New lower bounds of classical Ramsey numbers R(6,12), R(6,14) and R(6,15)

Three new cyclic graphs are constructed by using a computer, and the lower bounds of three Ramsey numbers obtained: R(6,12)≥224, R(6,14)≥258,R(6,15)≥338, which fill in three blanks in the table of bounds of Ramsey numbers.

求Ramsey数下界的循环巧妙图搜索算法研究

本文研究通过构造循环巧妙图而搜寻Ramsey数下界的算法。给出了一个效率较高的算法,该算法已经编程实现,并由此得出了一个具有46点(4,7)循环巧妙图,从而证明了了r(4,7)≥47。

经典Ramsey数R(5,12),R(5,13),R(5,14)和R(5,15)的新下界

构造4个素数阶循环图，得到了4个Ramsey数的新下界：R（5，12）≥150，R（5，13）≥158，R（5，14）≥182，R（5，15）≥198．

用循环图计算的Ramsey下界数

利用计算机，构造了既不含５－点团也不含１３－独立点集的１３９顶点循环图，从而求得了二色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（５，１３）的新下界：Ｒ（５，１３）≥１４０．

经典三色Ramsey数R(3,3,11)的新下界

构造了一个１０７个顶点的素数阶循环图．通过计算机验证了这个图中既没有第１色的３点团，也没有第２色的３点团，也没有第３色的１１点团．从而得到了一个经典三色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３，３，１１）≥１０８．

Ramsey数R(4,q)的3个下界

构造了３个新的素数阶循环图，从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的下界：Ｒ（４，２０）≥２００，Ｒ（４，２１）≥２２４，Ｒ（４，２２）≥２５２．

二色Ramsey数R(5,12;2)的下界

利用计算机，构造了既不含５－点团也不含１２－独立点集的１２３顶点循环图，从而求得了二色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（５，１２；２）的新下界：Ｒ（５，１２；

Ramsey数R(4,20)和R(5,16)、R(5,17)、R(5,18)、R(5,20)、R(5,21)的新下界

构造了６个新的素数阶循环图，从而得到６个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（４，２０）≥１９８，Ｒ（５，１６）≥２２４、Ｒ（５，１７）≥２５２、Ｒ（５，１８）≥２７２、Ｒ（５，２０）≥３０８、Ｒ（５，２１）≥３５４．

三色Ramsey数R(3,5,6)的下界

运用计算机构造了既不含实边K3、也不含虚边K5、还不含6顶点独立集的105阶循环图,得到了三色Ramsey数R(3,5,6)≥106的下界.

经典Ramsey数R(5,18)、R(5,23)和R(5,26)的新下界

构造了３个新的素数阶循环图．从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（５，１８）≥２８２，Ｒ（５，２３）≥４３２，Ｒ（５，２６）≥４６４．

若干Ramsey数R_n（3）和R_n（4）的下界估计

用构造性的方法研究了素数阶循环圈的基本性质，得到若干Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界。

用自同构循环图计算Ramsey数R(3,q)的下界

确定经典Ramsey数的下界是组合数学中非常困难的问题,因而人们常用各种方法计算它的界。发现一种新的方法,即自同构循环图的方法,计算得到三个经典Ramsey数的新下界:R(3,30)≥188,R(3,33)≥217,R(3,34)≥225。

用循环图计算经典Ramsey数R(3,q)的下界

构造了3个循环图,利用循环图计算得一些经典Ramsey数的新的下界:R(3,33)≥216,R(3,34)≥224,R(3,35)≥228等.

3个经典Ramsey数R(3,t)的新下界

把素数阶循环图的某些性质移植到一般阶循环图,改进团数的计算方法,获得3个经典Ram-sey数R(3,t)的新下界:R(3,36)≥238,R(3,37)≥243,R(3,38)≥255。

素数阶循环图与Ramsey数下界

简述Ramsey数下界研究的历史背景和主要困难,简介我们的理论和方法。

素数阶循环图与经典Ramsey数R(3,q)的5个新下界

利用素数阶循环图,得到Ram sey数R(3,q)的5个新下界:R(3,25)≥150,R(3,26)≥158,R(3,27)≥164,R(3,28)≥168,R(3,29)≥180.

用素数阶循环图计算经典Ramsey数的下界

利用素数阶循环图计算经典Ramsey下界,得到3个经典Ramsey数R(3,t)的新下界:R(3,35)≥230,R(3,37)≥242,R(3,39)≥258.

求解Ramsey数下界的模拟退火算法

对于图G_1、G_2,2色广义Ramsey数R(G_1,G_2)是指最小正整数P,使得每一个p阶的图G,或者G包含G_1,或者G的补图包含G_2。用改进的模拟退火算法求解得到了R(W_m,K_n),R(B_m,K_n),R(F_m,K_n),类型的一些Ramsey数的下界。

经典Ramsey数R(8,18)和R(8,19)的新下界

本文构造了２个素数阶循环图，得到了２个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（８，１８）≥６６２，Ｒ（８，１９）≥７５２．

计算经典Ramsey数R(3,q)下界的新方法

发现计算经典Ramsey数R(3,q)下界的一种新方法——自同构循环图的方法,并得到6个经典Ramsey数的新下界:R(3,35)≥226,R(3,37)≥241,R(3,38)≥246,R(3,40)≥261,R(3,43)≥281,R(3,44)≥293.