而构成的新系统的非线性动力学特性和分岔序列.计算机仿真与理论计算结果表明,复合混沌系统具有混沌吸引子和对初值敏感性,并且有缺边现象产生.

混沌的乘法规律

从理论上分析了几个混沌映射相乘的规律,提出了混沌相乘的思想.数值仿真与理论计算结果表明,几个混沌映射相乘仍然具有非线性动力学特性和分岔序列.并且具有混沌吸引子和对初值敏感性.混沌的乘法概念具有重要的理论意义和应用价值.

基于符号时间序列方法的开关变换器离散映射算法复杂度分析

开关变换器与其符号序列拓扑共轭,这使得开关变换器系统特性的研究可以归于符号序列的研究,从而得到更一般的结论.采用基于符号时间序列的算法复杂度来分析开关变换器的复杂行为,从具体内在结构得到开关变换器的本质特征.与统计复杂度不同,算法复杂度还可以定量地描述开关变换器的突变点和工作周期,为深入了解开关变换器的特性和混沌行为的利用提供理论依据.