三次T-Bézier曲线的光顺延拓

将曲线的最小物理变形能量作为目标函数,提出了一种三次T-Bézier曲线曲面的光顺延拓算法。利用G2连续性作为约束条件,则延拓的曲线具有两个自由度,并取其中的一个自由度为零;基于延拓曲线的最小物理变形能量确定第二个自由度及延拓曲线的控制点,进而确定延拓曲线,重新参数化所延拓的曲线可以与原曲线在拼接点处C3连续拼接;此外,将该方法应用于双三次T-Bézier曲面的延拓。实例表明,该方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性。

G1约束下基于三次内点插值的曲线逼近方法

讨论了平面曲线的逼近问题,并提出了基于三次Bézier曲线插值的逼近算法.首先给出了插值三点三切向的三次Bézier曲线的计算公式,其本质上等价于一元三次方程的求解问题,并讨论了相关插值曲线的存在性.该插值曲线具有高达6次的逼近阶,可期望获取更好的逼近效果.然后,已满足误差的部分保持不变,针对不满足误差的部分,事先估算参数区间的划分段数,并计算每一小区间对应的逼近曲线.多段插值Bézier曲线自动具有G1连续性,可进一步合并成C2连续的三次B样条曲线.该方法只需修改不满足误差的局部曲线段,具有修改的局部性.数值实例证明了该方法具有更好的逼近效果和计算效率.