LDPC码的一种循环差集构造方法

提出了一种由组合数学中的循环差集构造LDPC码的新方法,它能产生大量的列重和行重均为恒定值的规则码,并且可以排除圈长为4的圈和减少圈长等于6的圈。利用和积译码算法通过计算机仿真验证了这种码字具有优良的特性。

基于完备循环差集的大围长Type-Ⅱ QC-LDPC码的构造

针对当前type-Ⅱ准循环低密度奇偶校验(quasi-cyclic low-density parity-check,QC-LDPC)码的校验矩阵中存在权重为2的循环矩阵(weight-2circulant matrices,W2CM)导致Tanner图更容易产生短环,从而影响迭代译码收敛性的问题,基于完备循环差集(cyclic difference sets,CDS)提出了一种围长为8的type-ⅡQC-LDPC码的新颖构造方法。该方法构造的校验矩阵由权重为0的零矩阵、权重为1的循环置换矩阵和W2CM组成,保留了type-ⅡQC-LDPC码的具有更高最小距离上界的优点,改善了码的纠错性能;且Tanner图中无4、6环的出现,译码时具有较快的收敛速度。仿真结果表明:所构造的围长为8的type-ⅡQC-LDPC码在加性高斯白噪声信道下采用和积算法迭代译码时具有较好的纠错性能且无错误平层现象。

基于差集的高效能分布式请求集生成算法

在折半循环编码算法的基础上,提出了一种增加算法初始化节点数量和松弛正向差集的对称分布式互斥请求集生成算法,使算法的时间复杂度大幅度降低,而所生成的请求集长度仍然保持(2N)^(1/2)～2N^(1/2)之间。

基于循环差集的低密度奇偶校验码的构造

基于组合设计中的循环差集,提出一种构造准循环低密度校验(Quasi-Cyclic LDPC)码的方法。所构造的正则Quasi-Cyclic LDPC码的校验矩阵中不存在长度为4的环,并且可以用简单线性移位寄存器实现编码。仿真结果表明,在和积迭代译码下,采用该方法构造的码具有较好的性能。

关于一类优化光正交码

根据循环差集构造循环对称均衡不完全区组设计 (简记CSBIBD) ,从而由CSBIBD构造一类光正交码 (n ,3,1) .当n =6L +n′ ,(1≤n′≤ 6 )时 ,光正交码 (n ,3,1)是优化光正交码。

(v,k,1)光正交码的存在性

在讨论(v,k,1) 光正交码存在性的几个条件的基础上,利用组合学的知识及方法解决(v,k,1) 光正交码的存在性,并给出一些结果。

基于完备循环差集低密度奇偶校验码的构造

基于组合数学中完备循环差集提出了低密度奇偶校验码(LDPC)的构造方法.通过分解完备循环差集的关联矩阵来构造LDPC码的校验矩阵,这种分解方法可以降低码的校验矩阵中非零分量的密度,因而可以减少影响LDPC码性能的短环数量.

基于范德蒙矩阵的LDPC码构造

对准循环Q矩阵和完全循环差集进行了研究,在此基础上提出了一种LDPC码码族的代数构造方法。采用准循环Q阵为子矩阵,母矩阵采用范德蒙矩阵。母矩阵首行子矩阵利用循环差集进行随机选择,最终生成校验矩阵H。由于码率、码长等参数可以自由选择,从而使设计的码族具有很好的兼容性。通过Matlab和C联合仿真表明,该方法生成的LDPC码编码相对简单,复杂度基本与码长呈线性关系。AWGN信道下3 dB左右时,BER能够达到10-8数量级并且没有出现误码平台现象。

基于循环差集的准循环LDPC码设计

该文将完备循环差集和准循环码的特性相结合,提出一种基于循环差集的准循环LDPC码构造方法,首先由完备循环差集得到行列较小的满足权重要求的初始矩阵,然后再将初始矩阵中的零元素、非零元素分别用全零矩阵、循环移位矩阵代替,得到最终的校验矩阵。在移位系数的确定上,采用计算机搜索方法去除了长度为6的短环。仿真表明,该方法构造的准循环码在AWGN信道下采用BP译码算法在误码率方面优于随机LDPC码且更方便于硬件实现。

一种构造量子稳定子码的新方法

量子编码是纠正或防止量子错误的有效手段,是量子计算和量子通信实用化的基础。利用循环差集(cyclic difference set)的特性,提出了一种具有循环特性的量子稳定子构造方法。通过该方法能构造出著名的[5,1,3]量子码的量子校验矩阵。通过实例分析,如[5,1]、[13,7]量子码,发现通过该方法构造的稳定子码,不仅可以编任何长度的逻辑量子信息,而且编码后的量子长度具有量子Hamming界的最小值,除此之外,该量子码具有高的码率。

基于差集的低密度校验码的构造

组合设计是构造好的低密度校验码的潜在有力工具,提出了利用差集来构造准循环低密度校验码(QC-LDPC)的新方法。该方法构造的QC-LDPC码,最小环长至少为6,码率的选择也具有很大的灵活性。由于其准循环结构,可以用简单线性移位寄存器完成编码。计算机仿真结果表明该方法构造的QC-LDPC码,在加性高斯白噪声信道中BPSK调制下用和积迭代译码性能很好。

高维量子低密度奇偶校验码纠缠度

量子纠错与量子计算是量子信息科学坚实的基础和重要的组成部分.在实际应用中,如大气传输中的量子通信,将需要多种数学运算,其中包括量子纠错码.量子纠错码可以抵抗噪声,但由于构造量子纠错码依赖于量子纠缠,因此被认为是困难的.利用图态解决码字纠缠度是一个很有前途的解决方案,但高维图态构造起来仍有诸多困难,上述困难可以巧妙地通过码字纠缠的上界和下界来解决.本文根据稳定子码循环差集的特性和经典低密度奇偶校验(low-density parity check,LDPC)码的U和B组合,构造了高维量子低密度奇偶校验(quantum low-density parity check,QLDPC)码.通过计算新码元的非Z型生成元并求出其最小数目得到新码元的纠缠上界;再计算新码校验矩阵的秩作为纠缠下界.当码字纠缠上界和下界不同时,利用机器学习中的学习向量量化(learning vector quantization,LVQ)算法可同时求得码字纠缠度和编码复杂度,以此推得它们之间的关系.在计算运行速度方面,对比拉格朗日乘数法中的迭代算法,LVQ算法运行速度提高了37:68%,而且在稳定性和精度方面,LVQ算法的性能优于拉格朗日乘数法中的迭代算法.本文在量子码字纠缠度的测量中迈出了重要的一步,为设计具有更高译码效率的量子纠错码提供了帮助.

基于信噪比的变门限大数逻辑译码

日本数字电视ISDB标准中采用的是(273,191)差集循环码,采用改进的变门限大数逻辑译码,但这种方法在信噪比较低时具有较高的译码误指示率。为改善译码性能,该文基于(273,191)差集循环码分析了产生这种缺陷的原因,提出了一种基于信噪比的变门限大数逻辑译码方法,并对其进行了仿真比较。结果表明,改进后的算法在中低信噪比时以少量的性能损失大幅降低了更为重要的误指示率。