拟半连续dcpo

作为半连续dcpo概念的推广,引入了拟半连续dcpo的概念,讨论了拟半连续dcpo的基本性质,特别地,给出拟半连续dcpo的等价刻画,并建立半连续dcpo与拟半连续dcpo之间的联系。

局部dcpo和相容dcpo的交连续性再讨论

在局部dcpo和相容dcpo的交连续性的概念的基础上,对局部dopo和相容dcpo的交连续性作了进一步的探讨,丰富并扩展了有关性质和结论.主要结果是局部dcpo的交连续性定理1和关于相容dcpo交连续性的几个命题.证明了半格(或格)上局部dcpo的交连续性的几个等价条件,且证明了若半格L是交连续的相容dcpo,σ(L)是连续格,则ΛL是Hausdorff空间当且仅当{(x,y)∈L×L:x≤y}是ΛL×ΛL中闭集等.

半连续dcpo的局部半基的若干理论

对连续格、半连续格、半连续dcpo等的相关定义与主要性质进行比较,得到它们的联系与区别,作出一些补充,并给出半连续dcpo的局部半基的概念,从而得到一些相关性质与结论.

一类局部有限dcpo结构和性质

给出了一类局部有限dcpo的概念及在其结构下的自由局部有限dcpo,进而给出新的连续性概念,接着讨论这种自由的局部有限dcpo和自由连续的局部有限dcpo的一些性质.

Characterizing Continuous dcpos by Liminf Convergence of Filters

It is proved in this note that,under a mild assumption,a dcpo L is continuous if and only if the liminf convergence on L is topological.

半连续dcpo

作为半连续格的推广,引入半素集和半连续dcpo的概念,并讨论半连续dcpo的性质,在半连续dcpo中得到类似于半连续格的一些主要结果.同时研究了dcpo的内蕴拓扑——半Scott拓扑、半Lawson拓扑,证明了上集U半Lawson开当且仅当U为半Scott开,下集U半Lawson闭当且仅当U为半Scott闭.最后研究了半连续映射,证明了若保序映射f半连续,则f关于半Scott拓扑是连续映射.

交连续dcpo的遗传性和不变性

讨论了交连续dcpo的遗传性和不变性,证明了如下结论:(1)交连续dcpo对于开子空间和闭子空间都是可遗传的;(2)交连续dcpo在加最大元和去最小元运算下保持交连续性;(3)交连续dcpo的收缩核为交连续dcpo。另外,给出了交连续的主理想刻画的一个直接证明;构造了反例说明交连续dcpo对于主滤子是不可遗传的;也构造了反例说明所有主滤子都交连续的一个dcpo,自身不必是交连续的。

代数的局部完备集范畴和FS-局部dcpo范畴的笛卡儿闭性

本文引入了代数的局部完备集,FS-局部dcpo,局部稳定映射等概念．主要结果是：以局部Scott连续映射为态射的代数的局部完备集范畴,以局部稳定映射为态射的代数的局部完备集范畴以及以局部Scott连续映射为态射的FS-局部dcpo范畴都是笛卡儿闭范畴．

相容半连续dcpo

作为半连续dcpo的推广,引入相容半连续dcpo的概念,并研究了相容半连续dcpo的性质.证明了相容半连续dcpo一定是半连续dcpo.最后研究了相容dcpo的内蕴拓扑:相容半Scott拓扑.

自由Dcpo和自由并完备格的结构和性质

给出了由偏序集生成的自由Dcpo及自由并完备格和由并半格生成的强自由Dcpo及强自由完备格的结构,分别讨论了它们的性质,证明了偏序集与并半格分别可以序嵌入到自由Dcpo、自由并完备格与强自由Dcpo、强自由并完备格.

连续dcpo上lawson拓扑的紧性

由于dcpo上赋予lawson拓扑后相对于scott拓扑会用更好的性质(由于lawson拓扑细于scott拓扑)。因此人们对lawson拓扑及lawson开集都很关注。本文主要讨论了连续dcpo上lawson拓扑紧性的问题。指出即使连续dcpoD是凝聚的,也不能保证D是lawson紧的,同时给出了一些lawson拓扑紧的例子。

模糊DCPO范畴的一个笛卡尔闭的满子范畴

引入了有界完备模糊dcpo的概念,研究了有界完备模糊dcpo的基本性质。证明了当赋值格L是Frame时,以模糊Scott连续映射为态射的有界完备模糊dcpo范畴BC-FDCPO是以模糊Scott连续映射为态射的模糊dcpo范畴FDCPO的笛卡尔闭子范畴。同时还给出了模糊完备交半格、强模糊完备交半格的定义,并研究了它们与有界完备模糊dcpo之间的关系。

模糊dcpo上的L-模糊Scott余拓

研究模糊dcpo上的L-模糊Scott余拓扑(即关于L-模糊集成为Scott闭集的程度映射)和L-Scott余拓扑(即全体L-Scott闭集构成的余拓扑),考察它们的特殊化L-序及其与模糊Scott连续映射的关系。

有界完备dcpo上的线性逼近——强线性FS-domain

作者利用有上伴的映射构成的函数空间定义了有界完备dcpo上的强线性FS-domain,并讨论了它和线性FS-格的关系以及它的拓扑、范畴等性质。

模糊Scott拓扑的T_0性

基于完备的MV-代数,在模糊dcpo中,通过模糊Scott开集,定义了模糊Scott闭集,并给出模糊Scott闭集的等价刻画。此外,借助于模糊Scott闭集,证明了模糊Scott拓扑是T0拓扑。

上邻及弱上邻

首先给出了弱完全交既约元、余dcpo及way-up的概念;然后结合way-up关系和新的辅助关系定义了弱上邻的概念;最后,借助弱完全交既约元讨论了上邻及弱上邻在交半格、完备格及余dcpo不同背景下的性质.

基于拟幂等的交换单位Quantale的模糊Domain

基于一个拟幂等的交换单位Quantale,用模糊集的方法重新研究了量化Domain理论,主要定义了模糊DCPO上的模糊Scott拓扑,建立了满层的L-滤子的Scott收敛理论,证明了模糊DCPO范畴的笛卡尔闭性。虽然所得结论和已有文献中的基本一样,但是证明过程却有很大不同。结果表明,拟幂等的交换单位Quantale是用模糊集方法研究量化Domain的最宽泛的格。

代数格的拓扑刻画

利用拓扑学理论讨论了代数格,强代数dcpo以及强代数格上的Scott拓扑,得出了一个拓扑若是超-coherent的当且仅当它与某个强代数dcpo上的Scott拓扑一致,其超紧基在交运算下非空且封闭当且仅当它是某个代数格上的Scott拓扑.

分明偏序集不能简单地当作模糊偏序集

一般而言,分明的数学结构借助于特征函数可以看成相应的模糊结构,如拓扑和模糊拓扑、群和模糊子群以及拟阵和模糊化拟阵等.对于偏序集和模糊偏序集,似乎也是这样的.但当考虑偏序集的具体性质,如(定向)完备性时,却发生了根本性的改变.文章通过例子说明分明的完备格借助于特征函数并不一定是模糊完备格,甚至连模糊DCPO都不是.由此说明,分明偏序集不能简单地直接当作模糊偏序集.

概率函数的一种可检验的序(英文)

本文利用切割集S在一个σ-域的所有概率函数组成的族P上建立一种偏序S,并且证明偏序集(P,S)是一个方向完备集.此处本文研究了在P上与概率一致的PPoset序型,证明了在PPoset上的序越复杂,则统计检验的可靠性越差.