构造非线性波方程sech^2-型和csch^2-型孤波解的一种统一方法

通过巧妙地引入一个变换,并选取合适的试探函数,提出了一种构造非线性波方程sech2-型和csch2-型孤波解的统一方法,并用该法求得了BBM方程、Kaup-Kupershmidt方程和广义KdV方程的sech2-型和csch2-型孤波解.本方法也可用于构造其他非线性波方程的sech2-型和csch2-型孤波解.

一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

(2+1)-维流体力学型系统的周期孤立波解

利用扩展的Hirota双线性方法求解(2+1)-维流体力学型系统,得到一些精确周期孤立波解、双周期孤立波解、双周期双孤立波解.显然,这种方法同样适用于其他一些非线性发展方程.

(2+1)维Eckhaus型色散长波方程的新孤波解

应用直接代数法求解(2+1)维Eckhaus型色散长波方程,获得了大量的精确解.这些解包括有理数解、三角函数解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解等.

（2＋1）维KdV型方程的新孤波解

给出了一个改进的求解非线性发展方程的代数方法，利用该方法可以简便地求出一类非线性发展方程的精确行波解．作者用该方法求解了(2+1)维KdV型方程，得到了方程的多种新的孤波解．

(2+1)-维破切孤子方程的Jacobi椭圆函数周期解

辅助方程法是求解非线性发展方程的非常有效的方法之一.本文利用辅助方程法,导出(2+1)-维破孤子方程的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,推得其孤波解及其它形式的解.

(2+1)维非线性Burgers方程变量分离解和新型孤波结构

利用变量分离方法 ,获得了 (2 +1 )维非线性Burgers方程的变量分离解 .由于在B cklund变换和变量分离步骤中引入了作为种子解的任意函数 ,因而精确解中含有三个任意函数 (其中一个为条件函数 ) ,适当地选择任意函数 ,可以获得多种形状的扭状孤波解。

2N＋1阶KdV型方程的孤波解

获得了２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的显式精确孤波解．作为特例，讨论了高阶广义ＫｄＶ型方程、高阶广义ＭＫｄＶ型方程和高阶广义Ｓｃｈａｍｅｌ的ＭＫｄＶ型方程．

Boiti-Leon-Pempinelli系统的半折迭局域聚合结构

利用Painlevé B cklund变换和多线性变量分离途经,获得了(2+1) 维 Boiti Leon Pempinelli系统的变量分离解,基于该导出解,构造出了两类具有半折迭局域聚合结构的孤波解。