控制Mathieu方程中混沌的三种方法分析

利用数值仿真的方法,对一类M ath ieu方程—欧拉动弯曲问题进行了研究.利用分岔图、相图等揭示了该系统经由倍周期分岔通向混沌的路径,另用时间响应图、相图和功率谱图来表明系统非线性状态.通过分岔图来选择适当的控制参数,利用耦合控制法、x|x|控制法和周期激振力控制法对欧拉动弯曲问题中的混沌行为进行了有效的控制.结果表明,通过这三种方法,都可以将系统的混沌运动控制到稳定的周期轨道。

一类Mathieu对方程的分叉性和复杂性

用理论和数值计算方法对一类Mathieu方程进行了研究.发现该振动系统存在着广泛的周期分叉、混沌行为、对称性、“跳跃”现象、“放大”和“缩小”现象等一系列复杂的行为,并对调整系统参量以改变系统运动性态的问题作了初步的探讨.

一类Mathieu方程的混沌控制

用数值方法揭示了非线性Mathieu方程的分岔现象和混沌行为。利用全局分岔图揭示了系统通向混沌的途径,并利用相图、响应图和Lyapunov指数图来分析系统的动力学特性。通过分岔图来选择适当的控制参数,利用耦合反馈控制和x|x|控制两种控制方法将系统的混沌行为有效地控制到不同的周期轨道。

非线性Mathieu方程的混沌及其控制

用数值方法揭示了非线性Mathieu方程的一种特殊形式——在纵向简谐激励、非线性阻尼和联接质量惯性力作用下的欧拉弯曲问题的分岔现象和混沌行为。利用耦合反馈控制方法,实现了对这种混沌行为的控制,得到受控后系统的稳定周期(包括低周期、高周期和准周期)振动的结果。

周期激振力法控制Mathieu方程的混沌

许多工程结构中的振动系统可以用如下的Mathieu方程来描述：

复杂力场中磁性刚体航天器混沌姿态运动的控制

提出了压缩映射-参数微扰方法应用于控制受地球磁场和万有引力场共同作用,具有结构内阻尼的磁性刚体航天器在接近地球赤道面的圆轨道上的混沌姿态运动.利用压缩映射和线性逼近产生一个参数微扰反馈序列,使混沌轨道稳定在嵌入混沌吸引子内的一个不稳定周期轨道上,实现将混沌运动转化为周期运动.混沌吸引子中不稳定周期不动点以及雅可比矩阵的近似计算利用了闭回路对的观测信息.压缩常数可在(-1,1)内灵活选取,给出了保证最优控制过程的压缩常数.数值计算结果证实了此方法在控制复杂力场中航天器混沌姿态运动的有效性.

控制周期激励Van der Pol-Duffing振子的混沌

对周期激励VanderPol-Duffing振子进行了研究:x··-μ(1-x2)x·-αx+βx3=fcosωt。首先运用相图分析、直接观察运动时间序列的方法发现,VanderPol-Duffing振子在一定条件下会出现混沌行为。在实际工程中,混沌行为往往会导致振荡或不规则运动,甚至主系统的彻底崩溃,因此有必要抑制系统的混沌行为。文中采用周期激振力法对系统中的混沌行为进行了控制,并结合lyapunov指数谱进行了分析,结果表明VanderPol-Duffing振子中的混沌运动得到了有效的控制。