Mathieu方程的不稳定区及其晶体摆动场辐射的稳定性

从势和场的观点出发,在经典力学框架内和线性近似下,把粒子的运动方程化为Mathieu方程。利用多尺度方法求出了系统的周期解以及相应的过渡曲线,并讨论了系统的稳定性。结果表明,系统的稳定性与弯晶曲率有关,曲率越大稳定性越差。这就是说,试图利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源时,系统稳定性必须充分考虑。

参数激励与晶体摆动场辐射的稳定性

寻找新光源,特别是短波长相干光源备受关注.本文讨论了晶体摆动场辐射作为短波长激光的可能性和必须满足的基本条件;指出了至今尚未获得可利用的短波长激光可能不只是技术原因,而且还有物理原因.利用参数激励方法对这个问题进行了分析.在经典力学框架内和偶极近似下,引入正弦平方势,把粒子运动方程化为具有阻尼项和参数激励项的摆方程.利用Melnikov方法讨论了系统的稳定性,并对系统的临界条件进行了分析.结果表明:系统的稳定性与其参数有关,只需适当调节这些参数,系统的稳定性就可以原则上得到保证.

晶体摆动场辐射及其共振线附近的粒子运动行为

寻找新光源,特别是短波长相干光源引起了人们的广泛注意,利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源是最有可能的方案之一,本文从势和场的观点出发,把周期弯晶产生的离心力视为离心势,将粒子运动方程化为Duffing型Mathieu方程,从能量观点出发讨论了系统的稳定性,用摄动法对共振线附近粒子的运动行为进行了分析;揭示了系统的跳跃现象和不稳定行为,结果表明,系统的稳定性与其参数有关,适当调节这些参数,系统的分叉和不稳定性原则上可以避免。