关于模p的一类同余方程解的个数

设p是一个奇素数且满足3|(p-1)。对任意整数k_1及k_2且满足(k_1k_2,p)=1,设N(k_1,k_2;p)表示同余方程k_1x^3+k_2y^3≡1mod p的解的个数,其中0≤x,y≤p-1。该文的主要目的是利用解析方法,高斯和的性质以及S.Chowla,J.Cowles和M.Cowles等人的重要工作研究N(k_1,k_2;p)的计算问题,并给出它的一个精确的计算公式,同时提出几个未解决的问题。

关于不定方程■（x＋i）~n＝（x＋h＋1）~n的解

证明了：当１００＜ｎ≤２００时，不定方程无正整数解．

关于不定方程x^n+(x+1)~n+…+(x+h)~n=(x+h+1)~n的几个定理

本文证明了,当 时,不定力程x^n+(x+1)~n+…+(x+h)~n=(x+h+1)~n无正整数解。

素数分布的一种新筛法

通过给出奇合数的分解公式,揭示了奇合数与奇素数的构成规律,并在此基础上提出了寻求素数分布的一种简便易行的新筛法。

不定方程（x十i）~n＝（x＋h＋1）~n的解的最新结果

本文证明了不定方程；ｘｎ＋（ｘ＋１）ｎ＋…＋（ｘ＋ｈ）ｎ＝（ｘ＋ｈ＋１）ｎ，当１００＜ｎ≤２００时无正整数解．

在a^2与(a+1)~2间至少有二个素数

本文依据同余理论将λ + 1(λ 1)个连续整数构成的整数段D[b]λ={b ,b + 1,Λ ,b +λ}(b∈Z)划归为模π′n=P2 P3ΛPn的最小非负完全剩余段系D[Bn]λ,并引进了“n维筛法” ,从而证得本文主要结论 :在a2 与 (a + 1) 2

当34≤n≤100时不定方程sum from i=0 to h(x+i)~n=(x+h+1)~n的解

本文证明了,当34≤n≤100时,不定方程 均无正整数解。