Banach空间中关于弱紧凸集的最佳逼近元

获得了严格凸Banach空间中 。

L_p(μ,X)逼近的唯一性

设X是Banach空间,Y是含原点的闭凸集.证明了:Lp(μ,Y)是Lp(μ,X)(1<p<∞)的Chebyshev子集,等价于L1(μ,Y)是L1(μ,X)的Chebyshev子集.此外,举例说明“g是L∞(μ,Y)对f∈L∞(μ,X)的最佳逼近蕴含对几乎所有的s有g(s)∈PY(f(s))”是不正确的.

内积空间中最佳逼近元的特征定理

获得了内积空间关于弱闭凸集的最佳逼近元的存在性及其刻划定理.

度量空间中的联合最佳逼近

本文在度量空间中讨论了联合最佳逼近性，得到了，闭球的凸性与凸集的联合最佳逼近性的关系．

一致凸Hilbert空间乘积空间的最佳逼近元

获得了一致凸Hilbert空间乘积空间中的关于弱闭凸集最佳逼近元的存在与唯一性定理

欧氏空间闭集最佳逼近元的唯一存在性

使用点集拓扑和凸泛函的部分基本知识与技巧,讨论有限维欧氏空间闭集最佳逼近元的存在性和唯一性,并对类似结论在无穷维空间中的情形给出反例.

最佳L_2局部逼近为非空凸集的充分条件

本文给出了最佳L_2局部逼近之集P_0(f)为非空凸集的充分条件:f∈C^(n-2)〔0,δ〕,f^(n-2)(x)在x=0处满足Lipschitz条件。

严格凸Banach空间中最佳逼近元的存在与唯一性

在严格凸Banach空间中 ,引入保持严格凸性的范数 ,得到了严格凸Banach空间积空间的严格凸性 ,证明了单空间和积空间中关于无穷维紧凸子集最佳逼近元的存在与唯一性定理 .

RS集和凸集的最佳同时逼近

在定义了R2的单调范数以后，得到了RS集对两个最佳元逼近的新特征。当X是p一致凸Banach空间时，证明了凸集对两个元的最佳同时逼近必是p阶强唯一的(p>1)。

奥尔里奇空间L_φ(μ,X)内的最佳逼近问题

设X是一实巴拿赫空间，（Ω，μ）是[O，1]上的勒贝格测度空间，φ是定义在[0，+∞）上具φ（O）＝0的严格增加的连续凸函数。L_φ（μ，X）={可测函数f:Ω→X；存在c＞0使得∫f（t）||)dμ（t）＜+∞｝。本文的主要结果之一为：若Y是X的闭子空间，则L_φ（μ，Y）是L_φ（μ，X）的存在性集充要条件为L’（μ,Y）是L’(μ，X)的存在性集；同时也给出了有关L_φ(μ，X）子空间存在性集的其他结果。

L^p(a,b;x)中凸集上最佳逼近元的判据

在 L^P空间中,文献[1]对于凸集上的最佳逼近元给出对偶形式的判据;当1<P<∞时,对于子空间上的最佳逼近元给出其体形式的判别条件;对于 P=1,仅部分给出充要条件。本文在抽象 L^P 空间中,假定空间 X 自反,光滑,严格凸,对于1≤P<∞,以对偶映射为工具,给出 L^P(a,b;X)中凸集上最佳逼近元的具体形式判据,从而推广了[1]中所得的上述结果。特别,对 L^1(a,b)中凸集最佳逼近元给出具体形式的充要条件。

Banach空间中太阳集对无穷序列的最佳同时逼近

本文研究太阳集对一列无穷序列的最佳同时逼近问题，建立了特征及唯一性结果．

关于弱拟凸集与广义凸集逼近的几点注记

本文证明了赋范线性空间中闭弱拟凸集必为凸集,并指出郭元明的”弱拟凸集的一些性质及其应用”、“广义凸集的联合逼近特性”两文中的主要结论实质上是已知的结果.

Banach空间中非线性最佳逼近的广义强唯一性

设X是一致凸空间，G为X中太阳集，R．Smarzewski[1]证明了g∈G对x∈的最佳逼近具有广义强唯一性，本文讨论其逆，在最佳逼近是广义强唯一的条件下，研究了空间的凸性和逼近集的太阳性．

赋范线性空间中弱列紧凸子集最佳近似元的研究

研究了在严格凸赋范线性空间上无穷维弱列紧凸子集的最佳近似元的存在与唯一性，所得结论改进和推广了Ｅｒｗｉｎ Ｋｒｅｙｓｚｉｙ 等已有的结果。