语音压缩感知硬阈值梯度追踪重构算法

本文基于语音信号在DCT域的近似稀疏性,采用压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论对其进行压缩采样和重构。CS中的梯度追踪(Gradient Pursuit,GP)算法因计算量小,迭代硬阈值(Iterative Hard Threshold,IHT)算法因实现简单,被广泛用来重构信号。针对压缩感知理论中的GP算法的支撑集在每次迭代时仅增加一个元素,以及该算法每步迭代时仅经过一次沿负梯度方向搜索求得的解可能不是最优解的问题,本文提出了语音重构的硬阈值梯度追踪(Hard Threshold Gradient Pursuit,HTGP)算法。该算法利用IHT算法的思想选择原子更新支撑集,每步迭代时支撑集中含有K个元素,而且HTGP算法每步迭代时经过k次沿负梯度方向搜索得到最优解来代替使用计算量巨大的最小二乘来求解。实验结果表明,压缩比相同的情况下,HTGP算法具有更快速的收敛性和更高的信噪比。

基于压缩感知的贪婪迭代重构算法

分析了当前主要的贪婪迭代算法,对比了匹配追踪(Matching pursuit,MP)、正交匹配追踪(Orthogonalmatching pursuit,OMP)、阶段正交匹配追踪(Stagewise orthogonal matching pursuit,StOMP)、正则正交匹配追踪(Regularized orthogonal matching pursuit,ROMP)、压缩采样匹配追踪(Compressive sampling matching pur-suit,CoSaMP)、子空间追踪(Subspace pursuit,SP)算法差异性,并根据算法选择支撑集机制的不同将其分为回验算法和非回验算法,分别剖析这两类算法的核心思想,对这两类算法的性能进行了分析和仿真比较。以稀疏度和测量次数作为两个主要的衡量指标,对比了不同稀疏度信号和测量次数情况下,两类信号的重构成功概率。结果表明,无论是从稀疏度还是从测量值的角度分析,回验算法比非回验算法重构精确度高,在测量值较少时重构精确度也较高,适应性强。最后指出了不同算法的性能差异和适应性,并对未来算法改进提出了研究方向。

基于混合梯度的硬阈值追踪算法

针对压缩感知(CS)中迭代硬阈值类算法迭代次数多、重构时间长的问题,提出了一种基于混合梯度的硬阈值追踪(HGHTP)算法。首先,在每次迭代中计算当前迭代点处的梯度和共轭梯度,将梯度域与共轭梯度域下的支撑集混合取并集作为下一次迭代的候选支撑集,充分利用共轭梯度在支撑集选择策略中的有用信息,优化支撑集选择策略;然后,采用最小二乘法对候选支撑集进行二次筛选,快速精确地定位正确的支撑并更新稀疏系数。一维随机信号重构实验结果表明,HGHTP算法相较于同类迭代硬阈值算法,在保证重构成功率的前提下,需要的迭代次数更少。二维图像重构实验结果表明,HGHTP算法的重构精度和抗噪性能优于同类迭代阈值类算法,在保证重构精度的情况下,HGHTP算法的重构时间相比同类算法减少了32%以上。

一种改进的迭代硬阈值算法

压缩感知重构算法直接影响信号重构速度和效果。迭代硬阈值(IHT)算法具有重构速度快的优点,但是其重构精度不高。提出一种改进的迭代硬阈值(MIHT)算法,在迭代硬阈值算法的基础上引入压缩采样匹配追踪(CoSaMP)算法中原子回溯的思想,保证每次迭代都能找到正确的索引集,提高算法的重构精度。Matlab仿真结果表明,本文提出的算法在重构精度上明显优于迭代硬阈值算法,而在迭代次数和重构时间上明显低于压缩采样匹配追踪算法。

基于回溯的共轭梯度迭代硬阈值重构算法

针对基于回溯的迭代硬阈值算法(BIHT)迭代次数多、重构时间长的问题,提出一种基于回溯的共轭梯度迭代硬阈值算法(BCGIHT)。首先,在每次迭代中采用回溯思想,将前一次迭代的支撑集与当前支撑集合并成候选集;然后,在候选集所对应的矩阵列张成的空间中选择新的支撑集,以此减少支撑集被反复选择的次数,确保正确的支撑集被快速找到;最后,根据前后迭代支撑集是否相等的准则来决定使用梯度下降法或共轭梯度法作为寻优方法,加速算法收敛。一维随机高斯信号重构实验结果表明,BCGIHT重构成功率高于BIHT及同类算法,重构时间低于BIHT 25%以上。Pepper图像重构实验结果表明,BCGIHT重构精度和抗噪性能与BIHT及同类算法相当,重构时间相较于BIHT减少50%以上。

基于模糊裁剪阈值的SAMP压缩感知算法（英文）

稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)算法是压缩感知(CS)中一种主流的图像重构算法。随着迭代次数的增加,SAMP算法的原子候选集将成倍增加,会导致系统空间的浪费和重构时间的增长。为此,提出了一种模糊裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪(FPTSAMP)算法。由于离散小波变换(DWT)在CS稀疏处理过程中破坏了低频逼近系数间的相关性,对信号的重构质量产生了一定的负面影响,因而采用小波高频子带变换(HFSBWT)来替代DWT,实现对信号的稀疏表示。仿真实验结果表明,相比于同一重构算法,采用HFSBWT方法得到的峰值信噪比更好;与SAMP算法相比,与HFSBWT相结合的FPTSAMP算法的重构效果有了明显提高,重构时间也减少了一半。

Improved RIP-based bounds for guaranteed performance of two compressed sensing algorithms

Iterative hard thresholding(IHT)and compressive sampling matching pursuit(CoSaMP)are two mainstream compressed sensing algorithms using the hard thresholding operator.The guaranteed performance of the two algorithms for signal recovery was mainly analyzed in terms of the restricted isometry property(RIP)of sensing matrices.At present,the best known bound using the RIP of order 3k for guaranteed performance of IHT(with the unit stepsize)isδ3k<1/√3≈0.5774,and the bound for CoSaMP using the RIP of order 4k isδ4k<0.4782.A fundamental question in this area is whether such theoretical results can be further improved.The purpose of this paper is to affirmatively answer this question and to rigorously show that the abovementioned RIP bound for guaranteed performance of IHT can be significantly improved toδ3k<(√5−1)/2≈0.618,and the bound for CoSaMP can be improved toδ4k<0.5102.

1-Bit压缩感知理论研究

1-Bit压缩感知作为压缩感知理论的重要分支,在原有理论的基础上进一步简化,在量化时仅保留测量值的符号,并能由此重构信号,使采样和量化能够同时进行,提高了采样速度,节约了存储空间。本文介绍了1-Bit压缩感知理论的发展过程、基本理论、实际应用,并且详细分析了常用的、一致性较好的二进制迭代硬阈值算法和符号匹配追踪算法。