三维自然单元法插值形函数的导数计算

根据Voronoi胞的几何性质,获得了积分点的二阶Voronoi胞顶点的表达式,并对各邻近结点相关的顶点进行排序以使其生成的二阶Voronoi胞切割面为凸多边形,从而获得各切割凸多边形面域的面积表达式;最后,基于复合函数链式求导法则,获得了三维自然单元法non-Sibson插值形函数导数的显式格式。相比Lasserre算法,该方法具有直观、便于编程且计算量小的特点。悬臂梁的算例结果进一步说明了该方法的可靠性,证实了文献[2,7,8]关于自然单元法具有比有限元中常应变单元更高的精度,理论上和双线性单元的精度同阶的结论。

关于凸性的一些探讨

现行的不少教材在叙述凸函数定义时,通常都假设函数是连续的.本文以没有连续为前提的一元凸函数的定义为基础,探讨了函数的连续性,左右导数的存在性,凸函数在区间端点的形态,最后利用左右导数,给出了判定函数为凸的一个充要条件.

复合函数求导探析

求复合函数的导数既是高等数学教学的重点,也是教学的难点.本文对复合函数的求导法则及容易出现的问题进行了探析.

凸函数的两个积分性质

证明了凸函数的左(或右)导数积分的两个计算公式,并给出应用。

h凸函数的若干性质

文 [1]定义了区间上的h凸函数 ,并给出了若干等价命题 .本文继续文 [1]的工作 ,获得h凸函数的若干性质。

确定分段函数导数的方法

对于分段函数的求导,关键是确定分段点处的导数,通常的方法是先计算左、右导数,再根据导数与左、右导数的关系进行判定,较为繁琐.根据拉格朗日中值定理,给出利用左、右极限计算导数的方法,可以较方便地求出分段函数的导数.

凹函数的一种等价性定义与判定定理

针对凹函数一种定义上的不足,给出了与严格凹函数定义等价的一个新定义;根据凹函数成立的一个充要条件,得到了一个较弱的判断函数凹凸性的充分条件。

一阶导数形式不变性

针对数学教材中由导数基本公式到复合函数求导法则过渡形式不一致现象,提出一阶导数的一致形式、修订复合函数求导法则、给出导数基本公式的一般形式.

判断凹函数的一个充分条件

根据凹函数的定义,首先得到了判断凹函数的一个充要条件,在此基础上得出了一个新的判断凹函数的充分条件。

关于分段函数在分界点处的导数问题

文献[1]解决了绝对值函数的求导问题,本文将它推广到更一般、更普遍的分段函数的情形。在所证明的两个引理的基础上,给出了一个分段函数在界点处一阶导数存在的充要条件及其推论。

毕业生从事教育工作与科技工作的比例的最优控制(英文)

提出对于新毕业生从事教育工作和科技工作的比例最优化的一种模型．此模型既考虑到在某段时期终结时教育工作者的人数，也考虑到在这个时期内由科技工作者所作出的累积贡献．从而得到最优控制的形式及确定最优控制的方法．

关于复合函数的求导法则所进行的一个注脚

要对复合函数的求导法则给予一个注脚.

关于复合函数的求导法则所进行的一个注脚

本文对复合函数的求导法则给了一个注脚。

h凸函数的判断准则

文 [1]定义了区间上的h凸函数 ,并给出了它的若干等价命题 ,文 [2 ]给出了它的若干性质。本文继续文 [1,2 ]的工作 。

分段函数分段点处如何求导

分段函数在分段点处求导问题是数学分析中的一个重点和难点，总结分段函数在分段点处求导的2种方法。

两个函数之比单调性判别法注记

利用左、右导数,研究弱化条件下两个函数之比的单调性判别法.给出两个函数之比的单调性判别法的一种推广形式.

对一类不定积分定义域的讨论

指出求函数的不定积分或原函数时 ,要注意定义范围。并给出一个重要命题 ,即 :若 f(x)在 [a,b]上连续 ,且 F(x)是 f(x)在 (a,b)上的一个原函数 ,则 F(x)在 [a,b]上的连续延拓是 f (x)在 [a。

分段函数在分界点处导数的一种求法

分段函数在分界点处的导数的计算,一般都要求用左、右导数定义及可导的充要条件去判定,本文讨论了分段函数在分界点连续的前提下,也可利用分界点左、右邻域内导函数的左、右极限是否存在且相等来判定,在一定条件下使求导运算更加快捷方便,并从几何上给出了进一步的阐述。

复合函数求导链式法则的一个注记

本文考虑在复合函数求导链式法则的证明过程中,增加"当Δu=0时,定义α=0"的必要性,并给出一个反例.

探究分段函数的导数

本文主要叙述分段函数的求导方法 ,并对分段函数在分界点处的求导作了细致的讨论。并讨论说明了导函数的右(左 )极限与右 (左 )导数之间的关系。