大变形轴向运动梁的精确动力学模型

轴向运动梁的横向振动是具有实际工程背景的动力学问题.该文应用Cosserat弹性杆模型讨论圆截面轴向运动梁的动力学建模及其运动稳定性.以沿梁中心线的弧坐标代替方向固定的坐标轴,根据梁截面的姿态随弧坐标和时间的变化确定梁的变形过程.从欧拉的速度场概念出发,考虑梁截面转动的惯性效应和剪切变形,建立大变形轴向运动梁的动力学方程.其小变形特例为轴向运动的三维Timoshenko梁.基于该模型分析了轴向运动梁准稳态运动的静态和动态稳定性,导出可导致失稳的临界轴向速度.证明空间域内的欧拉稳定性条件是时间域内的Lyapunov稳定性的必要条件.

弹性介质中任意形状细长曲梁的Cosserat模型

Kirchhoff动力学比拟理论使动力学的概念和方法进入弹性杆力学的研究领域。Cosserat弹性杆模型考虑Kirchhoff模型所忽略的截面剪切变形、中心线伸缩变形和分布载荷等因素,更适合工程中大变形细长梁的动力学建模。该文以弹性介质中任意形状中心线的圆截面细长曲梁为对象,基于Cosserat模型建立以截面的姿态角和挠度为未知变量的精确动力学方程。其直梁小变形特例为弹性介质中的Timoshenko梁。将Lyapunov运动稳定性理论的时间变量置换为空间变量,可用于判断梁的平衡稳定性。以弹性介质中轴向受压Timoshenko梁为例,讨论梁平衡状态的Lyapunov稳定性与欧拉失稳传统概念之间的区别和相互联系。导致梁屈曲的欧拉载荷可利用满足Lyapunov稳定性梁的受扰挠性线和端部约束条件导出。在一次近似条件下证明空间域内的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性是时间域内的Lyapunov稳定性的必要条件。

基于微梁理论的线驱动仿生章鱼臂角度控制

基于cosserat梁理论对线驱动型章鱼臂进行数学建模,利用Matlab实现手臂弯曲角度控制.在建立三维稳态章鱼操作臂的基础上,通过微分方程描述手臂形变,快速响应输入,并输出期望弯曲角度.利用相关性分析得到输入曲线斜率和输出章鱼臂曲线斜率的相关性为0.901 8,验证该方法有较高准确度,具有实际意义.该建模方法具有一般性,适用于其他种类的线驱动型操作臂.

基于改进微梁理论的空间柔性机械臂建模方法

针对传统Cosserat梁模型中运动学方程组变量冗余、并非独立及模型中材料模量设定方法不明确的问题,提出一种基于方向余弦阵的Cosserat梁运动学方程简化形式和一种基于多项式拟合的模量设定方法.改进后的建模方法不仅具有更高的模型求解效率,而且求解结果可以更加准确地反映超弹性材料属性.数学仿真及有限元分析验证结果表明:所提出的模量设定方法能够很好地反映柔性臂稳态弯曲形状,同时算法的求解时间得到了较为明显的减少.