有界区域上含对流项抛物方程的热源识别反问题

探讨有界区域上一类含对流项抛物方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用简化的Tikhonov正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hlder型的误差估计.

有界区域上非标准热方程只含有空间变量的热源识别反问题

探讨有界区域上一类含对流项热方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟可逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H?lder型的误差估计.

具非线性对流项热传导方程的有限差分法

给出了具非线性对流项热传导方程的有限差分法,利用Matlab软件结合有限差分法,针对具体的算例,得出相应的数值解,并与真实解进行比较.重点探讨了当方程中指数参数发生变化时,相应的数值差分解是否会发生改变的情况.发现参数不宜取得过小,否则可能会导致数值结果不稳定.

关于带梯度的一类半线性热方程解的爆破性质

应用非线性变换以及线性热方程解的性质，得到了问题（１）存在δ＊∈（０，＋∞），使得当δ＞δ＊时，问题（１）的解在有限时间内产生爆破；而当δ≤δ＊时，问题（１）的解整体存在。本文的结果将文［１］中的球形区域推广到了一般区域。

具有对流项的一类非线性椭圆型问题爆炸解的精确渐近行为

设Ω是RN中的有界光滑区域．应用Karamata正规变化理论和摄动方法.构造比较函数．得到了问题的解在边界附近的精确渐近行为和解的唯一性,其中g在无穷远处以指数1+ρ(ρ>0)正规变化．b在Ω内非负非平凡并且允许在边界为0．

带对流项的一类奇异Dirichlet问题唯一古典解的渐近行为

设Ω是RN中的C2有界区域,应用问题解的性质,构造比较函数,得到了奇异非线性Dirichlet问题的唯一解u∈C2(Ω)∩C(Ω)满足,这里q∈[0,2],λ,σ是非负参数,,g(s)在(0,∞)是正的单调非增函数且.

关于高维半线性热传导方程解的连续依赖性

运用积分方法研究一类高维半线性热传导方程解的连续依赖性,证明高维半线性热传导方程混合问题的解在一定意义下关于自由项、初值和边值是连续依赖的.

带有非局部性的非线性热方程解的爆破性质

应用非线性变换以及热方程的性质,证明了带有非局部性项和梯度项的热方程初边值问题存在常数δ*∈(0,∞),使当δ>δ*时问题的解在有限时间内产生爆破.

带梯度项半线性热方程解的耗竭

给出带梯度项半线性热方程第一初边值问题解在有限时间内耗竭的充分条件．

热传导(对流-扩散)方程源项识别的粒子群优化算法

提出了利用粒子群优化(PSO)算法反演热传导方程与对流-扩散方程源项的一种新方法,在已有文献方法的基础上,求解出这两类方程正问题的解析解,再把源项识别问题转化为最优化问题,结合粒子群优化算法寻优求解.通过数值模拟与统计检验,结果表明,此方法可快速有效地实现热传导方程与对流-扩散方程源项的识别,并可推广应用到其它数学物理方程的源项或参数的反演识别.

带梯度项的半线性椭圆方程正整体解的存在性（英文）

本文应用上下解方法、摄动方法等,进一步推广了早期结果并给出半线性椭圆方程-△u+p(x)|▽u|~γ=λf(x,u),u>0,x∈R^N,lim_(|x|→∞)u(x)=0,正解的存在性,其中γ∈(1,2],λ>0,函数p:R^N→[0,∞)和f:R^N×(0,∞)→[0,∞)均为局部H(o|¨)lder连续.