The Location of Singular and Inflection Points for Planar Cubic B-Spline Curve

Using vectors between control points(a_i=P_(i+1)-P_i),parameters λ and μ(such that a_(i+1)=λ_(ai+μ_(a_i+2))are used to study the shape classification of planar parametric cubic B-spline curves. The regiosn of λμ space corresponding to different geometric features on the curves are investigated.These results are useful for curve design.

基于PIA的非均匀三次B样条曲线Hermite插值

提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三次B样条曲线.当需要同时插值数据点和单位切向时,在每个节点区间上插入一个节点;当需要同时插值数据点、单位切向和曲率向量时,在每个节点区间上插入两个节点;更新初始控制顶点,进而迭代得到插值B样条曲线.理论分析表明算法是收敛的.数值算例结果说明,与均匀三次B样条曲线插值算法相比,当相邻数据点间距离变化程度越大时,该算法的收敛速度越快,在相同误差条件下迭代次数更少.

基于改进D^(*)Lite算法的移动机器人路径规划

针对在动态环境下采用D^(*)Lite算法进行移动机器人路径规划时存在的搜索效率低、路径不平滑、容易与障碍物顶点碰撞等问题,提出一种基于危险因子和三次均匀B样条曲线的改进方法。首先,进行函数优化,当扩展邻节点时,将传统启发函数计算方法改为对角线距离,以提升规划效率,并在节点代价中融合危险因子,以避免机器人斜向移动时斜穿障碍物尖角而与其发生碰撞;其次,结合三次均匀B样条曲线对路径进行拟合优化,使路径更加平滑。针对上述改进,采用PyCharm软件进行仿真,结果表明,改进后的算法有效提升了路径规划的效率及路径的安全性、实用性。

笛卡尔空间轨迹平滑过渡的前瞻插补算法

为了解决由于六轴串联工业机器人由于笛卡尔空间运动轨迹不平滑导致频繁启停的问题,提出了基于三次准均匀B样条曲线的前瞻插补算法实现轨迹平滑过渡和提高运行效率。该算法采用三次准均匀B样条曲线作为笛卡尔空间中相邻轨迹的过渡曲线,根据过渡曲线的曲率求出过渡曲线的速度约束,利用速度前瞻根据各轨迹段长度规划出合适的衔接速度,对各轨迹段分别采用非对称S曲线加减速控制,通过等时插补获得实际插补点。在六轴串联工业机器人的控制平台上进行实验验证,结果表明,相较于传统算法,该算法可以使六轴串联工业机器人在笛卡尔空间的运动轨迹更加连续与平滑,运行效率得到了有效提升。

带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线

为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法.

三次均匀B样条曲线的新扩展及应用

给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情形。新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G^1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整。最后讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了一个扩展曲面的定义。实例表明,新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的新方法。

一种三次均匀B样条曲线的轨迹规划方法

针对复杂曲线的数控加工,提出一种新的插补方法。首先采用一种三次B样条曲线的重叠拼接算法实时地对复杂曲线进行拟合,进而综合弓高误差、速度和加速度等因素,给出具有自适应调整能力的插补步长确定算法,该算法在提高轮廓加工精度的同时,可减小加工过程中的冲击。最后,对插补周期内节点的轨迹进行了规划,以确保运动轨迹满足速度、加速度以及加加速度的平滑约束条件。仿真实验结果表明,该方法在实时插补过程中,可以保证复杂曲线插补加工的高速与高精度,且具有很好的速度、加速度以及加加速度平滑性。

基于几何特性的三次均匀B样条曲线构造描述

基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数。依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式。

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.

基于B样条曲线的智能叉车托盘拾取路径规划研究

干果仓储中托盘摆放的位姿具有不确定性,应用路径规划技术可实现智能叉车托盘自主拾取,提高叉车在仓储作业中的灵活性。以具有非完整性约束特性的堆垛叉车为研究对象,提出基于三次均匀B样条曲线的托盘拾取路径规划方法。综合考虑最小转弯半径、首末端点约束、曲率连续等多约束条件,建立路径曲率最小化的目标函数,并通过Matlab优化工具箱求解待优化的曲线参数。仿真结果表明,针对不同位姿的托盘拾取场景,该方法能得到曲率连续、转向轮转角不超过叉车最大转角的可行路径。在仓库中进行路径规划及跟踪试验,试验表明,在前进距离为6 500 mm、托盘横向偏移距离1 500 mm、偏移角15°的场景下,终点横向偏移误差4. 71 cm,终点航向角误差为9. 6×10^(-3)rad,验证了算法的可行性。

保持轮廓清晰光滑的灰度图像放大算法

灰度图像放大时 ,插值所具有的平滑作用会退化图像的高频部分 ,使放大图像轮廓变得模糊 .文中提出一种基于拟合分界线的插值放大算法 ,该算法包括分割和插值放大两个步骤 :分割是搜索出灰度图像的突变象素点 ,并用三次均匀B样条把它们拟合为光滑分界线 ,以把整幅图像分割为若干子区域 ;插值放大是基于拟合分界线对图像插值 ,即插值操作限定于原图像的某一子区域内进行 .采用文中算法得到的放大图像不仅可保持轮廓清晰 ,而且可保持轮廓光滑 .最后给出三个放大实例 ,证明了文中放大算法比常规算法产生的图像质量高 .

三次非均匀B-样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数,它是三次非均匀B-样条函数的扩展;基于给出的调配函数,建立一种带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法;通过改变各个形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度;选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的G2连续的曲线,且所给曲线与三次非均匀B-样条曲线有相同的性质。

带参数均匀B样条曲线的近似合并

为了进一步丰富和发展一种带多局部形状参数的3次扩展均匀B样条曲线的相关理论,提出了该曲线的一种近似合并方法.该方法通过将曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并后3次带参扩展均匀B样条曲线控制顶点的显示表达式,同时还给出了具体的合并误差.实例结果表明,所提出的方法不仅可以获得较好的合并效果,而且具有易于实现、误差计算简单的特点,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线的近似合并.

基于散乱数据点的B样条曲线反求方法

逆向工程中,由3D散乱数据点反求B样条线,常用的方法是用最小二乘法通过B样条曲线逼近来拟合出B样条线,因而存在拟合误差,更无法提前预知需要多少控制顶点才能达到所要求的逼近精度。我们从B样条曲线的数学定义出发,对B样条线的重构进行了研究,通过反求B样条多边形控制顶点的方法,来反求得到插值B样条线,并以三次均匀B样条线的反求为例,通过编程加以实现验证。

空间机械臂多目标综合轨迹规划研究

以七自由度冗余空间机械臂为研究对象,对其进行多目标综合轨迹规划研究。为了得到速度和加速度都连续的关节轨迹,首先采用三次均匀B样条曲线构造机械臂的关节空间轨迹。然后分别以机械臂运动时间最短、能量消耗最少和轨迹冲击性最小作为优化目标,以机械臂的关节位移、速度、加速度和关节力矩的限制作为约束条件,建立空间机械臂多目标轨迹规划问题的数学模型。最后使用NSGA-Ⅱ算法进行数学模型求解,获得空间机械臂多目标轨迹规划问题的Pareto最优解集。仿真结果表明,在满足各项约束条件的前提下,所获得的机械臂关节空间轨迹能够达到使机械臂的多个性能指标综合最优的效果。

非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法

提出了非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法。该算法与解线性方程组的高斯-赛德尔迭代法有同样的优点,即把已经更新的点参与到迭代过程来优化迭代过程;同时也具有渐进迭代逼近方法的优点,即有明确的几何意义,并能得到一系列逐次逼近插值点的非均匀三次B样条曲线。

三次准均匀B样条在地形数据拟合中的应用

基于三次准均匀B样条曲线拟合的原理,介绍了采用三次准均匀B样条插值求解的方法在三维地形数据拟合中应用的实际问题,并基于MATLAB编程实现了三维地形数据的网格化,为三维地形的重建奠定了基础。

B样条曲线拟合技术处理波动代码的研究

针对NC代码中异常波动代码带来的机床抖动、进给速度受限制、工件表面留下划痕等问题,提出了一种三次均匀B样条曲线拟合技术处理波动代码的方法。通过对波动代码判别,在夹角平分线上控制最大误差实行曲线拟合,B样条曲线实时插补等对波动代码进行重新轨迹规划,实现有波动嫌疑的代码转角由曲线圆滑光顺过渡。该方法已在调试平台上证明了其可行性,并通过实际加工半球实验验证了该方法有效地提高了机床的平稳性和工件的表面质量。

GS-PIA算法的收敛性证明

非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法具有简单、稳定及收敛速度较快等优点.文中详细阐述了GS-PIA算法的几何意义,严格证明了算法的收敛性.首先定义算法配置矩阵的比较矩阵,借助矩阵理论的正则分裂证明比较矩阵对应的迭代矩阵的收敛性;然后利用矩阵的相似性,证明了非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法的收敛性.为GS-PIA算法的进一步研究及其在计算机图形学等相关领域的应用打下了理论基础.