ctgA·ctgB+ctgB·ctgC+ctgC·ctgA=1的几何证法及其几何意义

关于△ABC中恒等式ctgA·ctgB+ctgBctgC+ctgCrctgA=1在一般的中学数学书刊中都是通过三角自身的方法去证明的,这里我们用几何的方法给予证明,从而揭示其几何意义。如图1,设△ABC的外心为O,过O点作三边的垂线,分别交三边BC、CA、AB于D、E,F,连OA、OB、OC,因D、E、F分别为三边BC、CA、AB中点,并由圆周角与圆心角关系,则有: ∠A=∠COD。