The feature on the posterior conditional probability of finite state Markov channel

The feature of finite state Markov channel probability distribution is discussed on condition that original I/O are known. The probability is called posterior condition probability. It is also proved by Bayes formula that posterior condition probability forms stationary Markov sequence if channel input is independently and identically distributed. On the contrary, Markov property of posterior condition probability isn’t kept if the input isn’t independently and identically distributed and a numerical example is utilized to explain this case. The properties of posterior condition probability will aid the study of the numerical calculated recurrence formula of finite state Markov channel capacity.

加法公式在盲盒游戏中的应用

文中利用概率加法公式、全概率公式等,针对盲盒购买的两种方式,分别计算了购买n个盲盒时集齐整个系列的概率;以及在两种购买方式下,平均购买多少个盲盒才能集齐整个系列.最后通过随机模拟,验证了前面结论的正确性.

从一道概率题的错解说起

从一道概率题的错解与正解出发,利用线性代数、初等数论的有关知识,给出了二者相等的几种情况,以及有关概率计算的一点启示.

全概率公式的扩展形式及其应用

本文对传统全概率公式进行扩展,使其“取条件”不仅可以是符号表示的随机事件,还可以是随机变量表示的随机事件,条件分布,条件密度.同时通过具体例子说明了其应用,帮助学生更好的学习全概率公式并灵活应用所学知识解决实际问题.

上游干支流洪水相关性对下游洪水频率分布的影响——以鄱阳湖抚河为例

较大流域下游的洪水往往是由上游干支流洪水叠加形成,而上游洪水变量一般会存在一定的空间相关性。为揭示流域不同来源洪水相关性对下游洪水频率分布特征的影响,本文选取江西省抚河流域作为研究实例,通过广义回归模型构建下游洪水变量对上游干支流洪水变量的条件分布,以此刻画上下游洪水变量之间的关系,然后基于二维Copula函数建立上游干支流洪水变量的联合概率分布,最后由全概率公式推导出下游洪水频率分布,在此基础上,进一步探讨上游洪水变量相关性对下游洪水频率分布特征的影响。结果表明,本文提出的洪水频率分布推导法对抚河李家渡站的洪水频率分布具有较好的拟合效果;上游洪水变量相关性是影响下游洪水频率分布的重要因素,具体来说,相关性的强度与尾部相关性对下游洪水频率分布的均值没有影响,但均对偏态系数C_(v)与峰度系数C_(s)等高阶统计特征有较为明显的影响,下游洪水频率分布的C_(v)值会随上游洪水变量相关性的增强呈现增加趋势,上尾相关性越强,C_(v)和C_(s)越大;流域上游洪水变量相关性强度及上尾相关性的增强都会导致下游极端洪水风险升高,此外,重现期较长的极端水文设计值对上游洪水变量相关性的变化更加敏感。

华北地区干旱时空变化及其对植被NDVI的影响

采用2000−2020年华北地区90个气象站点气象观测数据构建标准化降水蒸散指数(SPEI),选取30m空间分辨率的归一化植被指数栅格数据提取归一化植被指数(NDVI),量化植被覆盖情况,采用Sen’s斜率估计、Mann-Kandall检验、相关性分析、Copula-Bayesian条件概率公式等对华北地区植被干旱敏感性进行分析。结果表明:(1)华北大部分地区SPEI值呈极显著增长,华北北部部分地区SPEI值呈极显著下降;华北西部及北部地区NDVI值呈极显著增长,其余地区呈极显著下降;(2)华北地区干旱与植被以不显著空间集聚为主,小部分地区出现干旱与植被呈高值集聚和低值集聚;(3)华北地区总体上年尺度SPEI与NDVI相关性较好,植被对干旱的响应速度较慢,敏感程度较低,河南部分地区月尺度SPEI与NDVI相关性较好,植被对干旱敏感程度较高,NDVI与SPEI的联合分布函数最符合Clayton Copula函数;(4)华北地区植被低覆盖度出现的可能性随着干旱程度减轻而不断减少,较低覆盖度出现的可能性在极旱至中旱时不断增加,从中旱至轻旱时不断减少,植被中覆盖度、较高覆盖度和高覆盖度的可能性都随着干旱减轻而增加。

教学中一道条件概率问题错解的探析

在条件概率定义的基础上给出条件概率的全概率公式的形式,并将此公式与后面学习的重期望公式的推广形式相联系,加深对这部分内容的理解.

全概率公式与贝叶斯公式课程思政设计

本文以全概率公式与贝叶斯公式为例,阐述了如何立足课程教学内容、紧贴课程教学目标,挖掘课程思政元素,在课堂教学中融入思政之“盐”,以“润物细无声”的方式在知识传授中达成“立德树人”的目标.

关于贝叶斯公式及其实际应用

贝叶斯公式是概率论中的一个著名公式,主要用于对诱发某结果的最可能原因进行概率推理,本文通过对贝叶斯公式进行了分析证明,同时阐述了它在疾病诊断、产品检验和信号估计方面的应用。

新冠疫情防控问题在教学中的应用探讨——以《概率论与数理统计》课程为例

本文以《概率论与数理统计》课程为例,挖掘“新型冠状病毒”疫情防控问题中的教学素材,将其用于实际教学,能够培养学生应用数学思维解决实际问题的能力,同时积极回应社会困惑,辅助课程思政建设.

迭代竞价机制下发电商的贝叶斯学习模型

采用迭代思想设计电力市场的竞价机制可以促进发电商之间的竞争,促使其调整成本,降低报价,提高电能交易效率,但其应用可能由于迭代时间太长而受到限制。为此,研究了如何利用动态市场信息来缩短迭代时间,建立了发电商在迭代竞价机制下的贝叶斯学习报价模型。以系统边际出清价格的分布区间为学习对象,发电商在每轮报价结束后,根据所获取的新交易信息修改其对系统边际出清价格分布区间的先验认识,不断缩小学习范围,以更精确的预期修改报价,从而减少不必要的时间浪费。结合算例证明,发电商运用贝叶斯学习结果进行报价可以有效减少迭代次数,缩短迭代时间,提高竞价效率。

全概率公式在发电系统可靠性评估中的应用

针对电力系统可靠性评估中蒙特卡罗方法抽样容量大、效率低的问题,提出应用全概率公式和蒙特卡罗模拟法相结合的算法来缩短发电系统可靠性评估所需的时间。该算法能够提高模拟精度,加快蒙特卡罗模拟速度。应用该算法对IEEE-RTS系统的发电部分进行了可靠性评估,并与常规抽样法进行了比较,表明适当应用全概率公式是可行有效的。

关于质体随细胞分裂传递的数学模型

本文根据质体是具有遗传功能的细胞器这一事实出发，对质体传递规律首次进行了定量研究，建立了突变质体在细胞分裂中传递的全概率和条件概率公式．并对此公式的应用作了进一步的探讨．本文所提供的方法将为质体遗传开辟一条定量研究的新路．

条件随机场的多极化InSAR联合相位解缠算法

提出一种基于CRF模型的多极化InSAR联合相位解缠算法,用于在多极化方式的InSAR中选择最优通道的解缠相位计算高程。其中,缠绕相位的联合条件概率的倒数用作一元似然能量项,全变分对应的解缠相位的平滑度用作二元先验能量项,通过将两者统一的能量函数进行计算并优化,减少了相位解缠和单通道的噪声引起的误差。试验证明,该方法获得的高程精度优于最大似然估计高程。

以前期水量为条件的管运洪水推求

水库工程在运行管理期遭遇的洪水,主要由暴雨形成的水量和洪水来临时河流前期水量决定。对小流域而言,后者作用较小可忽略;对于大中流域,后者影响较大应予重视。本文基于全概率公式,提出以前期水量为条件的年最大时段洪量频率分布来定量表征这种影响的方法直接法和间接法。将前期水量分为少水和多水两种状态,直接法以实测洪水资料为基础,采用单变量频率计算分析原理推求前期水量为少水与多水的条件分布,直接法简单实用,缺点在于对资料条件要求较高。间接法首次以Copula函数描述年最大时段洪量和前期水量的2维联合分布;该方法的关键在于Copula函数的选择,通过分析年最大时段洪量和对应前期水量的相关图特性,选取Clayton Copula函数推求条件分布。间接法在资料缺乏情况下方便可行,不足之处是要选择适合的Copula函数,计算较复杂。最后将建议的直接法和间接法应用于杂谷脑河管运洪水计算中,分析结果表明水库综合效益比原固定汛限水位时增加。

采用正交试验法优配石灰立窑代焦型煤的研究

采用全概率公式评分法对试验结果进行了极差分析和方差分析，得出了石灰立窑代焦型煤粘结剂的配方及相应的成型工艺参数，粘结剂的配方为4％的镁基固化剂、1％的活化剂、1％的生物质纤维和0．12％的表面活性剂；相应的成型工艺参数为成型压力20kN、成型水分17％、烟煤配量10％及3水平的原料煤粒度组成，即O．5mm粒级含量58％，0．5～1．0mm粒级含量14％，1．0～2．0mm粒级含量17％，2．0-3．0mm粒级含量11％．然后对粘结剂的作用机理及最佳成型工艺参数进行了分析．试验结果表明：研制的石灰立窑代焦型煤具有良好的冷、热态强度及热稳定性，能满足石灰立窑工业生产的需要．

基于前概念体系的学习者认知诊断方法研究——以初中物理“力与运动”主题为例

数字化学习环境优势之一在于满足学习者个性化学习需求,实现个性化学习的基础是精准诊断学习者的相关特征属性,以此为依据提供适应性的支持反馈。文章基于前概念理论的认知诊断方法,利用二阶诊断方法和数理统计方法构建学习者前概念体系,来诊断学习者在学习具体学习内容时的认知状态。文章以初中物理"力与运动"主题为例,阐述基于前概念理论的学习者认知诊断方法与其应用过程,诊断方法作为智慧学习环境的一个诊断维度,能够提高学习环境对学习活动的支持效果,包括可视化呈现诊断学生的前概念状态;对错误概念进行归因分析,为适应性学习内容组织提供依据;预测学习者在未来学习过程中可能遇到的阻碍,为生成适应性学习路径提供依据。

在细胞含质体数目不均、分裂不同步条件下突变质体随细胞分裂而传递的模式

本文在细胞质体数目不均等、分裂不同步条件下建立了突变质体随细胞分裂而传递的数学表达式，并在具体给定条件下给出了具体计算原始细胞分裂n次后其子细胞含有x个质体，且其中已有j个质体发生突变的可能性（即概率）的公式。

基于全概率公式直接推求管运洪水

为在保证防洪安全的前提下充分发挥水库的综合效益,提出基于全概率公式推求管运洪水的方法,并详细阐述其基本原理;提出在资料较短或前、后汛期洪水特性大致相同的情况下运用全概率公式推求管运洪水的实际方法;以马边站的洪水资料进行实例研究,结果表明基于全概率公式推算出来的管运洪水既能使水库工程达到防洪标准,又能充分发挥水库的综合效益。

全概率公式的不足与改进

指出了全概率公式存在的不足,主要表现为不便于应用与易于误导等问题,进而给出了改进型全概率公式及其证明.实践表明,本文所给出的改进型全概率公式有着易于理解、便于掌握和应用等优点.