Solvability and Construction of a Solution to the Fredholm Integral Equation of the First Kind

The issues of solvability and construction of a solution of the Fredholm integral equation of the first kind are considered. It is done by immersing the original problem into solving an extremal problem in Hilbert space. Necessary and sufficient conditions for the existence of a solution are obtained. A method of constructing a solution of the Fredholm integral equation of the first kind is developed. A constructive theory of solvability and construction of a solution to a boundary value problem of a linear integrodifferential equation with a distributed delay in control, generated by the Fredholm integral equation of the first kind, has been created.

椭圆曲线y^(2)=x^(3)+2021x-4050的整数点

运用同余法、Pell方程解的性质等初等方法讨论了椭圆曲线y^(2)=x^(3)+2021x-4050的整数点的问题,证明了椭圆曲线其仅有整数点(x,y)=(2,0)。

不定方程x^(3)±13^(3)=y^(2)的整数解

利用Pell方程的解的基本性质、同余理念、因式分解等相关知识,证明了不定方程x^(3)-13^(3)=y^(2)仅有整数解(x,y)=(13,0),不定方程x^(3)+13^(3)=y^(2)仅有整数解(x,y)=(-13,0)。

关于不定方程4x^2-py^2=1

研究了二次不定方程4x2-py2=1(p为奇素数),对于特例p=m2±2(m为正奇数),利用Pell方程x2-py2=1的正整数解公式得到了原方程的所有正整数解.另外还证明了p≡1,5(mod8)时方程4x2-py2=1无正整数解.

关于不定方程x^2+4=y^7的解

利用代数数论中的同余以及整环的一些性质,证明不定方程x2+4=y7无整数解。推进了该类不定方程的研究。

一类新二阶非线性微分方程的可积判据

先通过类比著名的Bernoulli方程 ,提出了一类新二阶非线性微分方程 ,然后对它引进特征方程的概念 ,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式 ;在退化情形下 。

消费与投资关系的Koyck模型分析——以重庆市为例

运用相关历史数据,分析了重庆市固定资产投资和社会消费品零售额之间的关系,通过建立Granger检验,确定两变量的因果关系,同时运用Koyck几何分布滞后模型,考察了消费与投资具体的定量关系,最后结合重庆实际提出相应的对策建议.

一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法,给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式,经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。

不定方程x^2-py^2=z^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x2-py2=z2(p为奇素数)正整数解的一般公式.不定方程x2-py2=z2(p为奇素数)满足(x,y)=1的一切正整数解可表示为x=12(a2+pb2),y=ab,z=12a2-pb2,这里a>0,b>0,a,b都是奇数,p a;或x=a2+pb2,y=2ab,z=a2-pb2,这里a>0,b>0,a,b一奇一偶,p a.

关于不定方程x^2+(p-1)y^2=pz^2

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解的一般公式,这里p为奇素数.不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解可表示为x=|2(p-1)ab-|m1a2-2m2b2‖,y=2ab+|m1a2-2m2b2|,z=m1a2+2m2b2.这里a,b,m1,m2均为正整数,且(a,b)=(b,m1)=(a,2m2)=1,p=2m1m2+1.

Catalan方程x^n+1=y^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助数论中的一些简单结果,推导并证明了Catalan方程xn+1=y2的正整数解的一般公式.Catalan方程xn+1=y2的一切正整数解可表示为(x,y,n)=(k2-1,k,1)或(2,3,3),这里k为大于1的正整数.

关于丢番图方程sum from k=1 to n(k!=q^m+a)

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题。本文研究了方程sum from k=1 to n(k!=q^m+a)主要结果为在一定条件下求出了它的全部正整数解,所用的方法仅限于取有限模。

关于丢番图方程2~x+p^y=q^z

设p、q是一对孪生素数,p<q.运用初等数论方法证明了:当p=3时,指数丢番图方程2x+py=qz恰有3组非负整数解(x,y,z)=(2,0,1),(1,1,1)和(4,2,2);当p≠3且p 17(mod 24)时,该方程仅有非负整数解(x,y,z)=(1,1,1).

新二阶非线性微分方程的求解定理

提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围.

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.

一类二阶线性微分方程的可积判据

提出了一类新二阶变系数线性微分方程,说明这类方程一般是没有初等解的.然后对这类方程引进特征方程,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式,从而扩大了常微分方程的封闭可解范围.

关于指数Diophantine方程a^x-b^y=2~z

考虑指数不定方程ax-by=2z,a,b为给定的两个不同的奇素数,主要结果为在一定条件下求出了它的全部正整数解,所用的方法仅限于取有限模,因此部分证实了Alex和Foster的猜测.

关于Mordell方程y^2=x^3+k

设ll,1l,2,…l,s为任意整数,n为正整数,n1,n2,…,ns为任意非负整数.用初等数论方法证明了:如果k满足k=(4l+2)3-∏si=1(4li+1)2ni或k=(4l+3)3-22n∏si=1(4li+1)2ni,则Mordell方程y2=x3+k无整数解.

含参数λ的Euler型微分方程的求解公式

提出含参数λ的二阶齐次Euler微分方程,并借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法给出几类含参数λ的二阶齐次Euler型微分方程的求解公式,简化其求解过程.

Lagrange-D′Alembert型微分方程的可积类型

对于两类高阶的 Lagrange- D′Alembert型微分方程 ,运用变量变换的方法 ,证得它们是可积的 ,并给出了它们参数式通解的表达式 .