Maximum Likelihood Estimation via Duality for Cell Probabilities Subject to Convex and Log-convex Constraints

This article proposes a method for fitting models subject to a convex and log-convex constraint on the probability vector of a product multinomial （binomial） distribution. We present an iterative algorithm for finding the restricted maximum likelihood estimates （MLEs） of the probability vector and show that the algorithm converges to the true solution. Some examples are discussed to illustrate the method.

Stabilization of linear time-varying systems with state and input constraints using convex optimization

The stabilization problem of linear time-varying systems with both state and input constraints is considered. Sufficient conditions for the existence of the solution to this problem are derived and a gain-switched（gain-scheduled） state feedback control scheme is built to stabilize the constrained timevarying system. The design problem is transformed to a series of convex feasibility problems which can be solved efficiently. A design example is given to illustrate the effect of the proposed algorithm.

一种地外天体着陆凸轨迹曲率滑模制导方法

针对复杂地外天体表面安全着陆问题,提出了凸轨迹曲率滑模制导方法。该方法考虑着陆轨迹形状对着陆安全性的影响,将曲率约束引入到滑模面设计中,实现着陆器系统状态位于滑模面上时,轨迹形状为凸。首先,针对曲率约束进行等效转化和松弛,提出了曲率松弛项,并利用曲率松弛项设计了曲率滑模面,满足三维凸轨迹条件。其次,推导了曲率滑模反馈制导律,滑模状态可在有限时间内收敛到零,在该制导律作用下,着陆器将以凸轨迹状态完成精准软着陆。最后,通过蒙特卡洛仿真验证了所提算法的有效性和鲁棒性。

考虑不确定性的楼宇综合能源系统日前调度

综合能源系统能够实现多种形式能源的互补利用,随着分布式电源装机容量的急剧攀升,其间歇性和随机性也给系统的运行效率和运行安全带来了巨大挑战。为了应对源荷双侧不确定性对楼宇综合能源系统经济调度的影响,首先,分别考虑综合能源各子系统的运行特性,对电网、天然气网及各耦合设备进行建模。其次,基于温度、热辐射和热负荷之间的定量关系,构建楼宇用户的热室模型。继而,以最小化综合能源系统运行成本为优化目标,建立基于机会约束规划的楼宇综合能源系统日前优化调度模型,并通过凸松弛技术将非线性调度模型转化为易于求解的混合整数二阶锥规划问题。最后,在Python环境中进行仿真分析,利用CPLEX求解器求解。结果表明:所提模型及求解方法能够有效描述和处理系统的不确定性风险,促进新能源消纳,提升系统运行经济性。

广义Beta小波域地震高分辨率处理方法研究

渤海湾南部海域A油田是典型的辫状三角洲沉积。由于前积体储层埋藏较深,地震资料主频低且纵向分辨率不够,影响单期前积体储层刻画的准确性。针对这一问题,研究提出了将地震高分辨率处理方法表示成小波域中带有正则化约束的反演问题,引入非凸稀疏约束获得更稳健、准确的衰减补偿结果,从而提高地震资料的纵向分辨率;然后引入广义Beta小波变换,得到更佳匹配地震数据的时频谱,进而补偿每个频率衰减的基于非凸稀疏约束的广义Beta小波域地震高分辨率处理方法。经A油田的无噪及含噪合成地震数据和二维地震数据验证结果表明:研究提出的处理方法能够有效提高地震资料的纵向分辨率,地震波强弱信号关系明显,同相轴横向变化(尖灭)突出,与井震匹配结果吻合程度较高。利用研究成果追踪解释前积体,可以准确刻画岩性圈闭的边界,为后续井位部署和井轨迹优化提供技术支撑。

求解一类线性等式约束凸优化问题的加速方法

具有线性约束的凸优化问题是数学规划中的一类经典问题。本文将借助对偶理论,研究求解一类具有线性等式约束的凸优化问题的加速算法。由于此类问题的对偶问题是一个具有两块可分离结构的凸优化问题,我们基于Goldstein等人在加速交替方向乘子法方面的重要工作,提出了一种在弱化条件下求解线性等式约束凸优化问题的加速方法。我们的方法与Goldstein等人的加速交替方向乘子法的不同之处为:1)目标函数仅要求具有凸性(而不必强凸);2)罚参数仅要求β>0(而不受目标函数的利普希茨常数、强单调系数的限制)。基于上述弱化的条件,我们证明了所提的加速交替方向乘子法依然具有收敛性和O(1/k^(2))的收敛率。我们将条件弱化后的加速交替方向乘子法用于求解一个图像重建问题。数值实验结果表明,条件弱化后的加速交替方向乘子法依然具有较好的数值效果。

复杂约束条件下的无线资源优化:AI视角下的方法和洞察

针对无线资源优化问题中普遍存在的复杂约束条件,详细梳理了各种基于AI的优化方法。尽管现有基于AI的优化方法在各种功率分配和波束赋形设计问题上取得了巨大成功,但大多数方法考虑的问题都仅仅配备较为简单的约束条件(例如功率预算约束条件),这些约束条件可以通过简单的投影操作得到满足。然而,对于更为复杂的约束条件,例如非凸的服务质量约束条件,其优化变量和无线信道通常是耦合的,如何有效处理非凸耦合的约束条件仍然是一个较大挑战。针对复杂约束条件下的无线资源优化问题,将现有基于AI的优化方法分为三类:监督学习方法、惩罚学习方法和拉格朗日对偶方法,并对这三类方法的适用性和不足作了细致的分析。最后,提出了一种基于增广拉格朗日法的惩罚-对偶学习框架,通过交替训练两个独立的神经网络,分别用以推断原问题的解和相应的拉格朗日乘子。此外,将所提出的惩罚-对偶学习框架应用于两个典型的无线资源优化问题上,并通过仿真实验表明,所提出的惩罚-对偶学习框架在约束违反和计算时间方面,分别优于当前最先进的AI和传统优化方法。

基于序列凸规划的拦截弹中制导轨迹优化

针对强非线性多约束条件下拦截弹中制导轨迹优化问题,基于序列凸规划方法和捕获区域,提出一种针对固定时间约束下的轨迹优化算法。序列凸优化方法求解复杂多项式具有高效的计算效率,但在轨迹优化问题中应用序列凸规划有控制变量的强非线性和固定时间内终端约束难以收敛两大难点。首先,采用仿射变量将问题转化为仿射系统,并将仿射系统进行凸化与离散化,来解决非线性问题,然后,提出一种终端约束加权松弛化方法来解决固定时间内终端约束难以收敛问题,并将中制导问题转化为序列凸规划问题。仿真结果表明,所提算法能较快地生成符合多约束条件的拦截弹中制导轨迹。

带集合约束的异构线性多智能体系统的分布式优化

研究了集合约束下异构线性多智能体系统的分布式优化问题。分布式优化的目标是最小化局部目标函数之和组成的全局目标函数,其中,每个智能体只知道其自身的目标函数。首先,针对多智能体系统的线性和异构性,通过智能体的自身状态和其邻居输出信息的反馈组合提出了一种全分布式优化算法,在集合约束下解决分布式凸优化问题。其次,局部目标函数的梯度除满足Lipschitz条件外,没有其他特殊限制,并且放宽了对矩阵秩的要求。该算法根据凸优化理论和李雅普诺夫函数法证明了智能体的状态可以渐近收敛到全局最优点。最后,通过数值仿真验证了理论结果的可行性和有效性。

利用凸优化方法的多航天器编队重构轨迹规划

针对近地圆轨道多航天器编队重构问题,提出一种使用凸优化方法的编队重构最优轨迹规划方法。基于相对轨道根数(ROE)推导了航天器在非球形引力摄动与差异大气阻力摄动影响下的相对运动模型,考虑微小型航天器推力限制与重构过程中的安全距离等约束,建立了多航天器重构机动的凸优化数学模型,设计了利用CVX软件的最优重构轨迹求解方法,最后通过数值仿真验证了提出的轨迹优化方法。结果表明,该方法解决了在地球引力摄动与差异大气阻力摄动影响及推力缺失、幅值限制与安全距离等工程约束下的多航天器编队协同重构轨迹优化问题,并且计算速度更快、求解精度更高。可为多航天器协同编队重构提供理论基础。

基于高斯回归学习的场景优化鲁棒预测控制

针对具有未知加性不确定性的约束线性系统,提出基于高斯过程回归学习的场景优化鲁棒模型预测控制算法.在离线阶段使用高斯回归从经验数据中学习不确定性结构与参数,能够抽取大量随机场景.在在线控制阶段中,求解抽取场景所构建的有限时域优化问题,将滚动优化得到的控制律作用于系统.引入松弛变量保证优化问题的可行性,应用随机凸优化理论,证明所提算法使系统以一定的置信度满足松弛机会约束,收敛于终端域.通过DC-DC转换器和网联车巡航控制仿真实验,验证了本文算法的有效性和优越性.

存零约束优化问题的对偶问题

本文研究了近年提出的一类新优化问题存零约束优化问题,因存零约束的存在,使得求解最优解较困难.因此,本文针对存零约束优化问题,利用对偶理论提出了问题的Wolfe型对偶模型.在凸性和严格凸性假设下,获得了Wolfe对偶的弱、强、逆、限制逆和严格逆对偶结果.并进行了实例论证.

凸约束非线性方程组的杂交修正HS-FR共轭梯度解法

为改善求解凸约束非线性方程组的运算效率,基于共轭梯度算法和非线性方程组的基础研究,受凸组合技术和杂交思想的启发,采用修正HS(Hestenes-Stiefel)和FR(Fletcher-Reeves)共轭梯度参数的凸组合方法,构建了新的杂交共轭参数.证明了搜索方向具有充分下降性与信赖域性质.在适当的假设条件下,新算法的全局收敛性质.数值试验结果验证了新算法在求解大规模凸约束优化问题时的高效性与可行性.

基于峰均比约束的双功能雷达通信波形折中优化设计

双功能雷达通信(DFRC,dual-function radar-communication)技术利用相同的硬件平台、频谱资源和发射波形同时实现雷达和通信功能,为实现通信感知一体化功能提供强有力的支撑。针对双功能雷达通信系统,研究了雷达和通信的波形折中优化设计,同时考虑在传输能耗和峰均比约束下,构建具有二次等式和不等式约束的非凸优化问题,并利用非线性等式约束交替方向乘子算法将非凸优化问题分解为3个子问题实现优化求解。仿真结果表明,优化设计的双功能雷达通信波形可逼近理想雷达波形,同时实现了雷达性能和通信性能之间的折中优化。

基于碳流理论考虑用户侧碳排放配额的最优潮流

由于双碳目标下碳排放配额将成为一个有限的公共资源,聚焦用户侧展开减碳调度研究。考虑到区域间发展及资源状况存在差异,采用基于比例共享原则的碳流理论来计量用户侧的碳排放。通过解决用户侧碳排放配额约束的潮流方向问题,建立了基于碳流理论、考虑用户侧碳排放配额约束的混合整数非线性最优潮流模型,并采用一种基于潮流计算更新的粒子群算法进行求解。经算例测试,在用户侧考虑碳排放配额约束不仅能够满足各类用户的用电碳排放需求,还能在调度中兼顾电力部门减排责任的公平原则。所提算法在小规模算例中相较于精确求解在计算速度上具有显著优势,在大规模算例中相较于非线性规划求解器在收敛性能上具有显著优势。与传统粒子群算法相比,解决了收敛难度大、参数整定困难的问题。

凸约束广义线性回归模型的参数估计及算法

本文将从实际评估工作中提练出来的一种评估模型推广至因变量未知且带有一般性凸约束条件的广义线性模型,证明了模型解的存在唯一性,并从解的几何背景出发,提出了基于凸集间交互投影的参数最小二乘估计的有效算法.结合模型的特点,引入EM算法给出了参数的极大似然估计.模型的提出丰富了线性模型的结构框架,算法的给出为参数估计提供了行之有效的计算方法.

具有非凸约束的航天器姿态机动预测控制

针对航天器带有非凸几何约束以及输入有界的问题,提出了一种姿态机动预测控制算法。分析了姿态机动所受到的几何约束,并对非凸二次形式约束及其Hesse矩阵进行研究,证明了该约束的非凸性。通过对正定Hesse矩阵的构造,给出非凸约束凸化映射关系。最后给出姿态机动预测控制律,解决了由于姿态机动过程中非凸约束造成的全局解收敛困难以及路径安全性问题。数值仿真结果显示该算法不仅能在大范围内得到优化姿态路径,同时满足所有约束。

判定由线性不等式围成的凸空间是否为空的一个快速算法

本文对由一组线性不等式围成的凸空间进行了深入的研究．对于空间中的一个固定的向量，我们讨论了这一向量与这组线性不等式相应超平面和这一向量的关系，给出了三个定理．并以此为基础，提出了一个判定由一组统性不等式围成的凸空间是否为空的一个快速算法称为向量定位算法，根据这一算法可以给出线性规划中求解初始可行解的算法以及给出机器人路径规划中的碰撞检测算法．

化工过程约束优化控制的可行性分析及约束处理

在化工领域过程控制中,普遍存在着各种对输出变量、输入变量甚至中间变量的约束。不同约束条件之间的矛盾会造成约束条件无法全部满足,优化控制器无可行解,给实际生产造成负面影响。从凸体几何角度,将化工生产过程中约束优化控制的可行性判定转化为凸多面体是否相交的问题,将不可行时合理的约束处理方案转化为一系列线性规划或非线性规划问题,提出无需人为参与的自动进行约束优化控制可行性分析和约束调整的算法。Shell公司提供的重油分馏塔典型案例实验证明,该算法能够在约束优化控制不可行时自动有效地进行合理的约束调整,超调量小,控制作用变化平缓,且有一定控制裕量。

一类部分反向凸约束优化问题的组合同伦方法

研究一类部分反向凸约束可行域上函数极小化问题的组合同伦内点方法,针对这类部分反向凸约束区域,给出了拟法锥的构造方法,并证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的及所构造的拟法锥满足拟法锥条件.